第二章 第一节 第2课时 简谐运动的各物理量分析(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦简谐运动的能量特征与各物理量变化规律，先通过问题链引导分析水平弹簧振子的动能、势能及总能量变化，再结合表格系统梳理位移、回复力、加速度等物理量在不同位置的大小与方向规律，辅以例题解析与分层练习构建完整学习支架。 资料以能量观念和运动与相互作用观念为核心，通过表格对比建构简谐运动模型，培养科学思维，情境化例题（如斜面弹簧振子）促进科学探究。课中问题互动提升教学效率，课后对点练分层设计，助力学生巩固知识、查漏补缺。

第2课时　简谐运动的各物理量分析 [学习目标]1.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中的小球在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。2.会用动力学的观点分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。 一、简谐运动的能量特征 如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间往复运动，O为平衡位置。 (1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统机械能的大小与什么因素有关？ (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量如何变化？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ 答案　(1)振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。 (2)振子回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大；振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。 (3)实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量没有损失。 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 说明：简谐运动的能量是指在小球经过某一位置时系统具有的势能和动能之和，在振动过程中势能和动能相互转化。 如图所示，A、B两个物体与轻质弹簧组成的系统在光滑水平面上M、N两点间做简谐运动，A、B间无相对运动，平衡位置为O。 (1)当物体运动到M点时拿走A物体，振动系统的最大动能有什么变化？ (2)当物体运动到O点时拿走A物体，振动系统的最大弹性势能有什么变化？ 答案　(1)不变，在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，振动系统的弹性势能不变，总能量不变，最大动能也不发生变化。 (2)变小，在O点时弹簧弹性势能为零，振动系统的动能最大，拿走A物体后，振动系统的最大动能减小，总能量减小，最大弹性势能也将减小。 (1)振幅越大的弹簧振子，系统机械能也一定越大。(　×　) (2)同一简谐运动中的能量由平衡位置的速度决定，若经过平衡位置的速度大小不变，则振动系统的能量不变。(　×　) 例1　如图所示为一水平弹簧振子，物块在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知物块的质量为M。 (1)同一振动系统简谐运动的能量取决于________，物块振动时动能和____________相互转化，总机械能________(选填“守恒”或“不守恒”)。 (2)物块在振动过程中，下列说法中正确的是________。 A．物块在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B．物块在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C．物块在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 (3)若物块运动到B处时将一质量为m的物体放到物块的上面，且物体和物块无相对滑动，下列说法正确的是________。 A．振幅不变 B．振幅减小 C．系统最大动能不变 D．系统最大动能减小 答案　(1)振幅　弹性势能　守恒　(2)ABD (3)AC 解析　(1)同一振动系统简谐运动的能量取决于振幅，物块振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 (2)物块在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与物块的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，即动能与弹性势能之和保持不变，所以C错误，D正确。 (3)物块运动到B点时速度恰为零，此时放上物体，系统的总能量即为此时弹簧的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以系统最大动能不变，选项C正确，D错误。 简谐运动的能量特征 1．简谐运动的能量由振动系统和振幅共同决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 2．在简谐运动中，振动系统的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有机械能损耗，它将永不停息地振动下去。 3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。物体的位移减小，势能转化为动能；位移增大，动能转化为势能。 例2　(多选)在光滑固定斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A．OB越长，振动能量越大(始终在弹簧弹性限度内) B．在振动过程中，物块A的机械能守恒 C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小 D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 答案　AC 解析　做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，对确定的振动系统，振幅越大，振动能量越大，A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处势能最小，C正确，D错误。 二、简谐运动中各物理量的变化 如图所示，讨论弹簧振子中小球偏离平衡位置的位移x、回复力F 及加速度a、速度v、动能Ek、 势能Ep遵循的变化规律，完成下表。(大小变化选填“增大”“减小”“最大”“0”或“不变”，方向选填“向左”或“向右”) A A→O O O→B B x F(a) v Ek Ep 答案　 A A→O O O→B B x 向左，最大 向左，减小 0 向右，增大 向右，最大 F(a) 向右，最大 向右，减小 0 向左，增大 向左，最大 v 0 向右，增大 向右，最大 向右，减小 0 Ek 0 增大 最大 减小 0 Ep 最大 减小 0 增大 最大 在光滑水平杆上小球的振动过程中 1．在平衡位置处：小球离开平衡位置的距离为零，所受回复力为零，加速度为零，速度的大小最大，动能最大，弹簧的弹性势能为零。 2．在最大振幅处：小球离开平衡位置的距离最大，所受回复力的大小最大，加速度的大小最大，速度为零，动能为零，弹簧的弹性势能最大。 说明：①简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。②位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 3．小球在振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复，这样的运动叫作周期性往复运动。 (1)当做简谐运动的物体的速度变化最快时，其动能最大。(　×　) (2)当做简谐运动的物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小。(　×　) (3)在做简谐运动的物体的动能相等的两个时刻，其加速度一定相同。(　×　) 例3　如图甲所示，水平的光滑杆上有一小球，小球以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其位移—时间的图像如图乙所示，由图像可知(　　) A．在t＝t1时刻，小球的速度最大 B．小球在t1到t2时间内加速度不断减小 C．在t＝0时刻，小球所受的回复力最大 D．小球在t2时刻动能最大 答案　A 解析　在t＝t1时刻，小球处于平衡位置，速度最大，故A正确；在t1到t2时间内，小球从平衡位置到最大位移过程中回复力不断增大，加速度也不断增大，故B错误；在t＝0时刻，小球处于平衡位置，所受的回复力为零，故C错误；在t2时刻小球处于最大位移处，速度为零，动能为零，故D错误。 例4　如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的小球，图乙为这个小球的位移—时间图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.4 s与t＝0.8 s两个时刻，小球的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.4 s到t＝0.6 s时间内，小球的动能增大，势能减小 答案　C 解析　在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大，根据a＝－可知，加速度为负向最大，故A错误；由题图乙可知在t＝0.4 s与t＝0.8 s两个时刻，小球的速度大小相等，方向相反，故B错误；根据前面选项的分析，同理可知，从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.4 s到t＝0.6 s时间内，小球向负向最大位移处运动，动能减小，势能增大，故D错误。 例5　(多选)一个小球做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如图所示，则(　　) A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B．在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C．在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 答案　ABC 解析　由题图可知t1、t2时刻小球的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动过程中弹簧振子的机械能守恒，D错误。 课时对点练 1～7题每题8分，共56分 考点一　简谐运动的能量特征 1．(2024·肇庆市香山中学高二期中)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，势能最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，总能量最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 答案　A 解析　小球在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误。 2．(多选)如图所示，当一小球在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　) A．小球在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等 B．小球从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功 C．小球在运动过程中的回复力由弹簧弹力和小球重力的合力提供 D．小球在运动过程中，系统的机械能守恒 答案　CD 解析　小球在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不相等，A错；小球从最低点向最高点运动过程中，弹簧弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能一直是拉伸状态，弹力做正功，也可能弹簧先是拉伸状态，弹力做正功，后是压缩状态，弹力做负功，B错；小球运动过程中的回复力由弹簧弹力和小球重力的合力提供，且运动过程中，系统的机械能守恒，C、D对。 3.弹簧振子中小球的位移—时间图像如图所示。在2～3 s的时间内，小球的动能Ek和势能Ep的变化情况是(　　) A．Ek变小，Ep变大 B．Ek变大，Ep变小 C．Ek、Ep均变小 D．Ek、Ep均变大 答案　B 解析　由题图可知，在2～3 s的时间内，小球由负向最大位移处运动至平衡位置，故小球的速度变大，则动能Ek变大，根据机械能守恒可知，势能Ep变小，故选B。 4.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后物块在平衡位置附近上下做简谐运动，则(　　) A．物块速度最大时，振动系统的势能为零 B．物块速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．物块经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．物块在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 答案　C 解析　物块在平衡位置时的速度最大，此时物块的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，A、B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则物块的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，振动系统的机械能守恒，D错误；物块在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确。 考点二　简谐运动中各物理量的变化 5．关于质点做简谐运动的说法正确的是(　　) A．在某一时刻，它的速度与加速度的方向相同，与位移的方向相反 B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大 D．在某一段时间内，它的动能减小，加速度的大小也减小 答案　A 解析　回复力与位移方向总是相反，速度与加速度可能同向也可能反向，所以在某一时刻，质点的速度与加速度的方向相同，与位移的方向相反，A正确，B错误；做简谐运动的质点，靠近平衡位置时，回复力的大小减小，而速度增大，动能增大；远离平衡位置时，回复力的大小增大，速度减小，动能减小，C错误；某一段时间内，它的动能减小，正在远离平衡位置，所以位移的大小在增大，回复力的大小在增大，加速度的大小在增大，D错误。 6．如图所示，小球在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是小球的平衡位置，细杆水平。则小球(　　) A．从B向O运动过程中动能一直减小 B．从O向C运动过程中加速度一直减小 C．从B经过O向C运动过程中速度一直增大 D．从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大 答案　D 解析　因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直增大，动能一直增大，选项A错误；从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移增大，回复力增大，则加速度增大，选项B错误；在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先增大后减小，选项C错误；在O点时弹性势能最小，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，选项D正确。 7．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) A．质点0时刻开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的 B．2 s末速度最大，沿x轴的负方向 C．3 s末加速度最大，沿x轴负方向 D．质点在4 s内的路程是零 答案　AB 解析　由题图可知，质点0时刻开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的，A正确；2 s末质点回到平衡位置，速度最大，方向沿x轴的负方向，B正确；3 s末质点到达负的最大位移处，加速度最大，沿x轴正方向，C错误；质点在4 s内完成一次全振动，路程是4A，即8 cm，D错误。 8～11题每题8分，共32分 8.(2023·佛山市高二期末)如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计，开始弹簧小人静止在桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断中正确的是(　　) A．头部上升的时间比下降的时间短 B．头部上升过程速度先变大再变小 C．头部上升过程中所受合力越来越小 D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小 答案　B 解析　因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，选项A错误；根据简谐运动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，选项B正确；头部上升过程中回复力先减小后增加，回复力由合力提供则，所受合力先减小后增加，选项C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小，选项D错误。 9．(2023·青岛市高二期末)一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若小球从平衡位置处经过时间时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而小球位移为时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为(　　) A．a1>a2，E1<E2 B．a1>a2，E1>E2 C．a1<a2，E1<E2 D．a1<a2，E1>E2 答案　A 解析　小球从平衡位置向最大位移处运动时，小球做减速运动，并且加速度增大，所以经过时间通过的位移大于，所以a1>a2，E1<E2，A正确。 10．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是(　　) A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做负功 答案　AB 解析　物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧的作用下做简谐运动，A正确； 对A、B整体由牛顿第二定律kx＝(mA＋mB)a 对A由牛顿第二定律f＝mAa 解得f＝x，B正确； 在靠近平衡位置的过程中，B对A的摩擦力对A做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的摩擦力对A做负功，同理A对B的摩擦力也做功，靠近平衡位置时做负功，远离平衡位置时做正功，C、D错误。 11.(2024·东莞市阶段训练)如图所示，一轻质弹簧左端固定，右端与小滑块a相连，初始时刻小滑块a静止在光滑的水平面上的O点，质量相等的滑块b紧靠a的右侧，在外力作用下将两滑块推至M点，由静止释放两滑块，a运动至N点速度为0，下列说法正确的是(　　) A．ON＝OM B．滑块a、b在O点右侧某位置分离 C．滑块a还可以再次回到M点 D．滑块a从M至O的时间大于从O至N 答案　D 解析　由于a、b向右运动至O处速度最大，此后a减速至N，b匀速向右运动，a、b在O处分离。当a运动至N点速度为0时，a在O处的动能全部转化成弹簧的弹性势能，小于在M处时的弹性势能，所以ON<OM，由机械能守恒可知，a也不会再次回到M点，故A、B、C错误；设a在O点的速度为v，a从M至O的平均加速度大小为1，从O到N的平均加速度大小为2，故有v2＝21·OM＝22·ON，故1<2，又v＝1t1＝2t2(t1、t2分别为从M至O和从O至N的时间)，故t1>t2，故D正确。 　(12分) 12．将一轻质弹簧一端固定在地面上竖直放置，原长为2L。不用考虑弹簧倾倒情形发生。将一质量为m的小球A刚好与弹簧上端接触由静止释放，小球运动到最低点时距地面高度为L。现移走A球，将另一质量为的小球B放在该弹簧上端并不与弹簧粘连，在外力作用下将小球B向下压至距地面L高度处，再由静止释放小球B。以上各情形中小球均可看作质点，不计空气阻力，弹簧均在弹性限度范围以内，重力加速度为g。则以下说法正确的是(　　) A．小球A、B由静止释放后均做简谐运动 B．小球A的最大动能为mgL C．小球B运动至地面高度L处时动能最大 D．小球B运动距地面的最大高度为4L 答案　D 解析　小球A由静止释放后到达最低点，然后恰能上升至原来的位置，然后再次向下运动，做简谐运动；而小球B从距地面L高度处由静止释放后，到达原长位置时小球将脱离弹簧做竖直上抛运动，则小球B的运动不是简谐运动，选项A错误； 由题意可知，小球A在下降时处于平衡位置，此时动能最大，由能量守恒定律有mg＝Ek＋E弹 可知小球A的最大动能小于mgL，选项B错误； 小球A的平衡位置满足mg＝k 小球B的动能最大处弹簧形变量满足g＝kL′，可得L′＝，即此时距离地面L，离地面高度L处小球B的动能不是最大，选项C错误； 设小球B从距地面L高度处释放能上升的最大高度为h，则由能量守恒可知mgL＝gh 解得h＝3L 即小球B运动距地面的最大高度为4L，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $