山西省大同市浑源县部分学校2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷（人教版）

姓名 准考证号 山西省2025一2026学年八年级第一学期阶段一质量检测 数 学（人教版） 注意事项： 1.本武卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全都在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考就结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.4,5,9 B.5,5,11 C.8,8,14 D.3,4,7 2.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，AD平分∠BAC,与BC交于点D,则∠BAD的度 数是 A.35 B.25 C.30° D.20° 3.下列条件能确定△ABC是直角三角形的是 A.△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3 B.∠A-∠B=90 C.∠A+∠B+∠C=1809 D.在△ABC中，∠A与∠B都是锐角 4.如图是小明利用尺规作一个与∠AOB相等的∠A'0'B'时的作图痕迹，他的作图依据是 A.SAS B.AAS C.SSS D.HL 数学（人教版）第1页（共6页） 5.如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 A.50° B.64° C.669 D.70° 2 50 E D 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的高和中线，AD=3,SAABC=6,BD=2.5,则DE 的长为 A.0.5 B.3 C.1 D.2 7.沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录.在如图 所示的“风筝”骨架图案中，若AB=AD,AC=AE,则添加一个条件仍不能证明△ABC兰 △ADE的是 A.∠BAC=∠DAE B.∠BAF=∠DAC C.BC=DE D.∠C=∠E 第7题图 第8题图 8.如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，若∠BAE=110°，则∠CBF+∠ACD的 度数为 A.290° B.250 C.110 D.70° 9.如图，BC=EC,∠1=∠2，AC=DC.若LA=40°，∠E=45°，则∠DCE的度数为 A.409 B.45 C.85° D.959 D F 、G B 第9题图 第10题图 10.小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点O是跷跷板CD的中点(C,O, D三点位于同一水平线上)，已知点O到水平地面的距离是50cm,当点D到达点G的 位置时，跷跷板在竖直方向下降了20c,此时点C到达点F,则点F到地面的距离为 A.20 cm B.30 cm C.50 cm D.70 cm 数学（人教版）第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，若AB=3,AC=4,则边BC长的取值范围是▲ 12.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上.若∠A=60°，∠C=50°，则∠CBD的度数 为▲· B D D 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在AD上.若△ACD≌△BED,BE=20, BC=28,则△ACD的周长为▲. 14.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，连接AD,第一次取BD的中点为D1,连接AD1, 记△ADD1的面积为S1;第二次取DD,的中点为D2,连接AD2,记△ADD,的面积为S2;第 三次取DD,的中点为D,连接AD,记△ADD,的面积为S,;·.若△ABC的面积为4， 则△ADD26的面积为▲ B DD.DD C 第14题图 第15题图 15.在平面直角坐标系xOy中，△ABC按如图方式摆放，∠ABC=90°，AB=BC.若点A,C的 坐标分别为(0,4)，（2,0)，则点B的坐标为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)在△ABC中，∠A:∠B=3:4,∠A比∠C大20°，分别求∠A,∠B,∠C的度数. 数学（人教版）第3页（共6页） 17.（本题7分)如图，AB∥CD,连接AC,∠BAC的平分线AE与∠DCA的平分线CE交于点E. 判断△AEC的形状，并说明理由. 0 18.（本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,求证：BE=CD. 19.(本题9分)如图，已知△ABC,点D是AC的中点 (1)尺规作图：过点C作CE∥AB,CE与BD的延长线交于点E(不写作法，保留作图痕 迹，标明字母). (2)在(1)的条件下，若BD=3,求BE的长. 20.(本题9分)如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆 弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过.图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开 时的截面图，BC,EF均垂直于地面，点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内.连接AD并向 两端延长，分别与BC,EF交于点G,H,则GH⊥LBC,GH⊥EF.已知LABC=∠DEF,BG= EH,GH=70cm,AB=3AG=90cm.地铁站规定：若安装完成后，AD的实际长度与设计 图中AD的长度偏离值超过10%，就需要重新安装通道闸机.现在安装完成后，测得某通 道闸机AD的长度为12cm,请你通过推理计算判断该通道闸机是否需要重新安装， C AD F 地面 图1 图2 数学（人教版）第4页（共6页） 21.(本题10分)△ABC和△ADE按如图方式摆放，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD. (1)试判断BE与CD的数量关系，并说明理由. (2)已知∠ABC=∠ACB=65°，当B,E,D三点共线时，求∠BDC的度数. B 22.(本题13分)已知△ABC. (1)如图1，BF平分LABC,CF平分LACB,BF与CF交于点F.若LA=80°，求LF的度数， (2)如图2，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACD的平分线CF相交于点F,试判断 ∠F与∠A之间的数量关系，并说明理由。 (3)如图3，△ABC的两外角平分线BF,CF相交于点F.若LA=a,直接写出∠F的度数 (用含α的代数式表示). 图 图2 图3 数学（人教版）第5页（共6页） 23.(本题13分)阅读与思考 下面是小宇同学的综合与探究的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务· 探究“SSA”判定全等 我们已经学习过5种三角形全等的判定方法（即“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”“HL”).那么在 △ABC和△A'B'C'中，若AC=A'C',BC=B'C',∠A=∠A'时（即两个三角形满足两边和其中 一边的对角对应相等，可以简写成“SSA”),△ABC≌△A'B'C'是否成立？ 我通过查阅资料了解到，部分满足“SSA”的两个三角形也能判定全等，我先按角的大小 对LA进行分类，然后分情况探究. ①如图1，在△ABC和△A'B'C'中，AC=A'C',BC=B'C',当∠A=∠A'=90°时，△ABC≌ △A'B'C 证明：在R△ABC和R△A'B'C中，AC=AC (BC B'C', .Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(依据). 图1 图2 ②如图2，在△ABC和△A'B'C中，AC=A'C',BC=B'C',当∠CAB=∠C'A'B'>90°时， △ABC≌△A'B'C'. 证明：如图2，过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,过点C'作C'D'⊥A'B',交B'A' 的延长线于点D'. … ③在△ABC和△A'B'C'中，AC=A'C',BC=B'C',当∠A=LA'<90°时， … 任务： (1)上述学习笔记中，①中的“依据”是指▲ (2)补全学习笔记中②的证明过程， (3)在③的条件下，请你在图3中利用尺规 作出点B',连接B'C',使△ABC与△A'B'C 不全等（不写作法，保留作图痕迹，标明 图3 字母) 数学（人教版）第6页 (共6页)山西省2025一2026学年八年级第一学期阶段一质量检测 数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D D 二、填空题 11.1<BC<7 12.110° 13.48 14. 22025 15.(-1,1) 三、解答题 16.解：设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=(3x-20)°. …1分 .∠A+∠B+∠C=180°， 2分 .3x+4x+（3x-20)=180. …3分 解得x=20.… 4分 ∠A=3×20°=60°，∠B=4×20°=80°，∠C=3×20°-20°=40°.…7分 17.解：△AEC是直角三角形.…1分 理由如下：AB∥CD, .∠CAB+∠ACD=180°.… 2分 .AE平分LBAC,CE平分∠ACD, LCAB=CAB,∠AcB=7ACD, …4分 CAE+LACE-CAB+ACD=(2CAB+LACD)=1090 .△AEC是直角三角形. …7分 18.证明：CE⊥AB,BD⊥AC, ∴.∠CEB=LBDC=90°. 2分 .AB=AC,SAAG=AB-CE=AC.BD, .CE=BD. 4分 (BC CB, 在Rt△CEB和Rt△BDC中，CE=BD, ∴.Rt△CEB≌Rt△BDC(HL).… 6分 ∴BE=CD …7分 数学（人教版）答案第1页（共4页） 19.解：(1)如答图，CE即为所求（答案不唯一，合理即可）.…3分 答图 (2).CE∥AB, .∠ABD=∠CED. 4分 点D是AC的中点，∴AD=CD. 5分 ∠ABD=∠CED, 在△ABD和△CED中，∠ADB=∠CDE, AD=CD, .△ABD≌△CED(AAS). 7分 ∴.BD=ED 8分 BD=3,∴.ED=3. .BE=BD+ED=3+3=6. 。 9分 20.解：.GH⊥BC,GH⊥EF, .∴.∠BGA=∠EHD=90°. 1分 .'∠ABC=∠DEF,.∴.∠ABG=∠DEH. 2分 1∠ABG=∠DEH, 在△BAG和△EDH中 BG=EH, ∠BGA=∠EHD, .△BAG≌△EDH(ASA). 4分 ..AG=DH. 5分 .AB=3AG=90,..AG=DH=30. .GH=70,∴.AD=GH-AG-DH=70-30-30=10(cm). ............ 6分 2-10X100%=209%>10%, 8分 10 该通道闸机需要重新安装.… 9分 21.解：(1)BE=CD. 1分 理由如下：，∠BAC=∠EAD, .∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD.… 2分 数学（人教版）答案第2页（共4页） AB=AC, 在△ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD, AE=AD, ∴.△ABE≌△ACD(SAS). …4分 .BE CD. 5分 (2)由(1)知△ABE≌△ACD,∠ABE=∠ACD. 6分 '.∠CBD+∠BCD=∠CBD+LACB+∠ACD=∠CBD+∠ACB+∠ABE=∠ABC+ ∠ACB.…8分 :∠ABC=∠ACB=65°， .∠CBD+∠BCD=65°+65°=130°.…9分 .∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°， ∴.∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD)=180°-130°=50°. 10分 22.解：(1)，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，且∠A=80°， .∠ABC+∠BCA=180°-∠A=180°-80°=100°. …1分 .BF平分∠ABC,CF平分∠ACB, 6LCBF=)ABC,LBCP=)BCA…3分 2CBF+☑BCF=iBc+BC1-2uiC+∠sC)=x10=50.…4分 .∠F+∠CBF+∠BCF=180°， .∠F=180°-（∠CBF+∠BCF)=180°-50°=130°. …5分 (24F 6分 理由如下：∠ACD是△ABC的外角， .∴∠ACD=∠A+∠ABC. 7分 BF平分LABC, ..∠ABC=2∠CBF. .∠ACD=∠A+2∠CBF. 8分 .CF平分∠ACD, LFCD-ACD(A+2/CBF)- 1 1 ∠A+∠CBF. 9分 :∠FCD是△BCF的外角，.∠FCD=∠F+∠CBF ∠F=LFCD-LcBF=A+∠CBF-∠CBP=A 。。 10分 数学（人教版）答案第3页（共4页） (3)∠F=90°- a …13分 23.解：(1)斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（或“斜边、直角边”或“HL”) …3分 (2).∠CDA=∠CDA'=90..4分 ∠CAB=∠CA'B,.180°-∠CAB=180°-∠CA'B',即∠CAD=∠CA'D'.·5分 LCDA=∠CD'A', 在△CDA和△CD'A'中， ∠CAD=∠C'A'D', AC=A'C', .△CDA≌△CD'A'(AAS). 6分 ..CD C'D'. 7分 BC=B'C', 在Rt△CDB和Rt△C'DB中，CD=CD, .Rt△CDB≌Rt△C'D'B'(HL). 8分 .∠B=∠B.…9分 ∠B=∠B', 在△ABC和△A'B'C'中，∠CAB=∠C'A'B', AC=A'C', ∴.△ABC≌△A'B'C'(AAS). 10分 (3)如答图，BC即为所求.…。 13分 (评分说明：作弧得1分，连接B'C得1分，标点B'得1分) A 答图 数学（人教版）答案第4页（共4页）