江苏省徐州市矿大附中、沛县中学、铜山一中2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题

沛中-矿附九月高二联考数学试题 考试时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左､右焦点，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 5. 已知直线关于直线对称的直线被圆截得的弦长为，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 4 7. 已知△ABC的顶点坐标为A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（　 　） A. x﹣y+2＝0 B. xy+2＝0 C. xy+2＝0 D. x﹣2y+2＝0 8. 已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是． A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 点关于直线的对称点为 C. 两条平行直线与之间的距离为 D. 当实数时，直线和互相垂直 10. 已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（ ） A. 的面积的最大值为12 B. ，关于轴对称 C. 当时， D. 直线的斜率的取值范围为 11. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 直线与直线斜率乘积为定值 B. 存在点，使得 C. 有最小值 D. 的范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_________. 13. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为__________. 14. 动点是两直线与的交点，过作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点. （1）求BC边所在直线的一般式方程； （2）若的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标. 16. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，点在上，为椭圆的一个动点. （1）求的方程. （2）当时，求的面积. （3）求的取值范围. 17. 如图所示的折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如，用圆形纸片按如下步骤折纸： 步骤1：设圆心是O，在圆内（除去圆心）取一点，标记为F； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过F； 步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕； 步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕． 这些折痕围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心O的距离为2，按上述方法折纸，如图所示． （1）以FO所在的直线为x轴，FO的中点M为原点建立平面直角坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程； （2）求经过点F，且与直线FO夹角为的直线交椭圆于C，D两点，求的面积． 18. 已知圆：，过直线：上的动点作圆的切线，切点分别为，． （1）当时，求出点的坐标； （2）经过，，三点的圆是否过定点？若是，求出所有定点的坐标； （3）求线段的中点的轨迹方程． 19. 设，，，圆Q过A，B，D三个点. （1）求圆Q的方程； （2）设点，若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围； （3）设斜率为k的直线l与圆Q相交于E，F两点（不与原点O重合），直线OE，OF斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点. 沛中-矿附九月高二联考数学试题 考试时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）过定点或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设直线的方程为， 由得，， 所以， 所以， 所以，所以直线方程为，令，解得，即直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $