精品解析：山东省淄博市张店区第七中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

初四上数学月考试卷-张店七中 【2025.10.10】 一．选择题（共10小题） 1. 下列式子不是y关于x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，是反比例函数，故该选不符合题意； B、，是反比例函数，故该选项不符合题意； C、，是反比例函数，故该选项不符合题意； D、当时，是反比例函数，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 已知中，，，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的定义和勾股定理，根据勾股定理先算出，再根据三角函数的定义分别得到答案即可；解决此题的关键是要熟练应用三角函数的定义． 【详解】解：中，， ∵，， ∴， ∴，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号，在每一象限内，y随x增大而减小；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号，在每一象限内，y随x增大而减增大． 先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴反比例函数的图象在第二、四象限内， ∴点在第二象限， ∴； ∴，在第四象限， ∴，， ∵在第四象限内y随x的增大而增大， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，相交于点E，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点C作，连接，从而可得，然后根据勾股定理的逆定理可证是等腰直角三角形，从而可得，即可解答． 【详解】解：如图：过点C作，连接， ， 由题意得：，，， ， 为直角三角形， ， ， ， ， ， 故选：A． 5. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为 （ ） 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE＝CD＝10，CE＝DH，求得FH＝x−10，得到CE＝x−10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论． 【详解】过D作DH⊥EF于H， 则四边形DCEH是矩形， ∴HE＝CD＝10，CE＝DH， ∴FH＝x−10， ∵∠FDH＝α＝45°， ∴DH＝FH＝x−10， ∴CE＝x−10， ∵tanβ＝tan50°＝＝， ∴x＝（x−10）tan 50°， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出边角关系的等式，正确的识别图形是解题的关键． 6. 如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当值由小变大时，先经过点A，把点A的坐标代入即可；最后和直线有交点时最大，即联立的方程中,解题即可． 【详解】反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是， ∵过点的反比例函数解析式为 ∴ 随着 值的增大，反比例函数的图象必须和线段有交点才能满足题意。 经过点的直线解析式设为，代入得 ，解得， ∴, 由 得,根据,得 综上可知 故答案为: ． 【点睛】本题考查反比例函数与三角形有交点，解题的关键必须找出临界点． 7. 如图，在等腰中，点D在边延长线上，若，求（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过C点作于E点，根据，，设，，即：，根据是等腰直角三角形，可得，即有，再根据，可得，，可得，问题得解． 【详解】过C点作于E点，如图， ∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴设，， 即：， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴、是直角三角形， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的知识，掌握正切函数、正弦函数的基本性质是解答本题的关键． 8. 春节期间，某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤AB的坡度为1∶2.4，AB长为5.2米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（参考数据：）（ ） A. 2.33米 B. 2.35米 C. 2.36米 D. 2.42米 【答案】B 【解析】 【分析】延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥BE于点F，利用正切的概念求出AE、EF、BF，判断△CDE为等边三角形，求出DE，计算即可． 【详解】解：如图，延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥BE于点F， 则∠CED=60°， ∵AB的坡比为1：2.4， ∴，则设AF=5x，BF=12x， ∵AB=5.2米， ∴在直角△ABF中，由勾股定理知， ． 解得x=0.4． ∴AF=5x=2，BF=12x=4.8 ∴EF=， ∵∠C=∠CED=60°， ∴△CDE是等边三角形， ∵AC=6米， ∴DE=CE=AC+AE=（米）， 则BD=DEEFBF=（米）， 答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为2.35米． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 9. 如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用，可计算出值． 【详解】作交BD的延长线于点E，作轴于点F ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∵ ∴，即 ∴DE=AE= ∵BC=AO，且， ∴ ∴ ∴ ∴ 设点A， ∴ 解得： ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点Ａ和点Ｄ表示出ｋ的计算是解题的关键． 10. 如图，的顶点A，P在反比例函数的图像上，已知P的坐标为，（的自然数）；当，3，4…2010时，A的横坐标相应为，…，，则（　　） A. B. 2021054 C. 2022060 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律． 设，由得，则，将A点坐标代入中，得出的表达式，寻找运算规律． 【详解】解：依题意设， ∵P点横坐标为1，则C点横坐标为， 即， 又∵， ∴， 则， 将A点坐标代入中， 得， ∴， ∴， 则， ， 则， 即， ∴． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11. 已知函数是关于的反比例函数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，根据反比例函数的定义可得，然后求解即可，解题的关键是熟记反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数． 【详解】∵函数是关于的反比例函数， ∴，解得：， 故答案为：． 12. 小红沿坡比为的斜坡上走了120米，则她实际上升了______米 【答案】60 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．根据题意设铅直距离为，则水平距离为，根据勾股定理求出的值，即可得到结果． 【详解】解：设铅直距离为，则水平距离为， 根据题意得：， 解得：， 则她实际上升了60米， 故答案为：60 13. 对于反比例函数，当时，x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，求出当时，对应的自变量的值，再根据反比例函数时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定． 【详解】解：当时，， 又∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， 故当时，x的取值范围是． 故答案为：． 14. 如图，直线AB交双曲线=(x轴于点A、B，且AB=PB，sin∠A=，若OA=1，则k值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用sin∠A=，OA=1，解直角三角形，求出OB，利用AB=PB，确定点P的坐标，最后求k. 【详解】解：如图，作PM ⊥y轴，垂足为M， 在Rt△AOB中，∵sin∠A=，OA=1，设0B=m，则AB=3 m, ∴ ∵m＞0，解得m=. ∴0B=m= ∵AB=PB， 可得△AOB△PMB， ∴PM=AO=1，OB=BM=. ∴OM=， ∴点P坐标为()， ∴. 故答案为： 【点睛】求反比例函数解析式的常见方式有两种：一是待定系数法，二是通过k的几何意义.本题通过已知条件，解直角△AOB求出OB的长是关键. 15. 如图，在中，，点D在边上，连接，若，，，则线段的长为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作，交的延长线与E，先证明，进而可得，则根据等角对等边可得，然后设，则有，再证明，利用相似三角形对应边的比相等的性质求解即可． 【详解】解：过点B作，交的延长线于E， ， ， ， ， 又， ， ； ，， ， ， ， ，即， ，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等角对等边，解直角三角形等知识，难度适中，正确作出辅助线是解答本题的关键． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算． （1）代入特殊角的三角函数值，进行计算即可； （2）代入特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在坐标平面内，A点的坐标为，，，如图，求： （1）B点的坐标； （2）求． 【答案】（1）B点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】此题考查了锐角三角函数、解直角三角形、勾股定理、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造直角三角形． （1）过点B作于点C，根据，求出，根据勾股定理求出，则点B即可求； （2）由（1）知，，根据，求出，在中，根据即可求解． 【小问1详解】 解：作， ∵A点的坐标为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴B点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴， 在中， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3）D或D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图像可得的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量x的取值范围； （3）对于一次函数，令，可得，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴，把，代入（）， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或． 【小问3详解】 解：对于一次函数，令，可得， ∴， ∵点D是y轴上一点，且， ∴， ∴， ∴或． 19. 如图，在中，，，，，，交于点E．求： （1）的长； （2）的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）由锐角三角函数定义求出，再由勾股定理求出的长即可； （2）先利用勾股定理求得，从而得到是等腰直角三角形，可求得，再求得，即可由特殊角三角函数值得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）知， 由勾股定理得：， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形、特殊角三角函数值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键． 20. 如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处G （点G 在DE上）距D点3米． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？ 【答案】(1)能看到；(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米. 【解析】 【分析】(1)根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG>3，则看不见老鼠，若DG≤3，则可以看见老鼠； (2)根据(1)求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠ACG =sin37°，即可求出CG的长度. 【详解】(1)能看到； 由题意得，∠DFG=90°-53°=37°， 则=tan∠DFG， ∵DF=4米， ∴DG=4×tan37°≈4×0.75=3(米)， 故能看到这只老鼠； (2)由(1)得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7(米)， 又=sin∠ACG=sin37°， 则CG==9.5(米)， 答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞约9.5米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段. 21. 某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角． 实验图示 测量数据 1． 2． 3． 4． 5． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直． 参考数据：，，； ，，． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确找到直角三角形进行解直角三角形是解题的关键． 由题意得，四边形，四边形为矩形，则，，然后分别解求出，解求出，再由即可求解． 【详解】解：由题意得，四边形，四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：校徽的高度为． 22. 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（）的图象经过点D且与边交于点E，连接． （1）如图1，若点D是的中点，求E点的坐标； （2）如图2，若直线与x轴、y轴分别交于点M，N，连接， ①求证：； ②求的值； （3）如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点； ①当点落在矩形内部时，求k的取值范围； ②连接，直接写出的最小值． 【答案】（1）（4，3） （2） ①证明：如图2， ∵点D、点E都在双曲线上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②52 （3）①k＜24；② 【解析】 【分析】（1）由题意可知点，代入，可知，再代入点E的横坐标为4，求得纵坐标即可； （2）①设，，可得，进而得，可得，进而证得，即可证；②可得和四边形都是平行四边形，得，即进而可得； （3）①连接交于点I，交于点F，当点在y轴上时， 求出，求出 ，得，得；当点D与点B重合，则，即得 k的取值范围；②连接、，交于点F，根据，得点在经过点B且与垂直的直线上运动，当点落在上时， 的值最小，为． 【小问1详解】 解：如图1，∵四边形是矩形， ∴轴，轴， ∵，D是的中点， ∴， ∵双曲线经过点， ∴， ∴， 当时，， ∴点E的坐标为． 【小问2详解】 解：①略 ②∵， ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， ∴的值是52． 【小问3详解】 解：①如图3，连接交于点I，交于点F， ∵， ∴k随x的增大而增大， ∴当点在y轴时，k的值最小；若点D与点B重合，则k的值最大， ∵垂直平分，， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 若点D与点B重合，则， ∴k的取值范围是． ②如图4，连接、，交于点F， ∵ ∴的度数为定值， ∴点在经过点B且与垂直的直线上运动， ∴当点落在上时，即时，的值最小， ∵， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，添加辅助线构造全等三角形和相似三角形是解决问题的关键． 23. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， 两点． 【背景问题】（1）如何求点和点的坐标呢!根据之前学习函数的经验，我们可以按以下方法解决： 解：联立两表达式得到方程组 把① 代入② 中得：， 由于，在方程两边同时乘以，得：（请你继续完成解题过程） 【深入探究】（2）若将一次函数的图像l向下平移个单位，当为何值时，直线与双曲线有且只有一个交点： 【知识应用】（3）点是第三象限内的反比例函数图象上一点，当的面积最小时，求的长度． 【拓展延伸】（4）点是第一象限内在反比例函数图象上的一个动点，作点关于原点对称的点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第四象限． 在同一平面内，若等腰直角三角形的一边所在的直线与一条直线垂直，则称此等腰直角三角形为这条直线的关联三角形． 在点的运动过程中等腰直角三角形是否能成为直线的关联三角形？若能，直接写出此时点坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）点；（2）当时，直线与双曲线有且只有一个交点；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的意义； （1）根据题意，联立解析式，解一元二次方程，即可求解； （2）根据题意得出平移后的直线解析式，联立反比例函数解析式，得到关于的一元二次方程，根据根的判别式，令，即可求解； （3）根据（2）的结论结合题意，得出的坐标，进而勾股定理，即可求解． （4）根据题意画出图形，求得的解析式，进而根据两直线平行，一次项系数相等，即可求解． 【详解】解：（1）∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， 两点． ∴联立两表达式得到方程组， 把① 代入② 中得：， 由于，在方程两边同时乘以，得， ， 解得：， ∴， 经检验，是原方程的解 ∴点； （2）∵一次函数解析式为， ∴将一次函数的图像l向下平移个单位的解析式为， ∴联立两表达式得到方程组得， 解得：, ∵直线与双曲线有且只有一个交点 ∴， 解得：， ∴当时，直线与双曲线有且只有一个交点； （3）解：如图所示， ∵点是第三象限内的反比例函数图象上一点，当的面积最小时， 由（2）可得当时，与在第三象限有1个交点即点， ∵ 解得： 将代入得，， ∴ ∴； （4）解：依题意，在第一象限，在第三象限，在第四象限，经过一、二、四象限， 则不存在， ∴当时，则，如图所示， 过点，分别作坐标轴的垂线，垂足分别为， ∵是等腰直角三角形， ∴ 又 ∴， ∴ ∴， 设，则 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∵ ∴ 解得：（负值舍去） ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四上数学月考试卷-张店七中 【2025.10.10】 一．选择题（共10小题） 1. 下列式子不是y关于x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，，，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，相交于点E，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 5. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为 （ ） 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 A. B. C. D. 6. 如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰中，点D在边延长线上，若，求（ ） A. B. 7 C. D. 8. 春节期间，某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤AB的坡度为1∶2.4，AB长为5.2米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（参考数据：）（ ） A. 2.33米 B. 2.35米 C. 2.36米 D. 2.42米 9. 如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. 如图，的顶点A，P在反比例函数的图像上，已知P的坐标为，（的自然数）；当，3，4…2010时，A的横坐标相应为，…，，则（　　） A. B. 2021054 C. 2022060 D. 二．填空题（共5小题） 11. 已知函数是关于的反比例函数，则的值是______． 12. 小红沿坡比为的斜坡上走了120米，则她实际上升了______米 13. 对于反比例函数，当时，x的取值范围是_______． 14. 如图，直线AB交双曲线=(x轴于点A、B，且AB=PB，sin∠A=，若OA=1，则k值为_______． 15. 如图，在中，，点D在边上，连接，若，，，则线段的长为__________ ． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1） （2） 17. 在坐标平面内，A点的坐标为，，，如图，求： （1）B点的坐标； （2）求． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 19. 如图，在中，，，，，，交于点E．求： （1）的长； （2）的值． 20. 如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处G （点G 在DE上）距D点3米． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？ 21. 某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角． 实验图示 测量数据 1． 2． 3． 4． 5． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直． 参考数据：，，； ，，． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度的值． 22. 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（）的图象经过点D且与边交于点E，连接． （1）如图1，若点D是的中点，求E点的坐标； （2）如图2，若直线与x轴、y轴分别交于点M，N，连接， ①求证：； ②求的值； （3）如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点； ①当点落在矩形内部时，求k的取值范围； ②连接，直接写出的最小值． 23. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， 两点． 【背景问题】（1）如何求点和点的坐标呢!根据之前学习函数的经验，我们可以按以下方法解决： 解：联立两表达式得到方程组 把① 代入② 中得：， 由于，在方程两边同时乘以，得：（请你继续完成解题过程） 【深入探究】（2）若将一次函数的图像l向下平移个单位，当为何值时，直线与双曲线有且只有一个交点： 【知识应用】（3）点是第三象限内的反比例函数图象上一点，当的面积最小时，求的长度． 【拓展延伸】（4）点是第一象限内在反比例函数图象上的一个动点，作点关于原点对称的点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第四象限． 在同一平面内，若等腰直角三角形的一边所在的直线与一条直线垂直，则称此等腰直角三角形为这条直线的关联三角形． 在点的运动过程中等腰直角三角形是否能成为直线的关联三角形？若能，直接写出此时点坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $