第一～三章综合测试题（期中复习） 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第一~三章综合测试题 （期中复习） 数学试题 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．在2.5，﹣π，0，，0.1010010001…（每隔一个1增加一个0）中，有理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．在式子0.5xy+1，2÷x，（x+y），a3，﹣8a2中，符合代数式书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 4．小明做这样一道题：“计算：（﹣2）+2×□”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是﹣10．那么“□”表示的数是（　　） A．﹣12 B．﹣4 C．12 D．8 5．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（　　） A．﹣44 B．561 C．﹣561 D．558 6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 7．如图，O为原点，A，B，C三点在数轴上，OC＝3OA，B是线段OC的中点，若点A所表示的数为m，则线段AB的长度为（　　） A． B． C． D． 8．计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 9．已知x＝7时，代数式ax3+bx+2的值为14，则x＝﹣7时，代数式ax3+bx﹣5的值为（　　） A．﹣17 B．﹣15 C．12 D．7 10．下列说法：①立方等于本身的数只有±1；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则；③若|a|＝﹣a，则（﹣a）2的值为正数；④如果a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，那么ac＜0；⑤当|x﹣2|+|x+3|取最小值时，x的值有无数个；正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．2024年12月17日，神舟十九号载人飞船乘组以9小时的出舱活动时长破世界纪录．该飞船远地点高度约为362000m．数362000可用科学记数法表示为　 　 ． 12．在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是　 　 ． 13．已知x2﹣2x﹣3＝0，则代数式4x﹣2x2的值为 　 　 ． 14．若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则　 　 ． 15．如图1是长a cm、宽b cm的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长5cm，则图2中阴影部分的周长为 　 　 cm．（用含a，b的式子表示） 16．观察下列等式： ，将这n个等式相加得；阅读以上解题过程，计算： 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．把下列各数填入相应的大括号内： 正数集合：{　 　 …}； 非负整数集合：{　 　 …}； 负分数集合：{　 　 …}； 有理数集合：{　 　 …}． 18．在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣3.5，，0，，并用“＜”号把这些数连接起来． 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．若a是最大的负整数，b与a互为相反数，c，d互为倒数且cd≠0，m是绝对值最小的数，n的绝对值是2，求b+2a+3cdm﹣1012n的值． 21．（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣|c﹣b|； （2）已知|x﹣3|+|y+5|＝0，求|x+y|的值． 22．已知A＝﹣（x2+2y）﹣xy，B＝﹣x2﹣xy． （1）化简A﹣3B； （2）若，求A﹣3B的值． 23．如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足a＝10k+5，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． （3）小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 24．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　 　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25．阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，|x﹣2|表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|x﹣1|+|x+2|可理解为在数轴上x对应的点分别到1和﹣2所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）|x﹣4|可理解为 　 　 与 　 　 在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：|x﹣4|+|x+2|的最小值是 　 　 ； （3）若|x﹣4|+|x+2|＝8，则x＝　 　 ； 【拓展应用】 （4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示， 化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C A C A A C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．3.62×105． 12．4或10． 13．﹣6． 14．1或﹣3． 15．（4a+4b﹣10）． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：由题知， ，， 所以所给各数中的正数有：，； 非负整数有：0，﹣（﹣35）； 负分数有：； 有理数有：． 故答案为：，；0，﹣（﹣35）；；． 18．解：在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣3.5，，0，，并用“＜”号把这些数连接起来． ﹣（﹣4）＝4， 在数轴上表示各数，如图所示： 根据数轴上的数右边的数大于左边的数， ∴． 19．解：（1）原式 ＝﹣3+2 ＝﹣1； （2）原式＝﹣9﹣9×2+8 ＝﹣9﹣18+8 ＝﹣19； （3）原式 ； （4）原式 ． 20．解：由条件可知a＝﹣1，b+a＝0， ∵a＝﹣1， ∴b＝1， ∵c，d互为倒数且cd≠0， ∴cd＝1， ∵m是绝对值最小的数，n的绝对值是2， ∴m＝0，n＝±2， 则， 当n＝2时，则2﹣1012n＝2﹣1012×2＝﹣2022； 当n＝﹣2时，则2﹣1012n＝2﹣1012×（﹣2）＝2026． 21．（解：（1）∵﹣1＜a＜0＜1＜b＜c， ∴a+b＞0，c﹣b＞0， 原式＝﹣a+a+b﹣（c﹣b） ＝﹣a+a+b﹣c+b ＝2b﹣c； （2）|x﹣3|+|y+5|＝0， ∴x﹣3＝0且y+5＝0， ∴x＝3，y＝﹣5， ∴|x+y|＝|3﹣5|＝2． 22．解：（1）∵A＝﹣（x2+2y）﹣xy，B＝﹣x2﹣xy ∴A﹣3B ＝﹣（x2+2y）﹣xy﹣3（﹣x2﹣xy） ＝2x2﹣2y+2xy； （2）∵， ∴x＝﹣1，， ∴原式 ＝﹣3． 23．解：（1）∵数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足a＝10k+5，且k为最小的正整数， ∴a＝10×1+5＝15， ∵点A、B之间的距离为18个单位长度， ∴b＝15﹣18＝﹣3． 故答案为：15，﹣3； （2）[27﹣（﹣3）﹣3×2]÷3 ＝（27+3﹣6）÷3 ＝24÷3 ＝8（秒）， （27﹣15）÷8 ＝12÷8 ＝1.5（单位长度/秒）． 故小亮的运动速度为1.5单位长度/秒； （3）小红追上小亮所花的时间为：18÷（3﹣1.5）＝12（秒）， ∴小红追上小亮的位置对应的数为：15+1.5×12＝33， ∵小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去， ∴当小红追上小亮时，小狗运动路程为6×12＝72， 故小狗所在位置对应数为33，小狗运动的总路程为72个单位长度． 24．解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14﹣（﹣8）＝22（单）． 故答案为：22； （2）由题意，得： 50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7 ＝50+3 ＝53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）由题意，得： （50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 ＝668+124+36+420 ＝1248（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 25．解：（1）由|x﹣4|表示数x与4两点间的距离， 故答案为：x；4； （2）当x＜﹣2时， 则x+2＜0，x﹣4＜0， ∴|x﹣4|+|x+2| ＝4﹣x﹣x﹣2 ＝2﹣2x＞6； 当﹣2≤x≤4时， 则x﹣4≤0，x+2≥0， ∴|x﹣4|+|x+2| ＝4﹣x+x+2 ＝6； 当x＞4时， x﹣4＞0，x+2＞0， ∴|x﹣4|+|x+2| ＝x﹣4+x+2 ＝2x﹣2＞6， 综上所述：当﹣2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+2|取得最小值为6， 故答案为：6； （3）由（2）知当﹣2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+2|＝6， ∴若|x﹣4|+|x+2|＝8时则x＜﹣2或x＞4， 当x＜﹣2时，|x﹣4|+|x+2|＝2﹣2x＝8， 解得：x＝﹣3； 当x＞4时，|x﹣4|+|x+2|＝2x﹣2＝8， 解得：x＝5， 综上所述：当x＝﹣3或5时|x﹣4|+|x+2|＝8， 故答案为：﹣3或5； （4）由图知： a＜0＜b， ∴a﹣b＜0， 又， ∴a+b＞0， ∴|a+b|﹣|a﹣b|＝a+b﹣b+a＝2a， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $