第一章 4 电场力的功 电势能(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦电场力做功的特点及电势能核心知识点，通过问题链引导学生推导电场力做功与路径无关的结论，系统建立电场力做功与电势能变化的定量关系，强调电势能的系统性和相对性，形成完整知识支架。 资料以科学推理为主线，设计不同路径做功推导、正负电荷电势能变化等分层例题，结合“小珠落玉盘”实验情境培养科学探究能力，课中助力教师突破重难点，课后对点练帮助学生查漏补缺，强化物理观念与科学思维。

4　电场力的功　电势能 [学习目标]　1.知道电场力做功与路径无关的特点(重点)。2.理解电场力做功与电势能变化的关系，了解电势能的概念，认识电势能的相对性(重难点)。 一、电场力做功的特点 如图所示，正检验电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在电场力作用下从A移动到B。 (1)若q沿直线(图甲)运动，电场力做的功为多少？ (2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？ 答案　(1)电场力对检验电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|； (2)在q沿AM移动过程中电场力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中电场力做功WMB＝0，总功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|； (3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|； (4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，与路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 例1　如图所示是以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则(　　) A．W2<W3<W1 B．W1＝W2＝W3 C．W2>W3>W1 D．W3>W2>W1 答案　B 解析　因为电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误。 针对训练　两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 答案　C 解析　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。 二、电势能　电场力做功与电势能变化的关系 1．电势能 (1)电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示。 (2)单位：焦耳，简称焦，用符号表示为J。 (3)电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。 (4)电势能是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。 2．电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做功与电势能变化的定量关系 设电荷q在电场中A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝EpA－EpB。 (2)电场力做功与电势能变化的定性关系 把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能减少；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能增加。 (3)电势能的大小 电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到零电势能位置电场力所做的功。 3．电势能的两点说明 (1)系统性：电荷与电场共有的能量。 (2)相对性：通常取无穷远或大地为零电势能的位置。 (1)负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加。(　√　) (2)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA>EpB。(　√　) (3)电势能与重力势能相似，是相对量，与零电势能位置的选取有关。(　√　) 例2　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 解析　(1)电场力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)若A点的电势能为零，则该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J 在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 例3　(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子仅受电场力作用，运动方向从M到N，以下说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．粒子带正电 C．粒子的电势能增加 D．粒子的电势能减少 答案　BD 解析　根据运动轨迹与受力关系，带电粒子受到的电场力方向与电场方向一致，故粒子带正电，A错误，B正确；粒子运动过程中，电场力方向与速度的夹角小于90°，所以电场力做正功，粒子的电势能减少，C错误，D正确。 例4　(多选)(2023·佛山市第一中学高三月考)如图为“小珠落玉盘”的演示实验，两金属板平行放置如图所示，M、N为极板上两点，表面潮湿的泡沫小球刚开始静止在N点，用高压感应圈的直流高压加在两极板上，让下极板带正电，上极板带负电，看到泡沫小球先向上运动，与上极板接触后泡沫小球又向下运动，再与下极板接触再向上运动，之后在两平行板间往复运动，下列说法正确的是(　　) A．泡沫小球在向上运动过程中，小球带负电 B．泡沫小球在向下运动过程中，电势能减小 C．泡沫小球在向上运动过程中，电势能减小 D．泡沫小球在向下运动过程中，做减速运动 答案　BC 解析　泡沫小球在向上运动过程中，小球带正电，选项A错误；泡沫小球与上极板接触后带负电，向下运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项B正确；泡沫小球与下极板接触后带正电，向上运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；小球在向下运动过程中，电场力和重力都向下，则做加速运动，选项D正确。 课时对点练　[分值：100分] 1～6题每题7分，7题12分，共54分 考点一　电场力做功的特点 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案　BC 解析　电场力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的运动方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 2.(2024·徐州市第一中学高二月考)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为－q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于电场力做功的大小关系，下列说法正确的是(　　) A．沿三个路径运动时，电场力做功一样多 B．沿直线AB运动时，电场力做功最少 C．沿折线ACB运动时，电场力做功最多 D．沿直线AB运动时，电场力做功最多 答案　A 解析　电场力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折线ACB运动，其初、末位置相同，电场力做功一样多。故选A。 考点二　电场力做功与电势能变化的关系 3.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下绕以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中(　　) A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 答案　AC 解析　O点的点电荷带正电，电子从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正点电荷后远离正点电荷，电子只受电场力作用，电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C正确，B、D错误。 4.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是(　　) A．动能减少，重力势能增加，电势能减少 B．动能减少，重力势能增加，电势能增加 C．动能不变，重力势能增加，电势能减少 D．动能增加，重力势能增加，电势能减少 答案　B 解析　因带电微粒做直线运动，故所受重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。 5．(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，检验电荷＋q和－q向右运动依次经过三点，下列关于检验电荷在三点上所具有的电势能的说法正确的是(　　) A．放上＋q时，电势能EpA>EpB>EpC B．放上＋q时，电势能EpA<EpB<EpC C．放上－q时，电势能EpA>EpB>EpC D．放上－q时，电势能EpA<EpB<EpC 答案　AD 解析　检验电荷＋q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向右，位移向右，电场力做正功，检验电荷的电势能减小，所以EpA>EpB>EpC，故选项A正确，B错误；检验电荷－q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向左，位移向右，电场力做负功，即克服电场力做功，检验电荷的电势能增大，所以EpA<EpB<EpC，故选项D正确，C错误。 6．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在电场力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则(　　) A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零 答案　BC 解析　q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后电场力由N指向O，故q做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把q由无限远处移到O点，电场力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。 7．(12分)如图所示，在电场强度大小为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝5×10－6 C的带正电小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，问(g取10 m/s2)： (1)(6分)电场力对小球做的功W电为多少？小球电势能如何变化？ (2)(6分)小球在最低点的动能EkB为多少？ 答案　(1)5×10－2 J　电势能减少　(2)2.05 J 解析　(1)电场力做功多少仅与小球初、末位置有关 W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J 电场力做正功，小球电势能减少。 (2)由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0 所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。 8～11题每题9分，共36分 8．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　) A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案　AC 解析　如图所示，若在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，即粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子运动只受电场力，电场线为直线时运动轨迹才可能与电场线重合，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。 9．(多选)(2023·成都市检测)如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉尘(不计重力)在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线(未标方向)，下列判定正确的是(　　) A．带电粉尘带正电 B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动 C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D．带电粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能 答案　CD 解析　带电粉尘运动轨迹向正极板弯曲，说明带电粉尘带负电，故A错误；管道内的电场不是匀强电场，带电粉尘在除尘管道内受变力作用，做变加速曲线运动，故B错误；电场线的疏密表示场强大小，可知Ea<Eb，带电粉尘在a点所受电场力小于在b点所受电场力，所以带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度，故C正确；带电粉尘从a点到b点电场力做正功，电势能减小，故D正确。 10.(2023·乐山市高二期末)一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点沿直线运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示。tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，则下列说法正确的是(　　) A．该粒子一定带正电 B．A处的场强一定大于B处的场强 C．该粒子在A处的电势能一定小于在B处的电势能 D．该粒子从A到B的过程中，一定克服电场力做功 答案　B 解析　根据题意可知，粒子做变加速直线运动，由于粒子在电场中仅受电场力作用，表明粒子所受电场力方向与速度方向相同，由于不知道电场方向，则不能确定粒子的电性，A错误；v－t图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，即粒子在A处受到的电场力大于在B处受到的电场力，则A处的场强一定大于B处的场强，B正确；根据上述可知，粒子从A点运动到B点，做加速运动，动能增大，电势能减小，即该粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能，C错误；根据上述，粒子从A点运动到B点，做加速运动，电场力一定做正功，D错误。 11.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　　) A．O点的电场强度为零 B．D点的电场强度为零 C．若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D．若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 答案　BD 解析　A、B两点处点电荷在O点产生的合电场强度为0，而C点处点电荷在O点产生的电场强度方向向左，故O点的合电场强度方向向左，A错误；三点处点电荷在D点处产生的电场强度如图所示，大小相等，设EA＝EB＝EC＝E，由平行四边形定则知EA、EB在D点处的合电场强度大小为E，方向向右，EC方向向左，故D点的合电场强度为零，B正确；OC间各点的合电场强度方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，电场力做正功，电势能减少，C错误；若将点电荷－q从O点移向C点，电场力做负功，电势能增加，D正确。 　(10分) 12．如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。t＝0时，乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动。之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)。它们运动的v－t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。由图线可知(　　) A．甲、乙两球一定带异号电荷 B．t1时刻两球的电势能最小 C．0～t2时间内，两球间的电场力先增大后减小 D．0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小 答案　C 解析　由题图(b)中0～t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知甲、乙两球带同种电荷，故A错误；0～t1时间内两球间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两球间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最多，两球的电势能最大，故B错误；0～t1时间内两球间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两球间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两球间的电场力先增大后减小，故C正确；由题图(b)可知，在0～t3时间内，甲的速度一直增大即动能一直增大，乙的速度大小先减小后增大则动能先减小，t2时刻后逐渐增大，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $