江西省吉安市第八中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

吉安八中2025—2026学年第一学期第一次阶段测评 七年级数学试卷 1． 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下面的几何体中，属于柱体的有（    ）． A． 个 B．个 C．个 D．个 2．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（　　） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 3．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 4. 已知0＜a＜1，则a，﹣a，，﹣中最小的数是（　　） A．a B．﹣a C． D． 5．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A． B． C． D． 6. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（　　） A．不对应任何数 B．2020 C．2021 D．2022 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是　 　 ． 8. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得﹣1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 　 　 分． 9. 设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6] + [4.7]＝　 　 ． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为1×54+2×53+3×52+0×5+2＝952个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为 　 　 ． 11．如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是 　 　 ，最少是 　 　 ． 12．给出下列说法：(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则 ；(4) 若，则．其中正确的有 （填序号）． 3、 解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．用简便方法计算 (1)； (2)． 14．把下列各数填在对应的大括号内：（将各数用逗号隔开） ﹣4，﹣3.5，0，10%，，2021，+6，0.75，，． 正分数集合：{　 　 …}； 负整数集合：{　 　 …}； 非正数集合：{　 　 …}． 15．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为﹣3，点B对应的数为2． （1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数﹣，表示在该数轴上； （2）将﹣3，2，0，这五个数用“＞”连接为：　 　 ． 16．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖． （1）若在图上添加一个小正方形刚好可以折成正方体盒子，共有 　 　 种添加方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上即可） 17． 若|a|＝3，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 4、 解答题（本大题共3小题，每小题 8分，共24分） 18．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，输入⊗键，再输入数b，就可以得到运算：a⊗b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．如：1⊗2＝（1﹣2）﹣|2﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2． （1）求（﹣3）⊗2的值； （2）求（3⊗4）⊗（﹣5）的值． 19.已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ 20.大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 +4 ﹣3 ﹣5 +7 ﹣8 +21 ﹣6 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 5、 解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 22．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：＝ 　 　 ；＝ 　 　 ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①＝ 　 　 ； ②＝ 　 　 ； （3）探究并计算：++……+． 六、解答题（本大题共12分） 23.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 　 　 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　 　 ． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安八中2025—2026学年第一学期第一次阶段测评 七年级数学试卷答案 选择：1-6 DDADAC 填空：7.向西走2km 8. 7 9. 1 10. 269 11. 16 10 12.①③④ 简答： 13.(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，并将小数化为分数，再根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 14.解：正分数集合：{10%，0.75，，，⋯⋯}． 负整数集合：{﹣4，⋯⋯}； 非正数集合：{﹣4，﹣3.5，0，⋯}． 15.【解答】解：（1）如图所示： （2） 由数轴可知，＞ 2 ＞0 ＞-3 ＞- 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 16.解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，共有如图所示的4种添加方法，如图1、图2、图3、图4； 故答案为：4； （2）由题意可知，“﹣1”与“1”，“﹣2”与“2”，“﹣3”与“3”是对面，如图5所示（不唯一）． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 17.2或4 18.【解答】解：（1）∵a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|， ∴﹣3*2 ＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）| ＝（﹣5）﹣|2+3| ＝（﹣5）﹣5 ＝﹣10； （2）（3⊗4）⊗（﹣5） ＝[（3﹣4）﹣‖4﹣3‖]⊗（﹣5） ＝（﹣2）⊗（﹣5） ＝（﹣2+5）﹣‖﹣5+2‖ ＝3﹣3 ＝0． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19.(1)5 (2)或 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据长方形，长为3，宽为2，得，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． （2）先求出，结合，得，即则，则，由（1）得与表示的点重合，再列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴ ∵点B与表示的点重合， ∴ 即与表示的点重合， ∵点P表示的数为， ∴ 此时． （2）解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得与表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为或． 20.【分析】（1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价＝单价×数量进行计算即可． 【解答】解：（1）前5天超出标准数量的数据和为4﹣3﹣5+7﹣8＝﹣5（碗）， 前5天销售量为100×5+（﹣5）＝495（碗）， 答：前五天共卖出495碗刀削面； （2）达到了，理由： 4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）（100×7+10）×10＝7100（元）， 答：该店这个星期共收入7100元． 【点评】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的前提． 21.(1)图见解析 (2)4 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此画出图形即可； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下： ． （2）解：添加的位置如图所示，方法共有4种， 故答案为：4． （3）解：， 故答案为：． 22【解答】解：（1）， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， 故答案为：；； （2）①原式＝； ②原式＝； （3）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考查点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值． 【解答】解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，只有点G符合条件， 故答案为：G． 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16． 故答案为：﹣4或﹣16． （2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1， 当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒； 第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2， 当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒； 第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3， 当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4， 当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5， 当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图6， 当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒； 第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧， 当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒， 第八种情况， N为【M，P】的美好点，点P在M右侧， 当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒， 综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5． 【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目． 学科网（北京）股份有限公司 $