第二章 3 电阻定律 电阻率(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦电阻定律、电阻率及串并联电路规律，通过实验探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系，建立电阻定律表达式，对比电阻定义式与决定式，延伸至串并联电路特点及滑动变阻器限流、分压接法，形成完整知识链。 资料通过控制变量法实验、公式对比表格及典型例题，培养科学探究与科学思维能力，如长方体铜块不同电流方向电阻计算提升推理能力，滑动变阻器接法对比表助模型建构。课中辅助教师高效授课，课后分考点练习帮助学生查漏补缺。

3　电阻定律　电阻率 [学习目标]　1.知道电阻定律的表达式及电阻率的含义(重点)。2.会用电阻定律的表达式进行相关计算(重点)。3.理解滑动变阻器的两种常用接法(重难点)。 一、电阻定律、电阻率 根据下图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？ 答案　导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。 1．探究影响导体电阻的因素 (1)实验装置：如图所示，a、b、c、d是四个不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 (2)实验原理 ①四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 ②用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 (3)探究过程及结论： 下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U ①对比导体a和b说明什么？ ②对比导体a和c说明什么？ ③对比导体a和d说明什么？ 答案　①导体电阻和长度成正比 ②导体电阻和横截面积成反比 ③导体电阻和材料有关 2．电阻定律 (1)内容：导体的电阻R跟它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率。 3．电阻率 (1)电阻率是表征材料导电性质的物理量，是导体材料本身的性质。 (2)单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。 (4)应用：电阻温度计，用来测量温度。利用半导体的电阻率随温度、光照等变化的特性制成了热敏电阻、光敏电阻等。 (5)超导现象：许多金属和合金都具有低温下失去电阻的特性，称为超导态。处于超导态的导体称为超导体。 例1　(2023·聊城市第二中学高二开学考)关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　) A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一 B．材料的电阻率随温度的升高而增大 C．合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率 D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 答案　C 解析　把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻都是原来的，但是电阻率是不变的，故A错误；只有金属材料的电阻率随温度的升高而增大，有的材料的电阻率随温度升高反而减小，故B错误；纯金属的电阻率较合金的电阻率小，故C正确；电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，同等长度和横截面积的导体，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大，故D错误。 例2　如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为(　　) A．1 B. C. D. 答案　B 解析　当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρ，故＝，选B。 R＝与R＝ρ的区别与联系 区别与联系 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 针对训练　(2024·宜宾市叙州区第一中学月考)一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流为I，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则(　　) A．通过导线的电流为 B．通过导线的电流为 C．通过导线的电流为 D．通过导线的电流为 答案　D 解析　横截面的半径变为原来的，可知横截面积变为原来的，由体积V＝LS不变，可知长度变为原来的4倍，由电阻定律的表达式R＝ρ，可得变化后的电阻值为R′＝ρ＝16R；由I＝可知，电流变为。故A、B、C错误，D正确。 二、串联电路和并联电路 1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3．串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋…＋ 1．n个相同电阻(R1)串联或并联，其总电阻分别为多少？ 答案　串联后的总电阻为R＝nR1，并联后的总电阻为 R＝。 2．R1和R2并联后的总电阻与其中任一支路的电阻有什么关系？若R1远大于R2，总电阻R有何规律？ 答案　R1和R2并联后的总电阻小于其中任一支路的电阻，若R1远大于R2，总电阻R≈＝R2。 3．并联电路中，若某一电阻增大，总电阻如何变化？若增加一支路，总电阻如何变化？ 答案　并联电路中，若某一电阻增大，则总电阻增大；若增加一支路，则总电阻减小。 (1)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大。(　×　) (2)无论是串联电路还是并联电路，只要其中一个电阻增大，总电阻就增大。(　√　) 例3　(多选)(2023·四川泸县第五中学高二期末)如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝12 Ω，R3＝6 Ω，则(　　) A．电路的总电阻是8 Ω B．通过R2的电流是1.5 A C．ab两端的电压是24 V D．ac两端的电压是24 V 答案　AD 解析　电路中的总电阻为 R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝8 Ω 故A正确； 通过R2的电流为 IR2＝I×＝3× A＝1 A，故B错误； ab两端的电压为Uab＝IR1＝12 V，故C错误； ac两端的电压为Uac＝IR＝3×8 V＝24 V，故D正确。 1．串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I或U1∶U2∶U3∶…∶Un＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。 2．并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U或I1∶I2∶I3∶…∶In＝∶∶∶…∶。 例4　如图，R1＝R2＝R3＝4 Ω，若在A、C两点之间加上U＝6 V的电压，电流表为理想电表，则电流表的读数为(　　) A．0 B．0.5 A C．1 A D．1.5 A 答案　B 解析　当电压加在A、C两点时，R2与R1并联后与R3串联，电流表测量流过R2的电流；电路中总电阻R总＝(4＋) Ω＝6 Ω ，则总电流I＝＝ A＝1 A；根据并联电路分流原理可知，流过R2的电流为0.5 A，选项B正确。 三、限流电路和分压电路 1．滑动变阻器的两种常用用法 滑动变阻器是通过改变连入电路中的电阻丝的长度而改变连入电路中电阻的仪器。在电路中，滑动变阻器有两种常见的用法。 2.限流电路和分压电路的不同 上面两种电路的不同在于滑动变阻器的接入方式。限流电路中，滑动变阻器是串联在电路中的；而在分压电路中，滑动变阻器的三个接线柱分别连在不同的位置，它的电阻丝R0以滑片P为界分成aP和Pb两部分，其中Pb是串联在干路中的，aP是一个并联的支路，其等效电路如图所示。 3．两种接法的对比 限流式接法 分压式接法 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法 闭合开关前滑片位置 保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大的位置 开始时R上得到的电压为零的位置 R两端的电压范围 U～U 0～U 通过R的电流范围 ～ 0～ 优点 电路连接简单，耗电少 R的电压调节范围大 4.两种接法的适用条件 (1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当)。由于R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。 (2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。若R很大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。 (3)以下几种情况必须采用分压式接法 ①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大； ②当待测电阻R≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)； ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 (4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。 例5　如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。 (1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？ (2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？ 答案　(1)4.8～8 V　(2)0～8 V 解析　(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1滑片P的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝UAB＝4.8 V，所以R2两端可获得的电压变化范围为4.8～8 V。 (2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片P在最下端时，R2两端电压为0，当滑片P在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端可获得的电压变化范围为0～8 V。 课时对点练　[分值：60分] 1～9题每题5分，共45分 考点一　电阻定律、电阻率 1．(2024·宜宾市叙州区第二中学高二开学考)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　) A．电导率的单位是Ω·m B．材料的电导率越大，其导电性能越强 C．材料的电导率只与材料本身有关，与温度等因素无关 D．材料的电导率大小与材料的长度、横截面积等因素有关 答案　B 解析　电阻率的单位是 Ω·m，电导率的单位是( Ω·m)－1，选项A错误；材料的电导率越大，电阻率越小，则其导电性能越强，选项B正确；材料的电导率与材料本身以及温度等因素都有关，选项C错误；材料的电导率大小由材料本身决定，与材料的长度、横截面积等因素无关，选项D错误。 2．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是(　　) A．两式对一切情况都适用 B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体 C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比 D．同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比 答案　D 解析　R＝ρ适用于金属导体和电解液，R＝适用于纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确。 3．(2023·四川师范大学附属中学高二期中)对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是(　　) A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为4R C．加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变 D．若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象 答案　D 解析　常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻变为原来的100倍，故A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积为原来的2倍，则电阻变为，故B错误；加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，电阻丝的电阻率随温度发生变化，则电阻发生变化，可知的值发生变化，故C错误；若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，故D正确。 4.(2023·扬州市江都区丁沟中学高二期中)将上下表面均为正方形、高度相等、用同种材料制成的甲、乙导体串联接在电压为U的电源上，已知电流大小为I，电流方向如图所示，甲、乙导体上下表面边长分别为a和b、高均为h，则(　　) A．电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是1∶2 B．电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是a∶b C．导体电阻率为ρ＝ D．导体电阻率为ρ＝ 答案　C 解析　根据电阻定律可得R甲＝ρ＝ρ，R乙＝ρ＝ρ，所以甲、乙阻值之比为＝，故A、B错误；根据串联电路的特点U＝I(R甲＋R乙)＝I·2ρ，解得ρ＝，故C正确，D错误。 考点二　串联电路和并联电路 5．(2022·上海市奉贤区致远高级中学高二期末)关于并联电路，下列说法中错误的是(　　) A．总电阻阻值必小于每一支路的电阻阻值 B．其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必减小 C．再并联一只电阻时，总电阻阻值必减小 D．拿掉一支路时，总电阻阻值必增大 答案　B 解析　并联电路总电阻阻值必小于每一支路的电阻阻值，故A正确，不符合题意；根据并联电阻的总电阻规律可知，其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必增大，故B错误，符合题意；多并联一只电阻，总电阻阻值必减小，故C正确，不符合题意；拿掉一支路时，总电阻阻值必增大，故D正确，不符合题意。 6.如图所示电路，电压U保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2 答案　A 解析　当开关S断开时，0.6 A＝；当S闭合时，0.9 A＝，解得＝，故选A。 7．(2023·芜湖市第一中学高二开学考试)一只额定电压为110 V，电阻为242 Ω的灯泡，接在下列四个电路中，已知四个电路中电源的输出电压恒为220 V，四个电路中的定值电阻R1＝240 Ω，R2＝121 Ω，R3＝242 Ω，不计灯泡电阻的变化，则能让灯泡正常发光的电路为(　　) 答案　D 解析　灯泡的电阻为R＝242 Ω，图A中R1＝240 Ω<R＝242 Ω，据串联电路的特点可知，此时灯泡两端的电压大于110 V，灯泡不能正常发光，A错误；图B中，R1与灯泡并联，此时灯泡两端的电压为220 V，灯泡不能正常发光，B错误；图C中，灯泡和R2的并联电阻为R并＝≈80.7 Ω<R1，据串联电路的特点可知，此时灯泡两端的电压小于110 V，灯泡不能正常发光，C错误；图D中，灯泡和R3串联后与R2并联，由于R＝R3，据串联电路的特点可知，此时灯泡两端的电压为110 V，灯泡能正常发光，D正确。 考点三　滑动变阻器的限流式和分压式接法 8．(多选)(2023·漳州市高二期中)甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。R是滑动变阻器，P是滑动变阻器的滑片，a、b是滑动变阻器的两端，Rx是待测电阻，下列说法正确的是(　　) A．乙图电路中的滑动变阻器采用“一上一下”的连接方式 B．在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端 C．要求电压和电流调节范围比较大时，选择图乙电路连接 D．甲、乙两图中待测电阻Rx上的电压都可以调到零 答案　BC 解析　题图乙电路中的滑动变阻器采用分压式接法，是“一上两下”的连接方式，故A错误；在闭合开关前，题图甲中滑动变阻器应该全部接入电路，滑片P应置于b端，题图乙中Rx两端的电压应该从零开始变化，滑片P也应置于b端，故B正确；题图乙中电压和电流都可以从零开始，而题图甲中电压和电流都无法调节到零，故题图乙的电压和电流调节范围较大，故C正确；题图甲属于限流式接法，滑片滑到b时，待测电阻两端的电压最小，且无法调节到零，故D错误。 9.(2023·成都市高二期中)如图所示的电路中，接在滑动变阻器Rab两端的电压恒定为10 V，滑片P处在ab的正中央，下列四种情况中，R两端的电压最接近5 V的情况是(　　) A．Rab＝10 kΩ，R＝400 Ω B．Rab＝200 kΩ，R＝100 kΩ C．Rab＝200 kΩ，R＝400 kΩ D．Rab＝200 Ω，R＝400 kΩ 答案　D 解析　由题意可知，滑片P处于ab中央时，有R与滑动变阻器下半部分并联，之后再与滑动变阻器上半部分串联，则有R总＝＋＝，则R两端的电压为U＝×＝＝，越小，U越接近5 V，故选D。 10题7分，11题8分，共15分 10.一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝30 Ω，R2＝R3＝20 Ω，另有一测试电源，所提供电压恒为10 V，以下说法正确的是(　　) A．若将cd端短路，ab之间的等效电阻是50 Ω B．若将ab端短路，cd之间的等效电阻是40 Ω C．当ab端接上测试电源时，cd两端的电压为5 V D．当cd端接上测试电源时，ab两端的电压为5 V 答案　D 解析　若将cd端短路，ab之间的等效电阻是Rab＝R1＋＝40 Ω，故A错误；若将ab端短路，cd之间的等效电阻是Rcd＝R2＋＝32 Ω，故B错误；当ab端接上测试电源时，cd两端的电压为Ucd＝U＝4 V，故C错误；当cd端接上测试电源时，ab两端的电压为Uab＝U＝5 V，故D正确。 11.(2023·广州市第一中学高二期中)如图所示是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源电压U恒定，若把滑动变阻器的滑片放在变阻器的中间，下列判断正确的是(　　) A．A、B间不接负载时输出电压UAB＝ B．当A、B间接上负载R时，输出电压UAB> C．负载电阻R越小，UAB越接近 D．接上负载后要使UAB＝，则滑片P应向下移动 答案　A 解析　滑片放在滑动变阻器的中间则滑动变阻器的上半部分和下半部分的电阻相同，都为，A、B间不接负载时输出电压就是变阻器下半部分电阻两端的电压，上、下部分为串联，串联分压且与电阻成正比，即UAB＝，故A正确；当A、B间接上负载R时，R与变阻器下半部分的电阻是并联关系，此时并联部分的总电阻为R并＝<，所以并联部分的电压小于滑动变阻器的上半部分的电压，则UAB<，故B错误；负载电阻R越小，R与变阻器下半部分电阻并联后的总电阻就越小，所以并联部分分到的电压就越小，当负载电阻趋近于零时，并联部分的总电阻也趋近于零，并联部分分到的电压也趋近于0，故C错误；接上负载后并联部分总电阻为R并＝<，UAB<，滑片P向上移动时，滑动变阻器上半部分的电阻减小，下半部分的电阻增大，则并联部分的电阻也增大，这样才有可能使UAB＝，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $