第一章 3 静电场 电场强度和电场线(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦静电场核心知识，从静电场概念及性质出发，通过检验电荷受力引入电场强度定义式，对比其与点电荷电场公式的适用条件，结合叠加原理分析矢量合成，最终用电场线形象描述电场分布，构建完整知识脉络。 资料以问题驱动探究，通过对比表格明晰概念差异，例题与针对训练强化科学推理，电场线图示辅助物理观念形成。课中助力教师突破重难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺，有效培养科学思维与探究能力。

3　静电场　电场强度和电场线 [学习目标]　1.知道静电场的概念及基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场强度公式及电场强度的叠加(难点)。4.掌握电场线的定义和特点，会用电场线描述电场(重点)。 一、静电场　电场强度 把同一检验电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该检验电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。 (1)用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？ (2)同一位置，放不同检验电荷，检验电荷受力越大，则该位置场强越强吗？ 答案　(1)电场强度，可以通过检验电荷受力来定义。 (2)E与F无关，E与检验电荷q无关。 1．静电场 (1)英国物理学家法拉第认为，电荷在它周围空间产生电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的。 (2)电场力：电场对电荷的作用力。 (3)静电场：静止电荷周围产生的电场。 2．电场强度 (1)检验电荷与场源电荷 ①检验电荷是指用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷。检验电荷应具备两个条件： a．电荷量充分小； b．体积充分小，可视为点电荷。 ②场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的，那么该带电体所带的电荷也常称为场源电荷，或简称源电荷。 (2)电场强度 ①定义：放入电场中某点的检验电荷所受电场力与电荷量的比值，称为该点的电场强度。 ②定义式：E＝，其中q是检验电荷的电荷量。 ③单位：牛(顿)每库(仑)，符号：N/C。 ④方向：电场强度是一个矢量，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与检验电荷受到的电场力大小无关(填“有关”或“无关”)。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入检验电荷无关(填“有关”或“无关”)。 (1)电场强度的方向跟正检验电荷在该点所受的电场力的方向相同。(　√　) (2)若在电场中某点放置负检验电荷，则该点的电场强度方向相反。(　×　) (3)若在电场中的某点不放检验电荷，则该点的电场强度为0。(　×　) (4)电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与检验电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　×　) 例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，此时B处电场强度多大？该电荷受力多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)200 N/C　8.0×10－5 N (3)200 N/C 解析　(1)由电场强度公式可得 EB＝＝ N/C＝200 N/C 因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)如果换成另一个电荷放在B点，此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 q2在B点所受电场力大小 F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无检验电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 (1)分清哪个是检验电荷，哪个是场源电荷，E＝中的q是检验电荷的电荷量。 (2)确定电场强度的方向一定要先看清检验电荷是正电荷还是负电荷，再确定电场强度与力的方向相同还是相反。 二、点电荷的电场 如图所示，真空中有一个电荷量为＋Q的正点电荷位于O点，P点到O点的距离为r，则＋Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ 答案　正检验电荷q在P点受到的电场力大小为F＝k，所以＋Q在P点产生的电场的电场强度大小为E＝＝k，方向沿OP的连线由O指向P。 1．点电荷的电场强度 (1)表达式： E ＝ k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 (1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　) (2)根据E＝可知E与F成正比，与q成反比。(　×　) (3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　×　) (4)由E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E无穷大。(　×　) 例2　在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的检验电荷，所受静电力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据点电荷电场强度公式E＝可得：真空中由同一点电荷产生的电场强度大小与距离r的平方成反比，则＝，又E0＝，所以E＝，故选B。 E＝与E＝k的比较 项目 E＝(定义式) E＝k(决定式) 意义及用途 电场强度的定义式，给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素 适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场 E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝ Q或q的意义 q是检验电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量 三、电场强度的叠加 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 例3　如图所示，真空中，电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，求： (1)两点电荷连线的中点O处的电场强度大小和方向。 (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点电荷都为r的O′点的电场强度大小和方向。 答案　(1)　方向由A→B (2)　方向平行于AB向右 解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场的电场强度方向相同，均由A→B。A、B两点电荷分别在O点处的电场强度大小EA＝EB＝＝。O点处的合电场强度大小为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的电场强度大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB向右。 针对训练1　(2021·湖南卷)如图1，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　) A．(0,2a)，q B．(0,2a)，2q C．(2a,0)，q D．(2a,0)，2q 答案　B 解析　根据点电荷场强公式E＝k可知，在位置(a,0)，(0，a)放置的两异种点电荷在P点的场强大小均为E0＝，方向如图所示：两异种点电荷在P点的合场强为E1＝E0＝，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，如图所示， Q点电荷在P点的场强大小为E2＝k＝， 由于三点电荷在P处的合场强为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2， 解得Q＝2q， 由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B。 电场叠加问题的解题方法 1．根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷产生的电场强度。 2．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 四、电场线 (1)电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？ (2)在实验室，可以用实验模拟电场线；木屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？ 答案　(1)法拉第采用了画电场线的方法描述电场。 (2)不能，电场线实际不存在，但可以用实验模拟。 1．英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场。 2.电场线是画在电场中的一条条有方向的线，它每一点的切线方向都与该点的电场强度方向一致，电场线的疏密反映了不同位置电场强度的大小。电场线较密的地方电场强度较大。电场线是假想的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述电场强弱与方向特性的一簇线。 3．电场线的特点 (1)在静电场中，电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷。 (2)在没有电荷的地方，电场线不能中断。 (3)任意两条电场线不能相交。 (4)认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。 电场 电场线 简要描述 正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 等量异种点电荷 1.由左向右，两点电荷之间连线上的电场强度先变小后变大 2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小 3.关于O点对称的两点电场强度等大同向(选填“等大同向”或“等大反向”) 等量同种点电荷 1.由左向右，两点电荷之间连线上的电场强度先变小后变大。连线中点O处电场强度为零 2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变大后变小 3.关于O点对称的两点电场强度等大反向(选填“等大同向”或“等大反向”) 4.匀强电场 (1)定义：电场中各点场强的大小和方向都相同，这样的电场叫作匀强电场。 (2)特点：电场线是相互平行且均匀分布的。 (3)实例：彼此靠近的带等量异种电荷的平行金属板之间的电场(除边缘部分外)是匀强电场。 例4　(多选)(2023·黑龙江铁人中学高一期中)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) A．B、C两点电场强度大小和方向都相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱 答案　ACD 解析　B、C两点在等量异种点电荷连线上，则B、C两点的电场强度方向都是水平向右，又B、C两点关于O点对称，则B、C两点电场强度大小也相等，所以B、C两点电场强度相同，故A正确；A、D两点关于O点对称，A、D两点电场强度大小相等，由题图甲可知，方向都是水平向左，所以A、D两点电场强度相同，故B错误；根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点电场强度最小；在两电荷连线的中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点电场强度最强，故C、D正确。 针对训练2　(多选)(2023·湖南汉寿县第一中学高二月考)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上， M、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从M点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　) A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．加速度先减小，再增大 答案　AD 解析　根据等量负点电荷的电场线分布可知，在A、B连线的中垂线上，从无穷远到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点。若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小(具有对称性)。如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大，故A、D正确。 课时对点练　[分值：100分] 1～7题每题6分，共42分 考点一　静电场　电场强度 1.(2024·成都外国语学校高二期中)如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘细线悬吊于天花板上，质量为M、电荷量为Q的圆弧棒在小球正下方的空中处于静止状态，重力加速度为g，小球可视为点电荷，则圆弧棒上电荷在小球所在位置处产生的场强大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由牛顿第三定律，小球对圆弧棒的电场力大小等于圆弧棒对小球的电场力大小。根据题意，圆弧棒受到小球的电场力等于圆弧棒的重力，圆弧棒对小球的电场力为F＝Mg，由电场强度公式E＝可得E＝，故选D。 2．(2023·天津市崇化中学高二期中)若在电场中的某点A放一检验电荷＋q(q>0)，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右。下列说法中正确的是(　　) A．若将＋q移走，则A点的电场强度为零 B．在A点放一个负检验电荷，A点的电场强度方向为水平向左 C．在A点放一个负检验电荷，它所受电场力方向水平向左 D．在A点放一个电荷量为＋2q的检验电荷，它所受的电场力仍为F 答案　C 解析　电场中某点的电场强度只由电场本身决定，与检验电荷无关，若将＋q移走，A点的电场强度保持不变，A错误；在A点放一个正检验电荷时，受到的电场力水平向右，可知A点的电场强度方向水平向右，在A点放一个负检验电荷，A点的电场强度方向仍水平向右，负检验电荷所受的电场力方向水平向左，B错误，C正确；在A点放一个电荷量为＋2q的检验电荷，由于A点的电场强度不变，则检验电荷所受的电场力为2F，D错误。 考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加 3.如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)的外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个电荷量为＋2q(q>0)的点电荷，其余顶点分别放置电荷量均为－q的点电荷(未画出)。已知静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由对称性及电场强度叠加原理可知，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的电场强度大小为E＝，故选B。 4．(2023·佛山市石门中学月考)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角，a、b两点距O点的距离分别为ra、rb，则关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，故D正确。 5.如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点分别固定一电荷量相等的正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负点电荷移到O点，则F点处电场强度的大小和方向为(静电力常量为k)(　　) A.，方向向右 B.，方向向左 C.，方向向右 D.，方向向左 答案　D 解析　当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据E＝k可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝k，方向水平向左，故两个正点电荷在F点产生的合电场强度大小为k，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝，方向水平向左，所以F点的合电场强度大小为－k＝3，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。 考点三　电场线 6．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　　) A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 答案　C 解析　题图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，方向不相反，故A错误；对题图乙，根据电场线的对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；对题图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向相反，故C正确；对题图丁，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，故D错误。 7.(2023·内江市威远中学高二阶段练习)一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(　　) 答案　B 解析　由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的电场力方向和运动方向相同，而运动电荷为负电荷，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知场强变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏，故选B。 8～11题每题9分，12题12分，共48分 8．(2023·南宁二中高二开学考试)下列说法正确的是(　　) A．电场线越密的区域，同一负电荷所受电场力越小 B．点电荷的电场强度E＝k，式中Q是检验电荷的电荷量 C．E＝是电场强度的定义式，表明电场强度E与电场力F成正比 D．正电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点电场强度方向相同 答案　D 解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密的区域，电场强度越大，则同一电荷所受电场力F＝qE越大，故A错误；点电荷的电场强度E＝k，式中Q是场源电荷的电荷量，故B错误；E＝是电场强度的定义式，电场强度E是由电场本身决定的，与检验电荷q、电场力F无关，故C错误； 正电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点电场强度方向相同，故D正确。 9.(2024·福州市第十一中学高二期中)如图有两等量点电荷，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称，则(　　) A．如果是等量同种电荷，B、C两点场强大小和方向都相同 B．如果是等量同种电荷，A、D两点场强大小和方向都相同 C．如果是等量异种电荷，E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．如果是等量异种电荷，B、O、C三点比较，O点场强最弱 答案　D 解析　等量同种电荷的电场线分布如图所示， 由图可知，B、C两点场强大小相等，方向相反；A、D两点场强大小相等，方向相反，故A、B错误； 等量异种电荷的电场线分布如图所示， 由图可知，E、O、F三点比较，O的场强最强，B、O、C三点比较，O点场强最弱，故C错误，D正确。 10.(2023·成都市高二阶段练习)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点处电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点处的电场强度大小变为E2。那么，E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，若M点的电荷为正，N点的电荷为负，这时O点电场强度的大小为E1＝＋＝，若将N点处的点电荷移到P点，O点的场强如图所示，则O点的场强大小为E2＝，则E1与E2之比为E1∶E2＝2∶1；若M点的电荷为负，N点的电荷为正，同理，结果不变，故选B。 11.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为正方形两边中点，在这四个离子形成的电场中，下列说法正确的是(　　) A．A点电场强度为零 B．O点电场强度不为零 C．A、B两点的电场强度相同 D．A点电场强度方向指向下方的氯离子 答案　D 解析　两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子在O点的合场强为0，B错误；把左侧正负离子看成等量异种电荷，根据等量异种电荷电场分布特点可知，左侧正负离子在A点的合场强指向下方的氯离子，右侧正负离子在A点的合场强指向上方的钠离子，但左侧正负离子在A点的合场强大于右侧正负离子在A点的合场强，故A点电场强度方向指向下方的氯离子，同理可知，B点电场强度方向指向上方的氯离子，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，方向相反，D正确，A、C错误。 12．(12分)如图所示，在O点放置一个带电荷量为＋Q的点电荷，以O为原点，沿Ox方向建立坐标轴，A、B为坐标轴上两点，其中A点的坐标为0.90 m。测得放在A、B两点的检验电荷受到的电场力大小F与其电荷量q的关系图线分别如图乙中a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)(6分)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q； (2)(6分)B点的坐标值。 答案　(1)4×104 N/C　3.6×10－6 C　(2)3.60 m 解析　(1)根据电场力的计算公式F＝qE可得F－q图像的斜率表示电场强度，则有A点的电场强度大小EA＝＝ N/C＝4×104 N/C，根据点电荷电场强度的计算公式可得EA＝ 代入数据解得Q＝3.6×10－6 C。 (2)B点的电场强度大小 EB＝＝ N/C＝2.5×103 N/C 根据点电荷电场强度的计算公式可得EB＝ 代入数据解得rB＝3.60 m，所以B点的坐标值为xB＝3.60 m。 　(10分) 13.(多选)如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分。现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是图中的(　　) 答案　BC 解析　根据库仑定律、电场强度公式和电场叠加规律可知，D点的电场强度为零，CD之间合电场强度方向向右，大小逐渐减小到零，所以带负电的粒子向右做变减速运动，可能出现到D点时速度仍未减小为零，A错误，B正确；也可能出现未到D点之前速度减小为零而后反向加速，C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $