江苏省徐州市沛县沛县汉城文昌学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期第一次学情调研 九年级数学试卷 （总分：140分 ，时间：90分钟） 1、 选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2.下列方程中，有两个不相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 3.已知x=1是关于的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则方程的另一个根是（　） A． B． C．1 D．2 4．关于x的一元二次方程 的两个根分别是3，，则p、q的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A．3或1 B．或1 C．3或 D．或 x 3 4 y m 0 m 6 7．二次函数的部分对应值如上表所示，则当时，x的取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 8．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（4×10=40分） 9.若关于x的方程：x2—ax—1=ax2是一元二次方程，则a的取值范围是 ． 10.若二次函数y=mx2—6x+1的图像与x轴有公共点，则的取值范围是 ． 11. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数，则函数y=ax2+bx+c的最小值为 12.若一个二次函数的图象与的图象关于x轴对称，则该二次函数的表达式为 13、2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）掀起足球热，“苏超”常规赛采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共比赛78场，则 ． 14、已知二次函数图像经过点（2，－3），对称轴为直线x=1，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的表达式为 . 15．如图是二次函数的图象，该函数的最小值是　 　． 16. 如图，是一个横断面为抛物线形状拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______m． 17.已知关于x的二次函数 在的范围内有最小 值5，则a的值为 18.已知二次函数，时函数y的最大值是1，则 ． 三、解答题（20+10+10+12+12+12=76分） 19．解方程（每小题5分，共20分） (1) ； （2）． （3）2x2—2x—1=0 (4) 20.（10分）已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程 的两个实数根。 (1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根． (2)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 21．（10分）已知二次函数（）的y与x的部分对应值如表： x … -3 -1 1 3 … y … -3 0 1 0 … (1)求这个二次函数表达式； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象； (3) 直接写出不等式ax2+bx+c＞的解集___ __； （4）当-2≤x≤3时，y的取值范围是 22. （12分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． (1)下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为______（填序号）． (2)已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值． (3)已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值． 23．（12分）某商品的进价为每件30元，当售价为每件40元时，每个月可卖230件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．规定每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ (3)若在销售过程中，每件商品都有元的其它费用，商家发现，当售价每件不低于49元时，每月的销售利润随x的增大而减小．求a的取值范围． 24.（12分） 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与 轴的正半轴交于 点，且OB=OC=3OA=3。 （1）求抛物线的表达式； （2）在直线BC下方的抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积为6，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 （3）抛物线的顶点为 ,连接 .抛物线上是否存在一点 ,使得 ? 若存在,求 点的坐标; 若不存在,说明理由; 2 学科网（北京）股份有限公司 $