第二章 第四节 用单摆测量重力加速度(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

第四节　用单摆测量重力加速度

[学习目标]1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义(重点)。2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度(重难点)。3.能正确熟练地使用游标卡尺和秒表(重点)。

一、实验思路

1．实验原理

由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长L和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。

2．物理量的测量

摆长L：摆长是摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。

周期T：用秒表测出单摆做多次全振动的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。

二、实验装置

1．实验装置如图所示

2．实验器材

带有铁夹的铁架台，金属小球(有孔)、秒表、细丝线(1 m左右)、长约1 m的毫米刻度尺、游标卡尺等。

三、进行实验

1．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的结，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记。

3．用刻度尺量出悬线长度L0(精确到1 mm)，用游标卡尺测量摆球的直径d，则摆长为L＝L0

＋。

4．把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，角度小于5°，由静止释放摆球。摆球经过最低点(平衡位置)时，用秒表开始计时，测出单摆完成30～50次全振动的时间t(设全振动次数为n)，计算出平均完成一次全振动所用的时间，即为单摆的振动周期T＝。

5．改变摆长，反复做几次实验，将一系列的测量值填入表格。

四、数据分析

1．公式法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。

设计如表所示的实验表格

 

2.图像法：由T＝2π得T2＝L，以T2为纵坐标，以L为横坐标建立坐标系，根据表中的数据作出T2－L图像(如图所示)。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g＝。

五、误差分析

1．来源：

本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等。

本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。

2．分析

(1)测量摆长时引起的误差

①若在未悬挂摆球前测量了摆长、摆线拉得过紧、测量了摆线长后却误加了直径等，会使测量的摆长偏大；

②若悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，测量了摆线长漏加了摆球半径等，使测量的摆长偏小。

(2)测量周期时引起的误差

①由于测量全振动次数错误造成误差。

②开始计时或停止计时时过早或过迟按下停表。

③计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。

六、注意事项

1．选择细而不易被拉长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。

2．单摆悬线的上端应紧夹在铁夹中，不可以随意卷在铁杆上。

3．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小，不能超过5°。

4．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。

例1　用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示：