第1章 集合与常用逻辑用语 B卷能力提升卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版）

参若 第一部分章末过关检测卷 第一章集合与常用逻辑用语 A卷基础巩固卷 1.D①因为{0}是含有一个元素0的集合，而不是空集，所 以①不正确. ②当a=0时，因为0∈N,所以②不正确. ③因为x2-2x十1=0，x1=x2=1,所以{x∈Rx2-2x十 1=0}={1},所以③不正确. ④因为当x为正荟数的倒载时，∈N, 所以{zEQ∈N是无限集，所以④不正确， 2.A由图形知阴影部分为A∩(CUB). 3.Cx=士5时，必有x2=25,反之也成立.故“x=士5”是 “x2=25”的充要条件. 4.B根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知该命 题的否定是：了x>0,x2+x≤0. 5.D集合B={x|x<a,且x∈Z},∴.B={x-a<x< a,x∈Z},又A={2,0,1},故满足A二B的实数a可以取 的一个值是3. 6.BU={1,2,3,4,5},A={1,2}, .CuA={3,4,5}, .B∩(CuA)={2,3,4}∩{3,4,5}={3,4}. 7.C①x2+1≥1，③x2=2→x=±√2，②④正确. 8A由-5x十3≥0，得{x≤号)，选项A中x的取值范 围为其真子集，选A 9.AB由于M={x∈Rx≥2√2}，知构成集合M的元素为大 于等于2√2的所有实数，因为a=π>2√2，所以元素a∈M, 且{a}二M,同时{a}∩M={π}，所以①和②正确，故选AB. 10.BCA.由2>-3羚22>(-3)2知，该命题为假命题. B.a2>b2→a2>|b2→|a>|bl,该命题为真命题. C.a>b→a+c>b+c,又a+c>b+c→a>b;“a>b”是 “a十c>b十c”的充要条件，该命题为真命题. D.可举反例：如a,b异号，虽然号<1，但日<0， 11.ABC已知集合A={x|x=3a十2b,a,b∈Z), B={x|x=2a-3b,a,b∈Z}， 若x属于B,则：x=2a-3b=3(2a-b)+2(-2a); 2a一b、一2a均为整数，x也属于A,所以B是A的子集. 若x属于A,则：x=3a十2b=2(3a十b)-3a; 3a十b、a均为整数，x也属于B,所以A是B的子集. 所以A=B,故选ABC. 12.{1,2,4,6,8}{2,4}因为AUB是由A,B的所有元 素组成的，所以AUB={1,2,4,6,8},A∩B={2,4}. 13.{xx<1或x≥2}因为U=R,CN={x0<x<2}, 所以N={x|x≤0或x≥2}，所以MUN={x|-1<x <1}U{x|x0或x≥2}={x|x<1或x≥2}. 6 答案 14.(1)(3)命题(1)和(3)中，p→q,且q→p,即p台q,故p 是q的充要条件； 命题(2)中，p→q,但qPp,故p不是q的充要条件； 命题(4)中，pq,但q→p,故p不是q的充要条件； 命题(5)中，p户q,且q户p,故p不是q的充要条件. 15.【解】(1)，a是分母，a≠0，因此只能a十b=0; (2)由a+6=0得2=-1，即{1,0，a}={0,-1,b1, a .a=-1,b=1, ∴.a2022+b2019=1+1=2. 16.【解】BCA, (1)当B=财时，m+1≤2m-1, 解得m≥2. (-3≤2m-1 (2)当B≠0时，有{m十1≤4， 2m-1<m+1 解得-1≤m<2, 综上得，m的取值范围为{mm≥-1. 17.【解】p:-2≤x≤10，q:1-m≤x≤1+m(m>0). 因为力是q的必要不充分条件， 所以q是力的充分不必要条件， 即{x|1-m≤x≤1+m}车{x|-2≤x≤10}， 故有{-m≥-2或-m>-2, (1+m<1011+m≤10 解得m≤3.又m>0, 所以实数m的取值范围为{m0<m≤3》. 18.【解】M={xx2-2x-3=0}={3,-1. (1)当N=时，NM成立，∴.△=a2-4<0, .-2<a<2. (2)当N≠时，，NM,.3∈N或-1∈N. 当3∈N时，32+3a+1=0,即a=-9,N={3,号，不 满足NM; 当-1∈N时，(-1)2-a十1=0，即a=2,N={-1},满 足NM. ∴a的取值范围是{a一2<a≤2}. 19.【解】(1)集合A={x|1≤x<4},CuA={xx<1或 x≥4}，a=-2时，B={x|-4≤x<5}, 所以B∩A={x|1≤x<4},B∩(CA)={x|-4≤x<1 或4≤x<5}. (2)若AUB=A,则B二A,分以下两种情形： ①B=⑦时，则有2a≥3一a,.a≥1； 2a<3-a ②B≠时，则有2a≥1,2<a<1, 3-a≤4 综上所迷，所求a的取值范国为{a≥}： B卷能力提升卷 1.D解方程x2-3x十2=0可得x=1或2， 所以集合{xx2一3x十2=0}用列举法可表示为{1,2. 2.DH的否定是]，]的否定是V,n≥x2的否定是n<x2. 3.A命题乙是{x|-1<x<3},则甲→乙，乙中甲. 4.BAUB=A,.B≤A.又A={1,3,√m},B={1,m}, .m=3或m=√m.由m=√m得m=0或m=1.但m=1 不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m=0或m=3. 5.A全集U=R,B={x-1≤x<0},所以CuB={x|x< -1或x≥0}，又集合A={x|x<-2或x>1}, 所以AU(CwB)={xx<-1或x≥0}. 6.B由题意可知，x∈R, {xlx>0}2{xx>1} .“x>0”是“x>1”的必要不充分条件. 故选B. 7.D,全集U=R,集合A={xx一10}={xx≤≤1}， 集合B={x|-2<x<3}, .图中阴影部分表示的集合为A∩B={x一2<x≤1}. 故选D. 8.A由2x2-a≥0，得a≤2x2, 函数y=2x2在[1,2]上的最小值为2. 若Hx∈[1,2]，2x2-a≥0成立，则a≤2. ∴由a≤l,得a≤2成立，反之不成立， 则a≤1是“Vx∈[1,2]，2x2-a≥0”为真命题的一个充 分不必要条件； a≤2是“Vx∈[1,2]，2x2-a≥0”为真命题的一个充分必要条件； a≤3与a≤4是“Hx∈[1,2]，2x2-a≥0”为真命题的不 充分条件. 故选A. 9.CD已知集合A={xx2-1=0}={-1,1}, 由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上 式子表示正确的有：财二A,{1,一1}二A. 故选CD. 10.AC由题意得，2=3x2+3x-4或2=x2十x-4, 若2=3x2+3x-4,即x2+x-2=0, .x=-2或x=1, 检验：当x=一2时，x2十x一4=一2，与元素互异性矛盾， 舍去； 当x=1时，x2十x一4=一2，与元素互异性矛盾，舍去. 若2=x2十x-4,即x2十x-6=0, .x=2或x=-3, 经验证x=2或x=一3为满足条件的实数x. 故选AC. 11.AB由已知有→r,q→r,r→5，s→q, 由此得→q且q→r, A正确，C不正确， →q,B正确， →s且s→r,D不正确， 故选AB. 12.5因为A={x2<x≤5}，A二B,所以5<a,又a∈(c,十∞)， 所以c=5. 13.2由CuA={5},说明5∈U,5庄A,且3∈A,列式可得 1a2+2a-3=5得 |2a-1=3, 仁9终日-1限4-2 14.m=一2函数y=x2+mx十1的图象的对称轴为x= 一受，由题意：一受-1，所以m=-2 6 15.【解】(1)AUB={x2<x<10}. CRA={xx<4或x≥8}， .(CRA)∩B={x2<x<4或8≤x<10}. (2)若A∩C≠， 则结合数轴知（图略）a的取值范围为{aa>4}. 16.【解】因为A∩B={3},所以3一定为方程x2+cx十15=0 的根，于是c=一8，将c=一8代回方程，得方程的两根为 3,5,又因为AUB={3,5},A∩B={3}, 所以方程x2十ax十b=0有两个相等的实数根为3， 所以3+3=-a,3X3=b.所以a=-6,b=9,c=-8. 17.【解】(1)因为A∩B={x3≤x<6}, 所以CR(A∩B)={xx<3或x≥6. 因为CRB={x|x≤2或x≥9}， 所以(CRB)UA={xx≤2或3≤x<6或x≥9}， (2)因为CCB,所以≥2， a+1≤9， 所以2≤a≤8. 所以实数a的取值范围为：{a2a≤8}. 18.【解】若BUA=A,则B二A,又因为A={x|x2-2x一 8=0}={-2,4},所以集合B有以下三种情况： ①当B=0时，A=a2-4(a2-12)<0,即a2>16, 所以a<一4或a>4. ②当B是单元素集时，△=a2-4(a2-12)=0, 所以a=一4或a=4.若a=一4，则B={2}亡A; 若a=4,则B={-2}二A. ③当B={-2,4}时，-2,4是方程x2+ax十a2-12=0 -a=-2十4， 的两根，所以{a2-12=一2×4， 所以a=一2. 综上可得，BUA=A时，a的取值范围为a<-4或a= 一2或a≥4.所以满足BUA≠A的实数a的取值范围 为{a-4≤a<4,且a≠-2}. 19.【证明】充分性： 若a十b=1, 则a2+b2-a-b+2ab=(a十b)2-(a十b)=1-1=0,即 充分性成立 必要性： 若a2+b2-a-b+2ab=0,则(a十b)2-(a+b)=(a+b) (a+b-1)=0, 因为a十b≠0，所以a十b一1=0， 即a十b=1成立， 综上，a2+b2-a-b十2ab=0成立的充要条件是a十b=1. 第二章一元二次函数、方程和不等式 A卷基础巩固卷 1.D当c=0时，A错；若a>一b,则一a<b,B错；若c<0时， C错，只有D正确. 2.B由已知得a<0且}，号为方程ax2+5x十c=0的两 3.C由题意得N={x一2<x<3},则M∩N={x一2<x2.B卷 能 (时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 “分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.集合{xx2-3x十2=0}用列举法可表示为 ( A.{x=1,x=2}》 B.{x|x=1,x=2} C.{x2-3x+2=0} D.{1,2} 2.命题“Vx∈R,3n∈N*,n≥x2”的否定是 n 剂 A.Hx∈R,]n∈N*,n<x2 布 B.Vx∈R,Hn∈N",n<x2 C.]x∈R,]n∈N*,n<x2 D.]x∈R,Hn∈N*,n<x 製 3.设命题甲：{x0<x<3},命题乙：{xx-1 <2},那么甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 常 C.充要条件 阳 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={1,3,√m},B={1,m},AUB= A,则m等于 ( A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或3 5 力提升卷 满分：150分) 5.已知全集U=R,集合A={x|x>1或x< -2},集合B={x-1≤x<0},则AU(CB) A.{xx<-1或x≥0} B.{x|x<-1或x>1} C.{x|x<-2或x>1} D.{x|x<-2或x≥0} 6.已知x∈R,则“x>0”是“x>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设全集U=R,集合A={xx-1≤0}，集合 B={x一2<x<3},则图中阴影部分表示 的集合为 ( B A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤1} C.(lx<2) D.{x|-2<x≤1} 8.使命题“Vx∈[1,2]，2x2一a≥0”为真命题 的一个充分不必要条件是 A.a≤1 B.a≤2 C.a≤3 D.a≤4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9.已知集合A={xx2一1=0}，则下列式子表 示正确的有 () A.{1}∈A B.-1CA C.0二A D.{1,-1}二A 10.已知集合M={-2,3x2+3x一4，x2+x 一4}，若2∈M,则满足条件的实数x可能 为 () A.2 B.-2 C.-3 D.1 11.已知力是r的充分条件而不是必要条件，q 是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件，下列命题正确的是() A.r是g的充要条件 B.力是q的充分条件而不是必要条件 C.r是g的必要条件而不是充分条件 D.x是s的充分条件而不是必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知集合A={x1<x-1≤4}，B={xx<a}, 若A二B,则实数a的取值范围是{a|a>c}, 其中c= 13.已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a 一1|，2}，CA={5},则实数a= 14.函数y=x2+mx+1的图象关于直线x= 1对称的充要条件是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A={x|4≤x<8},B= {x2<x<10},C={xx<a}. (1)求AUB,(CRA)∩B; (2)若A∩C≠☑，求a的取值范围. 16.(15分)设二次方程x2+ax十b=0和x2十 cx十15=0的解集分别是A和B,又AUB= {3,5},A∩B={3},求a,b,c的值. 17.(15分)已知集合A={x|3≤x<6},B= {x|2<x<9}. (1)分别求CR(A∩B),(CRB)UA; (2)已知C={xa<x<a十1}，若C二B,求 实数a的取值范围. 18.(17分)已知A={x|x2-2x-8=0},B= {xx2+ax+a2-12=0}.若BUA≠A,求 实数a的取值范围. 19.(17分)已知a十b≠0，证明a2十b-a一b+ 2ab=0成立的充要条件是a+b=1.