5.1认识方程（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“认识方程”，涵盖方程与一元一次方程概念、列方程及方程的解。以秋游购票情境导入，引导学生分析数量关系，通过设未知数、列代数式建立等量关系，逐步从具体问题抽象出方程概念，形成认知支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如用购票、行程等问题引导发现数量关系；通过推理分析等量关系发展数学思维，如尝试思考中行程问题的时间差计算；以符号表达方程强化数学语言。采用情境驱动与归纳总结法，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可高效备课。

北师大版2024·七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1认识方程 5.1认识方程 章节导读 方程和一元一次方程的概念 5.1认识方程 列方程 方程的解 学 习 目 标 1 2 3 经历分析实际问题中数量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达的过程，感受方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 能根据现实情境理解方程的意义，会说一元一次方程的概念. 初步经历求解方程的过程，体会方程的解的意义. 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? 今天我们就来研究这种问题：方程 课题引入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 课题引入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 课题引入 老师人数 + 学生人数 = 总人数 学生票款 + 成人票款 = 总票款 + = 总票款 ↓ 学生票价×学生人数 ↓ 成人票价×老师人数 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 。 课题引入 设学生人数为，则老师人数为，学生总票款为元，老师总票款为元，于是师生总票款为元。 如果设老师人数为y呢? 设老师人数为y，则学生人数为，学生总票款为元，老师总票款为元，于是师生总票款为元。 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 课题引入 因为已知师生总票款为475元，而由(2)可知， 师生总票款可以表示为 所以。 思考一：某长方形操场的面积是5850m²，长比宽多25m。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设这个操场的宽为 xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 尝试思考 (1)情境涉及的量有：长方形操场的长、宽、面积，操场长与宽的差。 它们之间的等量关系有：长×宽 = 长方形面积 长 - 宽 = 25 (2)设操场的宽为 m，则操场的长为m,操场的面积为 。 (3)。 思考二：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 尝试思考 实际速度 - 计划速度 = 1 km/h (1)情境涉及的量有：甲、乙两地间的距离，张叔叔原计划每小时走的距离、实际每小时走的距离，张叔叔实际每小时走的距离与原计划每小时走的距离的差，张叔叔从甲地到乙地原计划需要的时间、实际需要的时间、实际比原计划提前的时间。 速度×时间 = 路程 计划时间 - 实际时间 = 12 思考二：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。 (2)如果设张叔叔原计划每小时走 xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 尝试思考 (2)设张叔叔原计划每小时走 xkm，则他实际每小时走(x+1)km,原计划需要的时间为h，实际需要的时间为 h，实际比原计划提前h (3) 归纳总结 1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2.在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1, 这样的方程叫作一元一次方程。 如都是一元一次方程 10x + 15(45 - x) = 475 x(x + 25) = 5850 10x + 15(45 - x) = 475 你能求出满足方程的未知数x的值吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流。 思考交流 方法一： 结合购买门票的情境 x表示学生人数，应该取正整数；同时，老师人数通常小于学生人数，因此可以从x=44开始尝试，逐步递减。 方法二：从方程中数的特点开始考虑： 的值是15的整数倍；或者475-15(45-x)的值个位数为0，也就是能被10整除。 方法三：利用整式的加减运算： 对方程的左边进行化简，然后再用逆运算得出方程的解： 故： 归纳总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 检测固学 1.根据题意列出方程： 在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗? 基础巩固题 方法技巧 列方程 解题的关键： 1）审题，找到等量关系； 2）设，设未知数； 3）列，由等量关系列方程. 解：设“它”为x, 根据题意,得 检测固学 2.根据题意列出方程： 某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了 10 场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场?平了多少场? 基础巩固题 解：设该球队胜了场，则平了场, 根据题意, 得 方法技巧 列方程 解题的关键： 1）审题，找到等量关系； 2）设，设未知数； 3）列，由等量关系列方程. 检测固学 3.x=2是下列方程的解吗? （1） （2） 基础巩固题 方法技巧 方程的解 解题的关键： 1）判断是否是方程； 2）把解代入，验证等式是否成立； 3）若成立，则是该方程的解. （1）把代入，得 左边右边 所以不是这个方程的解。 （2）把代入，得 右边 左边=右边 所以是这个方程的解。 故：选（2）. 解 析 检测固学 4.根据题意列出方程： 一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数。 基础巩固题 方法技巧 列方程 解题的关键： 1）审题，找到等量关系； 2）设，设未知数； 3）列，由等量关系列方程. 解：设这个数为x, 根据题意, 得 检测固学 基础巩固题 5.根据题意列出方程： 小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m? 方法技巧 列方程 解题的关键： 1）审题，找到等量关系； 2）设，设未知数； 3）列，由等量关系列方程. 解：设x周后树苗长高到1m，根据题意, 得 检测固学 基础巩固题 6. 根据题意列出方程： 沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm 的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是，那么原来正方形铁皮的边长是多少? 方法技巧 列方程 解题的关键： 1）审题，找到等量关系； 2）设，设未知数； 3）列，由等量关系列方程. 解：设原来的正方形铁皮的边长是,根据题意,得 检测固学 基础巩固题 7.根据题意列出方程： 某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款? 方法技巧 列方程 解题的关键： 1）审题，找到等量关系； 2）设，设未知数； 3）列，由等量关系列方程. 解：设用x个月付清，根据题意, 得 检测固学 基础巩固题 8. 是下列方程的解吗？ （1） （2） 方法技巧 方程的解 解题的关键： 1）判断是否是方程； 2）把解代入，验证等式是否成立； 3）若成立，则是该方程的解. （1）把代入，得 左边右边 所以不是这个方程的解。 （2）把代入，得 左边=右边 所以是这个方程的解。 故：选（2）. 解 析 9.甲、乙两数的和为25，甲数与乙数的差为2，设乙数为x，则可得方程为 . 检测固学 基础巩固题 方法技巧 列方程 解题的关键： 1）审题，找到等量关系； 2）设，设未知数； 3）列，由等量关系列方程. 审题：得到等量关系： 设乙数为x，则甲数为2+x 则： 故：填. 解 析 检测固学 基础巩固题 10. 下列各式不是方程的是( ) A. B. C. D. D 这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. D.等式中不含未知数 故：选D. 解 析 方法技巧 判断是否是方程 解题的关键： 是否是方程： 1）含有未知数 2）表示量相等 3）等式 检测固学 基础巩固题 11. 下列方程中解为的是( ). A. B. C. D. C 把代入，得 A: 左边右边 B： 左边右边 C. 左边=右边 D. 左边右边 故：选C. 解 析 方法技巧 方程的解 解题的关键： 1）判断是否是方程； 2）把解代入，验证等式是否成立； 3）若成立，则是该方程的解. 检测固学 基础巩固题 12. 下列各式是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. C 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1, 这样的方程叫作一元一次方程. A：含有两个未知数，× B：未知数的次数为2，× C：√ D：不是等式，× 故：选C. 解 析 方法技巧 判断是否是一元一次方程 解题的关键： 是否是一元一次方程： 1）是方程 2）只含有一个未知数 3）未知数得次数都是1 4）代数式都是整式 13.某校长方形操场的周长为210 m，长与宽之差为15 m，设宽为 xm，列方程为 . 检测固学 基础巩固题 方法技巧 列方程 解题的关键： 1）审题，找到等量关系； 2）设，设未知数； 3）列，由等量关系列方程. 审题：得到等量关系： 设宽为x，则长为x+15 则： 故：填. 解 析 14.若是关于x 的一元一次方程，则代数式的值是( ). 检测固学 基础巩固题 方法技巧 求参数的值 解题的关键： 1）根据一元一次方程的概念，列出等式，求出a的值； 2）把a代入代数式，求出结果. C 解 析 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1, 这样的方程叫作一元一次方程. 故： 把代入，得 故：选C. 15.若关于x的方程的解为则k的值为( ). 检测固学 基础巩固题 方法技巧 求参数的值 解题的关键： 1）把解代入，等式成立； 2）参数的值，代入原式，要求符合方程. C 把代入，得 解得： 故：选C. 解 析 方程： 像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 课堂小结 一元一次方程： 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1, 这样的方程叫作一元一次方程. 方程的解： 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 列方程的本质是： 先确定等量关系， 再设未知数，列方程. 感谢聆听! $