第五章 一元一次方程 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

第五章综合评价 害 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 北 1.下列各式中，是一元一次方程的是 A.y2+y=1 B.x-5=0 C.x+=9 =2 y 2.下面方程的解是x=3的是 A.2x=-6 B.3x=9 C.2x+1=3 D.x+2=-1 3.根据等式的性质，下列变形正确的是 弥 A.由2a=5a,得2a+1=5a B.由m=n,得m-3=n-3 数 C.由x=2y,得3x=2y D.由一 4x=12,得x=-3 4.如果代数式3a十1的值与3(a一1)的值互为相反数，那么a的值 为 A.-1 B号 C. 5.解方程2,1=十4-1时，小刚在去分母的过程中，右边的“一1”漏乘 3 了公分母6，因而求得方程的解为x=4,则方程正确的解是 ( 封 A.x=0 B.x=1 C.x=-4 D.x=-1 6.设“”“。”“。”表示三种不同的物体.现用天平称量，情况如图所示，其 中只有一个天平不应该平衡，则该天平是 ( 8 天平① 天平② 天平③ 天平④ A.天平① B.天平② C.天平③ D.天平④ 7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗， 醑(x心)酒一斗直粟二斗.今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？” 意思是：现在1斗清酒价值8斗谷子，1斗醑酒价值2斗谷子，现在拿 20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么 可列方程为 A.8.x+2(4-x)=20 B.2x十8(4-x)=20 C+20,2红-4 2 n号+”。-4 8.小英在某月的月历（如图）上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和 为39，则这三个数在月历中的排位位置不可能是 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第1页（共6页） a a b A B 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.方程2(x-3)=6的解是 10.如果x=2是关于x的方程2x一3m一12=0的解，那么有理数m的 值是 11.若关于x的方程2x一4=3m和x十2=m有相同的解，则m的值是 12.长方形的长和宽如图所示，若长方形的周长为12，则a的值是 a+3 -61 a 3a- -5-3 (第12题图) (第13题图) 13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列 及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中α的值为 14.若关于x的一元一次方程kx+2x一8=4的解为正整数，其中k为 整数，则满足条件的所有k的和为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 155分)解方程：-2+3 5 16.(5分)关于x的方程(m十2)xm-1-3=9是一元一次方程，求m的值. 17.(5分)小马虎在解关于x的方程2x=ax-20时，出现了一个失误： “在将ax移到方程的左边时，忘记了变号.”结果他得到方程的解为 x=一4，求a的值和原方程的解. 第2页（共6页） 18.(5分)当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x 的方程2x一1=3x+1的解大3？ 19.(5分)解方程：63=1-十1 4 2 以下是小明提交的解题步骤： 解：去分母（方乘两边乘4），得6x一3=1一2(x十1).…第一步 去括号，得6x一3=1一2x一2.…第二步 移项，得6x十2x=1一2十3.…第三步 合并同类项，得8x=2.…第四步 系数化为1，得x=年…第五步 (1)小组互评时，同伴指出小明的解题步骤中，从第 步开始出 现错误； (2)请你写出正确的解答过程. a 20.(5分)形如 的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表 b d 51 示为 c =ad-bc,例如： =5×2-3×1=7.若 b d 32 x+1 3 =10,求x的值. 2x-62 第3页（共6页） 21.(6分)汉服是汉民族的传统服饰，是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”“锦 绣中华”的体现，深受小朋友们喜爱.某汉服店老板购进了一批儿童 汉服，若每件儿童汉服按标价的九折出售，则每件可赚10元；若按 标价的六折出售，则每件亏损20元.求每件儿童汉服的进价. 22.(7分)已知关于x的方程3ax=+3. (1)若方程的解为x=2,求代数式a2-2a十1的值； (2)已知关于x的方程专-2。的解比方程3ax=营+3的解 小3，试求a的值. 23.(7分)阅读下列材料，并完成相应的任务， 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为 “美好方程” 例如：方程4x=8与方程y十1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程2.x十m=5与方程4y-2=y+10是“美好方 程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个方程的解为，求n的值， 第4页（共6页） 24.(8分)元旦期间，合力超市打出促销广告，如下表所示： 次性购物不一次性购物超过200一次性购物超过 优惠条件 超过200元 元但不超过500元 500元 其中500元仍按九 优惠办法 无优惠 全部按九折优惠 折优惠，超过500元 的部分按八折优惠 小明妈妈第一次购物用了135元，第二次购物用了490元. (1)小明妈妈第一次所购物品的原价是 元； (2)小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决） (3)若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省 多少元？ 控 25.(8分)如图，A,B分别为数轴上的两点，点A对应的数是一20，点B 对应的数为80.现在有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单 位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设两只电子蚂 蚁在数轴上的点C相遇.请解答下面问题： A (1)点C在数轴上所对应的数在数轴的正半轴上还是负半轴上？ (2)在两只电子蚂蚁相遇前，何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个 单位长度？ 第5页（共6页） 26.(12分)【问题背景】 如图①，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右 端与数轴上的点B重合， 【问题探索】 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它 的右端在数轴上所对应的点表示的数为30；若将木棒沿数轴向 左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所 对应的点表示的数为6，由此可得这根木棒的长为 (2)图①中，点A表示的数是 ,点B表示的数是 0 6 A 30 图① 【迁移应用】 (3)由【问题探索】的启发，请借助图②中的数轴解答下列问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么 大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！” 则奶奶现在多少岁？ 小芳的想法是：借助图②中的数轴，将一根木棒放在数轴 上，两端分别与点A,B重合，把小明和奶奶的年龄差看作木棒的 长，奶奶是小明现在这么大时，可看作木棒沿数轴向左水平移动 后，其右端移动到点A,此时左端在数轴上所对应的点C表示的 数为一37. ①小明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动 后，其左端移动到点B,此时右端在数轴上所对应的点D表示 的数为 ②求奶奶现在的年龄， C A D 图② 第6页（共6页）null