1.2.4二面角（第一课时）教案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学教案聚焦二面角及其平面角的概念、求法步骤，以生活中书本开合、屋顶坡面等实例导入，类比平面角概念搭建认知支架，引导学生从生活现象抽象出二面角定义，衔接平面几何到空间几何的知识脉络。 该教案以新课标核心素养为引领，特色在于情境建构与数学思想融合。通过“生活实例—类比迁移—概念辨析—例题应用”环节，培养学生用数学眼光观察现实世界（从实例抽象概念），用数学思维思考现实世界（类比角的形成探究二面角），用数学语言表达现实世界（通过平面角定义及面积关系公式描述空间角）。采用启发讨论法与多媒体辅助，直观呈现空间图形突破难点，助力学生提升直观想象与逻辑推理素养，也为教师提供结构清晰、重难点突出的可直接用教学方案。

课题 1.2.4 二面角（第一课时） 学科 数学 教材 人教B版（2019）选择性必修第一册 章节 第一章第二部分第四节 课程类型 新授 课时安排 2课时 年级 高二 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角. 2.掌握求二面角的基本方法步骤. 教学重、难点： 1.重点：二面角及其平面角的概念. 2.难点：二面角的平面角的概念形成过程以及对概念的理解题． 核心素养 1.数形结合：通过图形帮助学生更好地理解二面角以及二面角的平面角的概念，提升学生的直观感知能力. 2.类比思想：通过类比角的概念，使学生尝试探究二面角的概念，从而使学生能够更好地理解二面角的概念. 教学方法和手段 教学方法：启发法、练习法、讨论法 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 情境导入 探究新知 知识点1：二面角的相关概念 知识点2：二面角与面积之间的联系 思考：日常生活中，很多场景中都有平面与平面成一定角度的形象，例如左图，书的左侧平面与右侧平面形成一个夹角；右图，很多屋顶都是二面角的形象。你能找到日常生活中更多类似的例子吗?怎样刻画平面与平面所成的角呢? 师生活动： （1） 学生自主思考，畅所欲言，教师对学生的回答进行点评； （2）教师总结：我们已经知道，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面，如图中的. （3）教师继续讲解： 在二面角的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量，即二面角大小等于它的平面角的大小。 特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角。 （4）学生对二面角的和二面角的平面角的概念进行吸收后，教师继续讲解二面角的范围： 二面角的范围： 两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的四个二面角中，不小于且不大于的角的大小. （5）思考：二面角与两个平面的夹角有何区别？ 学生自主思考，教师给予适当提示，最后总结。 预设答案： ①概念的不同．二面角：是由一条直线出发的两个半平面组成的图形；两个平面的夹角：两个平面相交时，形成四个二面角，其中不小于且不大于的角称为两个平面的夹角． ②范围的不同．二面角θ的范围：，两个平面的夹角θ的范围：； 在地理学科中所学过的黄赤交角，指的就是黄道平面(即地球公转的轨道所在平面)与赤道平面之间的夹角，它的大小为23°26'，如图所示. 例1、 如图所示，已知二面角α-l-β的棱上有A，B两个点，AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l，若AB=6，AC=3，BD=4，CD=7，求二面角α-l-β的大小. 【师生活动】 学生自主思考，教师出示解题过程。 思考：如图，在平面α上的射影为，二面角的大小为，则之间有什么样的关系？ 师生活动： （1）学生自主思考，教师提示作，则为在平面上的射影，由三垂线定理的逆定理可知，则，故有 （2）教师总结：已知平面内一个多边形的面积为，它在平面α内的射影图形的面积为，平面和平面所成的二面角的大小为，则 例2、如图所示三棱锥S-ABC中，面SAC⊥面ABC，SA=SC=√3，AB=BC=2，且AB⊥BC，求二面角S-AB-C的大小. 【师生活动】 学生自主思考，完成题目，教师出示解题过程。 通过观察日常生活中二面角的例子，对二面角有一个直观的感受和认识。 给出二面角的概念和范围的数学定义，将生活中具体的二面角例子抽象成数学模型。 通过对二面角与两个平面的夹角的区别进行探究，得到二面角与两个平面的夹角的区别。 通过例子引入，巩固二面角的相关知识 当堂练习 教师PPT出示练习题，学生自主完成，教师点评 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。 课堂总结 回顾本节课知识点，总结概括 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。 板书设计 一、标题：二面角（第一课时） 二、二面角的平面角 在二面角的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量，即二面角大小等于它的平面角的大小. 特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角. 三、二面角的范围 二面角的范围： 两个平面所成的角： 两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的四个二面角中，不小于0°且不大于90°的角的大小 四、二面角与面积之间的联系 已知平面内一个多边形的面积为，它在平面α内的射影图形的面积为，平面和平面所成的二面角的大小为，则 教学设计反思 在本节课的教学中教学目标的设定清晰明确，具有针对性，在讲解过程中突出重难点，对重难点进行了详细且透彻的讲解，使学生能够理解和掌握二面角的含义和二面角与面积之间的联系，达到本节课的教学目的。 学生学习“二面角的概念”之前，学生已经掌握了角的概念、见过很多生活中的“二面角”、具备一定的空间想象力、初步了解空间三维向平面二维转化的思想的应用。基于上述分析，本节课从学生已有经验出发，首先通过翻书和开门的动画加强学生的直观感知，进而类比角的相关知识，概括出二面角的概念，然后通过具体的生活情境，从特殊到一般提出问题引导学生不断深入，由此达到对二面角的透彻理解。在这个过程中提升学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。 本节课承载了数形结合思想、类比思想、特殊与一般思想、转化与化归思想。数学思想方法是我们一生中运用最为广泛的知识。课堂上学习过的知识在一段时间之后可能会忘记，但知识中蕴含的数学思想方法在后续学习乃至社会生活中不可或缺。学生领悟了数学思想方法，就可以用数学的眼光去学习、去生活。此外还可以将未知知识变为已知知识、将杂乱的内容变得有规律可循。 在以后的教学中，我需要可进一步改进和优化教学策略，以提高学生的学习效果和兴趣。及时收集和分析学生的学习反馈，并将其作为改进教学的重要依据。同时，也要与其他教师进行讨论和交流，分享教学经验和有效的教学方法，促进共同进步。 学科网（北京）股份有限公司 $