第1章 空间向量与立体几何 B卷能力提升卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（人教A版）

第一章 空间向量与立体几何 B卷能力提升卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.在空间直角坐标系中，点P(一2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A.(-2,1,-4) B.（-2,-1,-4) C.(2,-1,4) D.(2,1,-4) 2.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则 ) $ A.-3,y=1 Bx=2y=-4 C.x-2.y-- D.x=1,y=-1 3.在下列条件中，点M与A、B、C一定共面的是 A.OM=2 0A-OB-OC B.OM-3OA+30B+200 C.MA+MB+MC=0 D.OM+0A+0B+OC=0 中 4.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B,C,D1中，AB=a,AD=b,AA1 北 =c,M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN:NA1=1:4,用 B 扬 C a,b,c表示向量MN的结果是 () A.za+b+e C. 1 妇 5.向量a=(2,1,x),b=(2,y,一1)，若a=√5，且a⊥b,则x十y的值为 ( 女 A.-1 B.1 C.-4 D.4 6.给出以下命题，其中正确的是 A.直线1的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(21,-2)则1与m垂直 B.直线l的方向向量为a=(0,1,一1)，平面a的法向量为n=(1,一1，一1)，则1⊥a C.平面a、3的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则a∥9 箭 D.平面a经过三个点A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面a的法 向量，则u十t=1 锕 7.长方体ABCD-AB1C1D1中，AB=BC=1,AA1=√3，则异面直线AD1与DB, D 所成角的余弦值为 () A1 B.6 c D.2 5 8.在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB十yAC-(x-y-I)AD,点N满足 BN=入BA+(1-A)BC,当AM、BN最短时，AM·MN= () A-青 B专 c.-3 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.给出下列命题，其中正确的有 () A.空间任意三个向量都可以作为一个基底 B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底 C.A,B,M,N是空间中的四个点，若BA,BM,BN不能构成空间的一个基底，那么A,B,M,N共面 D.已知{a,b,c}是空间的一个基底，若m=a十c,则{a,b,m}也是空间的一个基底 10.设几何体ABCD一A1B1C1D1是棱长为a的正方体，以下结论正确的有 A.AB·CA=-a2 B.AB·A1C1=√2a C.BC·A1D=a2 D.AB·CA1=a2 11.正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的 D C 中点，则 ( A A.直线DD与直线AF垂直 B.直线AG与平面AEF平行 G D C.平面AEF截正方体所得的截面面积为号 E B D.点C和点G到平面AEF的距离相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB,点M为PA的中点，BD=λBN.若MN⊥AD,则 实数入= D 13.如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上， 若P,Q均为动点，则PQ的最小值为 14.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD= 60°，PB=2,PA=PD,当直线PB与底面ABCD所成角为30°时，平面 PCD与平面ACD的夹角的正弦值为 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面 ABCD,M、N、R分别是AB、PC、CD的中点.求证： (1)直线AR∥平面PMC; --MN (2)直线MN⊥直线AB.(用向量方法) 16.(15分)在①∠PAB=60°；②PA⊥PB;③∠PAB=120°这三个条件中任选一个，补充在下面 问题中，若问题中的入存在，求出入的值；若入不存在.请说明理由。 已知等腰三角形PAB和正方形ABCD, ·AB=1,平面PAB⊥平面ABCD,是否存在 点E,满足PE=λPC,使直线DE与平面PBC所成角为60°？ 注：如果选择多个条件并分别解答，按第一个解答计分. E人B 17.(15分)如图，在三棱锥P一ABC中，AB=BC=2√2，PA=PB=PC=AC=4,O为AC的 中点. (1)证明：POL平面ABC; (2)若点M在棱BC上，且二面角M一PA一C为30°，求PC与平面PAM 所成角的正弦值 一7 18.(17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,AB⊥P AD,AB=AD=2CD=2,△ADP为等边三角形. (1)当PB的长为多少时，平面PAD⊥平面ABCD?并说明理由； C (2)若二面角P-AD-B的大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正 弦值. 19.(17分)如图，在四棱锥S一ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD 是等边三角形，平面SAD⊥平面ABCD,AB=1,E为棱SA上一点， P为棱AD的中点，四棱维5-ABCD的体积为2 :F\ D (1)若E为棱SA的中点，F是SB的中点，求证：平面PEF∥平 面SCD; (2)是否存在点E,使得平面PEB与平面SAD的夹角的余弦值为3 10 ？若存在，确定点E的 位置；若不存在，请说明理由， 一 818.解：(1)如图，建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0), P(0,0,2),E(1,1,1), 所以BE=(0,1,1),PB=(1,0,-2),PD=(0,2, 一2)，设平面PBD的法向量为m=(x,y,之)，则 由m⊥PB,m⊥PD, 符m·Pi=x-2g=0, m·PD=2y-2z=0, 令2=1，得x=2,y=1,即m=(2,1,1), 所以cos(BE,m)= BE·m=2 =3 |BElm√2X√63' 设直线BE与平面PBD所成角为a, 则a-cs(B正，m1-停，即直线BE与平西 PBD所成角的正弦值为 3 (2)由(1)得PC=(2,2,-2),PB=(1,0,-2), AC=(2,2,0) 设PF=λPC(0≤A≤1)，则BF=PF-PB=APC -PB=(2λ，2入，-2λ)-(1,0，-2)=(2λ-1,2λ， 2-2λ)， BF.AC=4认-2+4以=0，解得A=, 所以点F(合》， 显然，AD=(0,2,0)是平面PAB的一个法向量， 设n=(x1y1,之1)是平面FAB的法向量. 因为A=(合2)B驴-（日2》： …=名4++2=0 1 3 所以 a,晾-合+2y+=0, 1 令之1=1，则y1=一3，x1=0,所以n=(0,一3,1)， 所以c0s(AD,）=二6=-3西 2X√10101 设平面FAB与平面PAB的夹角为B, cos B=Icos(AD,n)310 10 即平面FAB与平面PAB的夹角的余弦值 为3v⑩ 101 3 19.解：(1)证明：，四边形ABEF为正方形， AF⊥EF. .∠AFD=90°，AF⊥DF, ,DF∩EF=F,DFC平面EFDC,EF中平面 EFDC, AF⊥平面EFDC,.AFC平面ABEF, .'.平面ABEF⊥平面EFDC. (2)由AF⊥DF,AF⊥EF,可得∠DFE为面DAF 和面ABEF所成角的平面角. ,四边形ABEF为正方形， ..BE∥AF,BE⊥EF, 又AF⊥平面EFDC,.BE⊥平面EFDC. ,CEC平面EFDC,.CE⊥BE. 可得∠CEF为面CBE和面ABEF所成角的平 面角， .∠DFE=∠CEF=60. ,AB∥EF.AB中平面EFDC,EFC平面EFDC, .AB∥平面EFDC, ,'平面EFDC∩平面ABCD=CD,ABC平面ABCD, .AB∥CD,.CD∥EF, 四边形EFDC为等腰梯形，以E为原点，建立 如图所示的空间直角坐标系， 设FD=a,则E(0,0,0),B(0,2a,0), C号0,9)42a,2a,0 “EB=0,2a,0),Bc=(号，-2a,a,A店 (-2a,0,0), 设平面BCE的法向量为m=(x1,y1,之1)， ym·EB=0,∫2ay=0, 0即a， m·Bc=0,2a-2ay+5。 则{ 2a之1=0， 令之=-1，则x1=3,y=0,则m=(W3,0,-1). 同理可得平面ABCD的一个法向量为n=(0W3,4), 设面BCE与面ABCD所成角的大小为B, 则9-m:hg1X3i9, 1-41=2W/19 面BCE与面ABCD所成商的余缤值为2 第一章空间向量与立体几何 B卷能力提升卷 1.B关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标和竖坐 标相反，故选B. 2.B由题意可得，a十2b=(1+2x,4,4-y),2a-b =(2-x,3,-2y-2). ,(a十2b)∥(2a-b),∴.3∈R,使a+2b=(2a-b), 11+2x=λ(2-x), =4 31 得4=3入， 解得 1故选B. 4-y=λ(-2y-2), x2' （y=-4, 3.C对于A,MA+MB+MC=OA-OM+OB OM+OC-OM=0A+0B+OC-3 OM0 所以，点M、A、B、C不共面； 对于B,:号+号十合≠1，点MA,B,C不 共面； 对于C,由MA+MB+MC=0, 得MA=-MB-MC,由共面向量定理知.MA, MB,MC为共面向量， ∴点M、A、B、C共面； 对于D,由OM+OA+OB+OC=0, 得OM=-(OA十OB+OC),系数和不为1. 点M、A、B、C不共面.故选C. 4.D由题意可得，MN=AN-AM =(传AA+号AC)-2aA,+AD). .'AC=a+b,AD=b+c, ∴=青a+品0青c,故选D 5.C|a=√5，∴.4+1+x2=5.解得x=0. 由a⊥b,得a·b=4十y-x=0. 解得y=-4,∴x十y=-4,故选C. 6.A对于A,.a·b=2-1-1=0, .a⊥b,∴.l与m垂直，A正确；对于B, a1与n不共线，直线l不垂直平面a,B错误； 对于C,,n1与n2不共线， .平面Q与平面B不平行，C错误； 对于D,AB=(-1,-1,1),BC=(-1,3,0), 由n·AB=-1-u十t=0,n·BC=-1+3u=0, 解得u=分4=子十1=号D错说。 故选A. 7.C如图，建立空间直角坐标系， 则A(1,0,0),D(0,0,0), D B1(1,1,W3),D1(0,0,W3), A 所以AD1=(-1,0,√3)，DB1= (1,1,N3), cos(AD,DB)=AD·DB C IAD,IDB,I x =-1+3-5 255 所以异面直线AD,与DB,所成角的余弦值为 5； 故选C. 8.A由共面向量定理和共线向量定理可知.M∈平 面BCD,N∈直线AC,当AM、BN最短时，AM⊥ 平面BCD,BN⊥AC, 所以M为△BCD的中心，N为AC的中点，此时.2 ar9wG- 1Mc=2 3 ,AM⊥平面BCD,MCC平面BCD..AM⊥MC √--9-2 31 又M=号M花+MA, .M=合Ai:Mc+AM.M =-2MAP=-手放选A 9.BCD选项A中，根据基底的概念.知空间中任何 三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，故A 错误；选项B中，根据基底的概念，故B正确；选项 C中，由BA,BM,BN不能构成空间的一个基底，知 BA,BM,BN共面.又BA,BM,BN均过，点B,所以 A,B,M,N四点共面，故C正确； 选项D中，已知{a,b,c}是空间的一个基底，则基向 量a,b可以与向量m=a十c构成空间的另一个基 底，故D正确.故选BCD. 10.AC如图，建立空间直角 坐标系， A 则A(0,0,0),B(a,0,0), B C(a,a,0),D(0,a,0),A (0,0,a),C1(a,a,a). D ∴.AB=(a,0,0),BC= A B (0,a,0),A1C1=(a,a,0), A1D=(0,a,-a),C1A=(-a,-a,-a),C1A1= (-a,-a,0), AB·CA=-a2,AB·AC=a2,BC·A1D= a2,AB·C1A1=-a2,故选AC. 11.BC对于选项A,以D点为坐标原，点，DA、DC、 DD1所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立空间 直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),A(1,0,1), E(71.0）,F01,2),c(11,)D00,D. 从两DD-(00,1,AF-(-11,) 从而DD·=名≠0，所以直线DD,与直线 AF不垂直，选项A错误； /Di 0 对于选项B,AG=(,12),A正=(-1,0)， A=(-11,号）， 设A,G=xA正+yAF, 0=-2x-y 则1=x十y, 解得x2, 1y=-1, 则A1G=2AE-AF,AG,AE,AF共面，又A1Gt 平面AEF, ∴.直线A1G与平面AEF平行，故选项B正确； 对于选项C,连接AD1,D1F,延长AE,DF,交 DC的延长线于点H,易知四边形AEFD1为平面 AEF截正方体所得的截面四边形（如图所示）， 且D1H=AH=√5，AD1=√2， 所以S=×X5-(=， 所以Sen,=子S,=号故选项C正确， 9 对于选项D,由题意得， S△GBF=S捧移BEFG一S△EBG 2=8 V-a=专Sa·AB,Ve=3Sa·AB, 1 ∴.VA-GEr=2VA-BCr, 即VG-ABF=2Vc-ABF,点G到平面AEF的距离为 点C到平面AEF的距离的二倍，故D错误；故 选BC. 12.解析：连接AC,交BD于点O,连接OP,以O为原 点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴， OP所在直线为之轴，建立空间直角坐标系， M D 0 -0 y 设PA=AB=2,则A(W2,0,0),D(0,-√2,0)， M2o,9）,B02,0Di=(0,-2E,0 AD=(-√2，-√2,0)， 设N(0,b,0),则BN=(0,b-√2,0). BD=λBN,.-2√2=λ(b-√2)， b=2x22,N(0,2x22,0), 不-(-盟@2返-》 MNLAD,:.MN.AD=1-244=0, 解得入=4. 答案：4 13.解析：因为P,Q分别为AB, CD上的动点，所以PQ的 最小值即异面直线AB,CD 间的距离.如图，建立空间直 角坐标系， 0 C y 则A(2,2,0),B(0,0,2),C A (0,2,0),D(0,2,2), AB=(-2,-2,2), CD=(0,0,2),AC=(-2,0,0), 设n=(x,y,之)是异面直线AB与CD的公垂线的 方向向量. n·AB=-2x-2y+2z=0, 则 n·CD=2z=0, 令y=1,得x=一1，之=0， ∴n=(-1,1,0)是异面直线AB与CD的公垂线 的方向向量， 设异面直线AB,CD间的距离为d, 则d=AC:n=2=2,即PQ的最小值为2. n2 答案：√2 14.解析：如图，以点B为坐标原点，建立空间直角 坐标系，则B0,00,A1,0,0,C(-号号0 D号0设点P心，，又PB与底面ABCD 所成角为30°， D 则之=|PB|·sin30°=1， 由PB=2,PA=PD得， x2+y2+1=4, (x-10++1=(x-2)°+(6)+1， 3 x2' 3 x=一2’ 解得 3 或 (舍去)， y=2 故点P号，，所以点P在CD正上方，即面 PCD与面ABCD垂直，故平面PCD与平面ACD 的夹角为90°，正弦值为1. 答案：1 15.解：如图，建立空间直角坐标系， M N 设AB=a,AD=b,AP=c,则A(0,0,0),B(a,0,0), Ca6,0M号0,0N(2,台)R=(受b.0） (1):AR=(号，b,0,MC=(号，b,0), ∴.AR=MC,AR∥MC, 又AR中平面PMC,MCC平面PMC, .直线AR∥平面PMC 2M=(o,号号)a=a0.0 ∴.AB·MN=0.MN⊥AB. 16.解：若选①，则三角形 PAB为等边三角形，取 AB的中点O,连接PO, 则PO⊥AB,又平面 PAB⊥平面ABCD,所以 PO⊥平面ABCD,以O￥ 0 为原点，直线AB为x 轴，直线OP为之轴，建 立如图所示的空间直角 坐标系 则B(20,0)C(合1,0)，D(-2,1,0), P00,), D-(层-1，)，Pi-(号，) P心-（分1，-》， .DE=DP+PE-DP+APC (侵，-1，)+（分1，-） =(侵+，-1+，)， 设a=(x1,y1,之)是平面PBC的法向量， 42 1√3 则 pB.a=242x=0, 1 3 PC·a=2x+y-2=0, 令之1=1，得x1=3,y1=0, ∴.a=(√3,0,1)是平面PBC的一个法向量，由直 线DE与平面PBC所成角为60°， 得1cos(DE,a1=5, 2 即 √3 2√/2-3+23,2m2-3入+1=0， 解得入=2或入=1， .存在，点E与C重合，即入=1时满足条件，或点 E为PC中点，即=号时满足条件. 若选②，则三角形PAB 为等腰直角三角形，取 AB的中点O,连接PO, 则PO⊥AB,又平面 PAB⊥平面ABCD,所以 PO⊥平面ABCD,以O E人 为原点，直线AB为x B 轴，直线OP为之轴，建立 如图所示的空间直角坐 标系， 则B(2,0,0,c(合1,0），D(-21,0) P(00,2), P店=（合0，-2，P心=（分1，-2） D驴=（分，-1,2） ∴DE-DP+PE=DP+aPC =(分-1,2)+（合1，-2） =(合+合，-1+，3含刘 设b=(x2y2,之2)是平面PBC的法向量， p成b=4-4=0, 1 则 P元.b=+%-2=0, 1 令之2=1，得x2=1,y2=0, .b=(1,0,1)是平面PBC的一个法向量，由直 线DE与平面PBC所成角为60°.得|cos(DE,b)| =3 2 即 3 2x,√-2+ 3 2 ∴.9λ2-12λ+5=0， ,△-144-180<0，.方程无解， 即不存在入，满足PE=λPC,使直线DE与平面 PBC所成角为60°. 若选③，则PA=AB,过点P作PO⊥AB,垂足为 O,又平面PAB⊥平面ABCD,所以PO⊥平面 ABCD,以O为原，点，直线AB为x轴，直线OP 为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(0,0c(31,0）,D(21,0) P0,》 Pi-(号o,)P心-（是，1，-） =(21》, ∴.DE-DP+PE=DP+aPC =(-2,-1,）+(多1，-） =(2+,-1+,-, 设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量， 则 元n=+y-9:=0 令x=1,得x=3,y=0, ∴.n=(1,0,W3)是平面PBC的一个法向量，由直 线DE与平面PBC所成角为60°， 得cos(DE,m=3 21 即 1 3 W42-5x+22' .12λ2-15λ+5-0， ,△=225-240<0，∴.方程无解， 即不存在λ，满足PE=入PC,使直线DE与平面 PBC所成角为60°. 17.解：(1)证明：因为AP=CP=AC=4,O为AC的 中，点，所以OP⊥AC,且OP=23.连接OB. 周为AB-BC-竖AC,所以△ABC为等展克角 三角形，且0BLAC,0B=2AC=2. 由OP2+OB2=PB2知PO⊥OB. 由OP⊥OB,OP⊥AC,OB∩AC=O知PO⊥平 面ABC. 43 (2)如图，以O为坐标原点，OB 的方向为x轴正方向，建立空 间直角坐标系Oxy之. 由题意得O(0,0,0),B(2,0,0), A(0,-2,0),C(0,2,0),A P(0,0,2√3)，AP=(0,2,2√3). 易得平面PAC的一个法向量 为OB=(2,0,0. 设M(a,2-a,0)(0<a≤2)，则AM=(a,4-a,0). 设平面PAM的法向量为n=(x,y,z). 由AP·n=0,AM·n=0, 得2y十2x=0, ax+(4-a)y=0, 可取n=(W3(a-4),W3a,-a), 所以cos(OB,n〉= 2√3(a-4) 2√3(a-4)2+3a2+a2 由已知可得1cos(OB,n>= 2 所以 2√3a-41 3 2√3(a-4)2+3a2+a 2 解得a=-4(舍去)或a=3, 所以m-8,,-专》 又PC=(0,2,-23),所以cos(PC,n)= 4 所以PC与平面用PAM所成角的正弦值为 4 18.解：(1)当PB=2√2时，平面PAD⊥平面ABCD. 理由如下：在△PAB中，因为AB=PA=2,PB 2√2， 所以AB⊥PA, 又AB⊥AD,AD∩PA=A,所以AB⊥平 面PAD, 又ABC平面ABCD. 所以平面PAD⊥平面ABCD. (2)分别取线段AD,BC的中点O,E,连接PO, OE,因为△ADP为等边三角形，O为AD的中 点，所以PO⊥AD,因为O,E分别为AD,BC的 中点，所以OE∥AB,又AB⊥AD,所以OE⊥ AD,故∠POE为二面角P一AD一B的平面角， 所以∠POE=150°， 如图，分别以OA,OE的方向以P 及垂直于平面ABCD向上的方 向作为x轴，y轴，之轴的正方 向，建立空间直角坐标系Oxy之， D 则A(1,0,0),B(1,2,0), Po,-号号）.c-1,1o0. /A ∴A店=0,2.0，PB=(1,,-）, p元-(1，，-》 设n=(x,y,z)为平面PBC的法向量， PB·n=0, +y-=0, 则 即 PC·n=0, +-9-0, 5 令x=1,得y=-2,之=-43， n=(1,-2,-4√3)， 设AB与平面PBC所成角为0. 则sin0=AB·nl 4 |AB1In2W12+(-2)2+(-4√3)2 、2 √531 所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值 为253 53 19.解：(1)证明：在等边三角形SAD中，P为AD的 中点，于是SP⊥AD, 又平面SAD⊥平面ABCD, 平面SAD∩平面ABCD=AD, SPC平面SAD. 所以SP⊥平面ABCD, 所以SP是四棱锥S一ABCD的高. 设AD=m,则SP=5m 2m,S矩形ABcD=m, 所以V,m-专Saw·SP=m·m-2g, 3 所以m=2, 如图，以点P为坐标原点，PA所在直线为x轴， 过，点P且与AB平行的直线为y轴，PS所在直线 为之轴，建立空间直角坐标系，则P(0,0,0), A1,00,B1,1,0,50,0),E(30,9）, r2》, P应-（合o),P丽-（侵}， 设n1=(x1,y1,之1)是平面PEF的法向量，则 n1·PE=0, 分+ 2名1=0， 即 n1·PF=0,1 合++=0， 1 令之=1，则x1=-3,y=0,∴n1=(-3,0,1). 同理可得平面SCD的一个法向量2=（一√3,0,1）. ,'n1=n2,∴.平面PEF∥平面SCD. (2)存在.理由如下： 设AE=入AS=λ(-1,0，W3)=(-入，0，W3λ)(0≤入 ≤1)， PE=PA+AE=(1,0,0)+(-λ，0，√3) =(1-λ，0，W3λ)， PB=(1,1,0), 设平面PEB的一个法向量为m1=(x,y,之)， m1·PE=(1-λ)x+3λ.=0， 则{ m1·PB=x十y=0, 令x=√3入，则m1=(√3λ，一√3λ，λ一1)， 易知平面SAD的一个法向量m2=AB=(0,1,0), m-贤设语 因为0<A≤1，所以X= 所以存在点E,位于AS上靠近A,点的三等分，点. 第二章直线和圆的方程 A卷基础巩固卷 1.A由点到直线的距离公式可得d=5+2L=7, √12+02 故选A. 2.C因为直线AB的斜率为33-5=-3，倾斜 -1-1 角的范围是0°≤0<180°，所以倾斜角为120°，故 选C. 3.B依题意，设点P（a,1),Q(7,b),则有 α十7=2，解得=一3”从而可知直线1的斜率 b+1=-2, 为二3-1=1 7+5- 3 4.B如图所示，反射光线所在直 线与直线AB的倾斜角互补. 反射光线所在直线的斜率为及 =w=名9-2 1 -10 因此所求直线方程为y一2= 2(x-0),即2x-y十2=0.故选B. 5.B易知直线y=kx十1一定不过原点O,因为P1, P2是直线y=kx十1上不同的两点，所以OP1与 OP2不平行，因此a1b2一a2b1≠0.所以二元一次方 x十by=1,一定有唯一的一组解。 程组〈 a2x+b2y=1 6.C直线mx十y一2=0过定点A(0,2),因此点P 到直线距离的最大值为PA. .|PA|=√cos2a+(2-sina)2=√5-4sina, ∴.当sina=-1时，|PA|max=√9=3.故选C.