1.2.1 有理数的概念-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

冒名师导学。预习先知 新知梳理 0 统称 为整数. ②可以写成 形式的数称为有 理数.其中，可以写成正分数形式的 数为正有理数，可以写成负分数形式 的数为负有理数. 例题团路 【例1】在15，-0.23,0，-5 3 +0.65,2,- ，316%这几个数中，非 3 负数有 ( A.4个B.5个C.6个D.7个 【名师点拨】非负数为正数和0，据此进 行判断即可. 【学生解答】 【例2】把下列各数填入相应的大括号 里：+5，-34.2.0，-537，号-3. (1)正数集合：( …}; (2)负数集合：{ …}; (3)分数集合：{ …}; (4)整数集合：{ …} 【名师点拔】依据正数、负数、分数以及 整数的概念进行判断即可. 【学生解答】 3第一章有理数 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 ②基础过关。逐点击破 知识点1有理数的概念 1.下列四个数中，属于正整数的是 ( A.-1 B.0 C.3 D.元 2.(2024·西工大附中月考)在下列数中：一4,5,0，一3 2 -3.,6,-628,是负分数的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.下列说法正确的是 A.0既不是正数，也不是负数 B.非负数就是正数 C.一个数前面加上“一”号，这个数就是负数 D.正数和负数统称为有理数 知识点2有理数的分类 9869-·Tz0-‘6*0*20光9-8猴 中，正有理数有个，分别是 ,负 有理数有个，分别是 5.把下列各数填在相应的括号里： -3.14,-6-3,20%,-4.5,（-17),0. (1)整数：{ …}; (2)负分数：{ …}; (3)正有理数：{ …}; (4)非正数：{ …} !易错点对非正数、非负数、非正整数等概念理解不 透彻而致错 6.在有理数-1，十7,0，-号0.101中，非负数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 习能力提升。整合运用 1 1 7.在有理数3.14,3，一20，十0.003，-33， 一104,6005中，负分数的个数为x,正整数 的个数为y,则x十y的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.在下表适当的空格里打上“√” 自然数整数分数正数负数有理数 10 6 -号 -0.8 0 -3 -3.1415 9.请把下列各数填入它所属的集合里： -2,-20%,-0.13.-72.10,7216.2 4.7,-8. 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 (1)这四个集合合并在一起 (选填 “是”或“不是”)全体有理数集合.若不 是，缺少的是； (2)两个圈重合的部分是两个集合所共有 的，请把上述数据填入它所在的集合里. 负数集合 整数集合 10.在七(4)班举行的“数学晚会”上，第一小组 五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上 分别写若下列各数：4，号0，一2日主持 人按照卡片上的这些数的特征，将这五名 同学分成两组或者三组来表演节目（每组 人数不限，每名同学只能参加一组).如果 让你来分组，那么你会如何分组呢？ ⊙思维拓展。学科素养 11.将一串有理数按下列规律排列，解答下列 问题 6.有 .-710→·C→D (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A,B,C,D中的哪个位置？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对 应于A,B,C,D,E中的哪个位置？ 数学I七年级上册4参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数 符号②0 例题引路 3 【例1】解：正数有：8，+2025：负数有：-9，-10，-301，-6.3.【例2C 基础过关 1 1.A2.A3.53.2,8,6,30% -1.-0.02,-3,-1号 04.B5.-16.解： (1)十0.3m表示比标准成绩高0.3m,一0.7m表示比标准成绩低0.7m:(2)十0.25m: (3)-0.2m.7.B 能力提升 的 8.A9.-110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分， 帐 90分，98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺 5 寸要求是在(35-0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024；(2)在前2024个数中，正数有 她 1012个，负数有1012个；(3)2025在这行数中，是第2025个数：-2025不在这行数 中，因为在这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数 1.2有理数及其大小比较 封 1.2.1有理数的概念 新知梳理 ①正整数0负整数②分数 例题引路 报 【例1B【例211)+5,4.2，号(2)-号，-5.37，-3(3)-分，4.2，-5.37，号 (4)十5,0，-3 基础过关 1C2.C3.A4.73,2,0.97,9,3 1 2,8514=5,7,-0.21,-65.(D -3,-(-17),0(2)-3.14,- ，-45(3)20%，-(-17)(4)-3.14，-名。 5 5 始 线 -3,-4.5,06.C 能力提升 7.B8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 / 6 2号 -0.8 0 -3 / 3.1415 第1页（共54页） 9 (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13,/-2, -8 10,21 … 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 子，62,4.7 -20%,-0.13, -7 正分数集合 负分数集合 10,解：答案不唯一.分组-：整数：4,0，一2：分数：-弓行：分组二：正数：4，号零：0 1 负数：一3，-2. 思维拓展 11.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D的位置；(3)第2025个数是负数， 排在对应于B的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例1】D【例2】解：如图. 二5-3 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.D2.A【变式C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.A【变式】C9.110.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5： 2)A.B两点之间的距离为35个单位长度：3)如图·54方-0宁 B C A D 点C,D与点A的距离为2个单位长度，这两个点表示的数分别是一1和3.11，解： (1)如图； 今3这。之手，？(2②)点C可以看作是妈蚁从原点出 A 发，向左爬了4个单位长度得到的， 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号30 例题引路 【例1】解：(1)C(2)如图.有十B6CD一【例2】解：(1)-（+3)= -3;(2)-(-0.2)=0.2:(3)-[-(-5]=-5. 基础过关 1.B2.A【变式】B3.A4.05.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2，-3， 2 1 13,-2026 6.C7.解：(1)十(-1)=-1：(2)-(+5)=-5；(3)-(-3.4)= 34:(4)-(-是)=号8D 能力提升 9.C10.B1山.B12.3或1313.解：如图，1日0￡一 点O为原 -3 点，点B表示-1，点C表示1.14.解：①原式=-2；②原式=3；③原式=a;④原式= 一.【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数 时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应 用】(1)-3(2)-3 第2页（共54页） 思维拓展 15.解：(1)-a的位置如图；。0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10：(3)由 (2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单 位长度，所以b=10十5=15，或b=10一5=5，所以b表示的数是5或15，b的相反数是 -5或-15. 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点a②它本身它的相反数0a0 -a 例题引路 【例】屏：-1=1.31=3，-(-6)1=6-2宁=2方【例2】解：因为 115-a+1b-121=0,且115-a≥0,1b-121≥0，所以115-a|=0,1b-12|=0,所以 15-a=0,b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.(1)444400(2)-2.42.B3.A4.-55.C6.A7.【探究】(1)4 44(2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9D10.B1.解：1原式=86-25=1.1：(8)原武=号×是÷是=号×号 4 3.12.解：因为a+21≥0,1b-1≥0，且1a+2+1b-11=0,所以1a+21=0, 1 |b-1|=0,所以a十2=0，b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 13.解：(1)①3②x+11或-3(2)①1②2③4(3)由(2)可知：当配件箱放 在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：2× 8+2×6+2×4+2×2=40(m). 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例1】解：由图可得a<<0<c,所以a<bc【例2】解：1)先求绝对值，-号 号，-2.71=21.因为号<2.7，所以-号>-27：(2)先求绝对值，-子=是 是-号引=号=8因为品>8所以-是<-号 基础过关 1.B2.D3.解：-1-1=-1，各数表示在数轴上如图. .号<-1-11<0<2<2.4D5D 6解：)先求绝对值号引=合号引=合因为名>会所以-子>子： 2)先求绝对值：一引-合号引=言因为号>寸所以一号<一分因为正 数大于负数，所以>->-，7.1)0，±1，士2(2)±2，士3 能力提升 8.B9.A【变式】-a<b<-b<a10.(1)5(2)-4(3)-911.解：因为 -1-3到=-3，-(-6)=6，-2的相反数是2，所以-5<--31<0<-2的相反 第3页（共54页）