第4章 指数函数与对数函数 B卷能力提升卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版）

nullB卷 能 （时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知1og2=m,log3=,则a等于( A.3 C.9 D号 2.下列函数中，满足“f(x十y)=f(x)·f(y)” 的函数是 ( A.f(x)=3x B.f(x)=x3 p C.f(x)=3 D.f(x)=logsx 部 病 3.给出f(x)= 2x≥4， 则f(1og23) f(x+1),x<4, 的值等于 ( 23 妇 A. 8 11 製 C.9 1 1 0.24 4.设a=50.4,b=logo.40.5,c=log40.4,则a, b,c的大小关系是 ( 箭 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 阳5.函数f(x)=2十3x的零点所在的一个区 间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.（1,2) 6.在同一直角坐标系中，y=2z与y=log2(一x) 的图象可能是 () 41 ]提升卷 满分：150分) 7.若f(x)=lg(x2-2a.x十1+a)在区间(-o,1] 上递减，则a的取值范围为 A.[1,2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,十∞) {x十2，x>a, 8.已知函数f(x)= 若函数 x2+5x+2,x≤a, g(x)=f(x)一2x恰有三个不同的零点，则 实数a的取值范围是 () A.[-1,1) B.[-1,2) C.[-2,2) D.[0,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9.下列指数式与对数式互化正确的是() A.e°=1与log1=0 B8=2与1g2=-月 C.1og39=2与9=3 D.log,7=1与7=7 10.对于0<a<1,给出下列四个不等式，其中 成立的是 () Alog,1+a)<log1+日） B.log.(1+a)>log.(1+2） C.a1+a<a+日 D.alta>al+ 11.以下四种说法中，正确的是 A.幂函数增长的速度不一定比一次函数 增长的速度快 B.对任意的x>0,x”>logax C.对任意的x>0,a>logx D.不一定存在o,当x>x。时，总有a> x">logax 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分 12.若1og3(1og2x)=log2(1og3y)=0,则x= ,y= 13.函数y=log(3a-1)x是(0，十∞)上的减函 数，则实数a的取值范围是 14.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数 关系图象如图所示.假设其函数关系为指 数函数，并给出下列说法： ↑面积/m 6 12 34时间/月 ①此指数函数的底数为2； ②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会 超过30m2; ③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需 1.5个月； ④设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2 所需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1十t2 =t3; ⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的 平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的 平均速度 其中，正确的是 （填序号). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)定义在R上的偶函数y=f(x)在 (一∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为 -,求满足f(l0gx)≥0的x的取值 范围. 2 16.(15分)已知指数函数g(x)=a(a>0,且17.(15分)设函数f(x)=log(9x)·1og3(3x),且 a≠1)的图象经过点P(3,8). 日长9 (1)求函数g(x)的解析式； (1)求f(3)的值； (2)若g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),求 (2)令t=log3x,将f(x)表示成以t为自变 x的取值集合. 量的函数，并由此求函数f(x)的最大值与 最小值及与之对应的x的值. 43 18.（17分)一片森林原来的面积为a,计划每 19.(17分)已知定义域为R的函数f(x)= 年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比 一2十a是奇函数。 22+1 相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时 间是10年.为保护生态环境，森林面积至 (1)求a的值； (2)判断并证明该函数在定义域R上的单 少要保留原面积的子，已知到今年为止，森 调性； 林列余面积为系来的竖 (3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)十 f(2t2一k)<0恒成立，求实数k的取值 (1)求每年砍伐面积的百分比； 范围； (2)到今年为止，该森林已被砍伐了多 (4)设关于x的函数F(x)=f(4x一b)+ 少年？ f(一2+1)有零点，求实数b的取值范围. (3)今后最多还能砍伐多少年？ 44