精品解析：河北省唐山市路南区2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级学习适应性评估 数学试卷 2025.10 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 1.7 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴看出，被笑脸覆盖的数x满足如下条件：，且更接近，解答即可． 本题考查了数轴的意义，负数的大小比较，绝对值的应用，熟练掌握负数的比较，绝对值的应用是解题的关键． 【详解】解：设被笑脸覆盖的数为x，根据题意，得，且更接近， 则A，D不符合题意，又，，且， 故更接近， 故C不符合题意， 故选：B． 2. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 答：小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：B． 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴最小的数是：； 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 4. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最大的一天是星期二． 故选：B． 5. 通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：A、表示近视250度，近视超过200度，需要持续佩戴眼镜矫正视力； B、表示近视150度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； C、表示近视100度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； D、表示近视50度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； 故选：A． 6. 已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，解题关键是明确数轴上正数与负数的位置． 先根据数的位置，确定数表示的数是负数，所以它到原点的距离就是它的相反数，以此求解． 【详解】解：∵数位于数轴上原点的左边，数轴上原点的左边的数表示的是负数， ∴， ∴数到原点的距离是， 故选： B． 7. 若，则内的数字是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，根据可得答案. 【详解】解：∵， ∴则内的数字是， 故选：A 8. 在一次数学活动课上，刘老师在四张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是4，5，6，7中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，一定不是刘老师在卡片上写的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．设四个数按从小到大排列为，则最小的和，最大的和．通过分析可能的组合． 【详解】由题意，最小的和为4，最大的和为7，故，． 若，则（因）．此时，，且．可能的组合为，，即四个数为．此时所有和为，，，，满足条件． 若，则（因）．此时，，且．可能的组合为，，即四个数为．此时所有和为，，，，满足条件． 综上可知，这4个数可能是或． 故选D． 9. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴上两点之间的距离计算列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：的值为， 故选：C． 10. 对于算式，若使得该算式的结果最小，则□填入的运算符号应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，有理数的大小比较，掌握相关运算法则是解题关键．先计算算式四则运算的结果，再比较大小，即可得解． 【详解】解：，，，， 因为， 所以， 所以填入的运算符号时，算式的结果最小， 故选：C． 11. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移2个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或5， ， ， 故选：C． 12. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2023的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的表示，数字规律问题．根据题意可知4个单位长度为一个周期循环，通过计算可得2023的点为循环，继而得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示数2023的点与圆周上的数字0重合． 故选：D． 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出，，由，进而得出答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为： 14. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 15. 在《九章算术注》中用白色和黑色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的计算过程，则图2表示___________的计算过程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解图示是解决本题的关键． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图中表示的计算过程为． 故答案为：． 16. 数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是2，则点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离计算，有理数的加减混合运算，折叠的性质．由折叠得性质得：点到点C的距离等于点到点C的距离，然后分两种情况：若点在点B的左侧；点在点B的右侧，结合数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：由折叠得性质得：点到点C的距离等于点到点C的距离， 若点在点B的左侧， ∵点表示数，与之间的距离是2， ∴点表示数， ∵点表示数， ∴点到点的距离为， ∴点到点C的距离为1， ∴点表示的数是； 若点在点B的右侧， ∵点表示数，与之间的距离是2， ∴点表示数， ∵点表示数， ∴点到点的距离为， ∴点到点C的距离为3， ∴点表示的数是； 综上所述，点表示的数是或． 故答案为：或 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘除，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1）；3 （2） 如图所示， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据数轴可得： 19. 如图，在长方形内，两个正方形的面积分别为4、16． （1）求长方形的周长； （2）图中两块阴影部分的面积之和为_____． 【答案】（1）20； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，掌握算术平方根的意义及相应的运算法则． （1）根据正方形的面积求其边长，然后求长方形的周长即可； （2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积，即为阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为4、16， 小正方形的边长为，大正方形的边长为， ，， 长方形的周长为； 【小问2详解】 解：， 即图中两块阴影部分的面积之和为4． 20. 如图，数学课上，老师用，，，四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． （1）直接写出算式的结果； （2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 【答案】（1）9； （2）15． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘法，最后再计算加减法． （2）先计算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． （1）求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和． 【答案】（1）B点表示的数是， 在图中标出点B、C的位置如图所示： （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，熟练掌握并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上中点的性质计算得出B点表示的数，表示在数轴上即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算得出E表示的数或，再分两种情况计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点， ∴B点表示的数是； 【小问2详解】 解：∵， ∴E表示的数是或， 当E表示的数是2时，A、B、C、D、E表示数的和为：； 当E表示的数是时，A、B、C、D、E表示的数的和为：． 22. 老师在黑板上写了一个不完整的算式：．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． （1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果； （2）某次转动转盘后，算式的计算结果是，求指针所指区域的数； （3）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，有一个计算结果最大．请直接写出这个最大的结果． 【答案】（1） （2）3 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算和一元一次方程．熟练掌握有理数的四则运算法则和一元一次方程是解题的关键． （1）将指针所指区域的数代入算式计算即可； （2）将指针所指区域为，再将算式的计算结果代入算式，求出即可； （3）将各区域数字分别代入算式计算出结果，然后比较大小即可 【小问1详解】 解：如图可知，第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域为， 所以． 【小问2详解】 解： 设指针所指区域为，则 解得：， 所以指针所指区域的数为． 【小问3详解】 当时，算式为： ； 当时，算式为： ； 当时，算式为： ； 当时，算式为： ； ， 所以最大的结果为． 23. 嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了4块，木工师傅测量了边长，并记录了测量结果，如图所示（单位：），超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸的记为“0”． （1）通过列式，求这4块正方形木板中，最大块的边长比最小块多多少． （2）将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果执行扣分（每超过扣1分，每不足扣3分）． ①嘉嘉制作的这4块正方形木板，可得多少分？ ②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板，这6块共得了22分，直接写出后来制作的2块的测量结果． 【答案】（1） （2）①14分；②有1块合格的正方形木板和1块超过规定尺寸的正方形木板 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）由题意得到，即可得到答案； （2）①根据题意列出计算式进行计算即可； ②原4块正方形木板得14分，现6块正方形木板得22分，故相差8分，即可得到答案． 【小问1详解】 解：． 故最大块的边长比最小块多． 【小问2详解】 解：① （分）； ②解：原4块正方形木板得14分，现6块正方形木板得22分，故相差8分， 有1块合格的正方形木板和1块超过规定尺寸的正方形木板． 24. 图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）甲、乙之间的距离为_____； （2）经过一次游戏，甲有_____种可能会移动到的位置； （3）从如图的位置开始，请计算经过多少次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位． 【答案】（1）8； （2）1； （3）3次或5次． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，理解题目中移动游戏的规律是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据移动规则，分别求出三种情况对应的甲的位置，即可得解； （3）由题意可知，甲乙相遇之前，每一次游戏，无论结果如何，甲乙之间的距离都缩小2个单位；经过次移动游戏后，甲乙相遇；甲乙相遇之后，每一次游戏，无论结果如何，甲乙之间的距离都增大2个单位，即可求解． 【小问1详解】 解：因为甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上， 所以甲、乙之间的距离为， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：①若甲、乙都对或都错，则甲向东移动1个单位，此时位置为，满足题意； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，此时位置为，不满足题意； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，此时位置为，不满足题意； 即经过一次游戏，甲有2种可能会移动到的位置， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：甲乙相遇之前， 由移动规则可知，每一次游戏，无论结果如何，甲乙之间的距离都缩小2个单位， 当甲与乙的位置相距2个单位时，次； 经过次移动游戏后，甲乙相遇； 甲乙相遇之后，每一次游戏，无论结果如何，甲乙之间的距离都增大2个单位， 当甲与乙的位置相距2个单位时，次； 综上可知，经过3次或5次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级学习适应性评估 数学试卷 2025.10 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 1.7 2. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 3 4. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5. 通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则内的数字是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 在一次数学活动课上，刘老师在四张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是4，5，6，7中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，一定不是刘老师在卡片上写的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 9. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 对于算式，若使得该算式的结果最小，则□填入的运算符号应为（ ） A. B. C. D. 11. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移2个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 12. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2023的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______． 14. 的相反数是___________． 15. 在《九章算术注》中用白色和黑色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的计算过程，则图2表示___________的计算过程． 16. 数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是2，则点表示的数是_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 19. 如图，在长方形内，两个正方形的面积分别为4、16． （1）求长方形的周长； （2）图中两块阴影部分的面积之和为_____． 20. 如图，数学课上，老师用，，，四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． （1）直接写出算式的结果； （2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 21. 如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． （1）求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和． 22. 老师在黑板上写了一个不完整的算式：．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． （1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果； （2）某次转动转盘后，算式的计算结果是，求指针所指区域的数； （3）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，有一个计算结果最大．请直接写出这个最大的结果． 23. 嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了4块，木工师傅测量了边长，并记录了测量结果，如图所示（单位：），超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸的记为“0”． （1）通过列式，求这4块正方形木板中，最大块的边长比最小块多多少． （2）将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果执行扣分（每超过扣1分，每不足扣3分）． ①嘉嘉制作的这4块正方形木板，可得多少分？ ②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板，这6块共得了22分，直接写出后来制作的2块的测量结果． 24. 图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）甲、乙之间的距离为_____； （2）经过一次游戏，甲有_____种可能会移动到的位置； （3）从如图的位置开始，请计算经过多少次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $