6.5 第1课时 相似三角形的性质(1)(新课预习)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

课时提优计划作业本数学九年级上) 6.5相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质(1) 知识梳理 1.相似三角形的周长比等于 ,相似多边形的周长比等于 2.相似三角形的面积比等于 ,相似多边形的面积比等于 强化巩固 1.在比例尺为1：500的地图上，测得三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm,则这个 地块的实际周长是 cm,面积是 cm2. 2.如图，D、E分别是AB、AC的中点，则SAADE：S△ABC= A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 (第2题) (第4题) (第5题) 3.若△ABC∽△DEF,且SAARC:SADEF=3:4,则△ABC与△DEF的周长比为 ( A.3:4 B.4:3 C.√5：2 D.2:√3 4.如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则△BEF与△DFC的面积比为 () A吉 B名 c n言 5.如图，平行于地面的三角形纸片ABC上方有一个灯泡O,灯泡O发出的光线照射△ABC 后，在地面上形成阴影△DEF.已知灯泡距离地面3m,灯泡距离纸片1m,则阴影△DEF与 纸片△ABC的面积比为 6.如图，AC、BD相交于点O,∠A=∠D, (1)求证：△AOBp△DOC. (2)已知AO=3,DO=2,△AOB的面积为6，求△DOC的面积. 108 第6章图形的相似 7.如图，Rt△ABC∽Rt△EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG 是否相似？如果相似，请证明并确定其周长比和面积比， 8.如图，在四边形ABCD中，E是边AB上的一点，EC∥AD,DE∥BC,若S△c= 1,S△ADE=3,则S△DE的值为 A.√2 B号 C.√3 D.2 9.如图，在△ABC中，D是边AB上的点，已知∠ADC=∠ACB. (1)求证：△ADC∽△ACB. (2)若AD=2,AC=3,求A的值. SABCD 10.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE=∠ACD, (1)求证：△ABCP△DEC. (2)若S△ABc：S△Dc=9：16,△ABC的周长为9，求△DEC的周长. 拓展提升 11.如图，在□ABCD中，BC=8,E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD,AE的延长线 交BC于点G,GF的延长线交AD于点H. (1)求HD的长， (2)设△BEG的面积为a,求四边形AEFH的面积.（用含a的代数式表示） H 《109∴AG=2DG,即AG=号AD:AD=6,AG=4.3吾 解析：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm, AB=√JAC+BC=5cm,M是AB的中点，.CM= 合AB=号m:点G是△ABC的重心，GM=号CM= cm.4.A解析：根据题意可知，直线CD经过△ABC 的边AB上的中线，直线AD经过△ABC的边BC上的中线， .点D是△ABC的重心.5.(1)如图1，点D即为所求. (2)如图2，点G即为所求， D G 图1 图2 6.·点P是三角形的重心，且AD是边BC上的中线，AP: AD=2:3..EF//BC,..EF BC=AF AC=AP:AD= 2:3.7.1:6解析：，点G是△ABC的重心，.HG= 号CH,Snas=号5Aa,:CH为边AB上的中线， ∴Sam=号Se,SG=gSc,即S6em:S6c 1。 1:6.8.8解析：：在△ABC中，中线AD、BE相交于点 O,∴.点O是△ABC的重心，∴.AO:OD=2：1,BO:OE= 2:1.'SMOE=4,.SAOB=2SMOE =8,.SAABE=SMOB+ Se=2Sae=8+4=12,S8x=2Sae=12, .S四边形0D=SAc一SAA0E=12-4=8.9.C解析：延长 AG交BC于点D.点G为△ABC的重心，∴.D是边BC的 中点，AG=号AD,SAD=Sm=2SAc,Sg= 号Sw=号SAx同理可得Sm=Sm=号S6, 1 .SG:S△AG:S△G=1:1:1.10.△CDE与△BDC 相似.理由如下：：D是AC的中点，AD=CD,∠DBC ∠ACD.·∠D=∠D,.△CDE∽△BDC.11.△ABE与 △ADC相似.理由如下：：AB=AB,∠AEB=∠ACB. ,AE为直径，∴∠ABE=90°.，AD是△ABC的高，∴.ADL BC,即∠ADC=90°，.∠ABE=∠ADC,∴.△ABE△ADC 拓展提升 12.(1)线段AG是△ADE的高.理由如下：，∠CAB=90°， AF为边BC上的中线，AF=2BC=CF,·∠C-∠FAC ,∠ADE=∠C,∴.∠ADE=∠FAC.∠FAC+∠DAG= 90°，∴.∠DAG+∠ADE=90°，∴.∠AGD=90°，即AG⊥DE, ∴线段AG是△ADE的高.(2)：在Rt△ABC中，AB=6, AC=8,∴.BC=√AB+AC=√62+82=10.，AF为边BC 上的中线，∴AF=号BC=5.:点G为△ABC的重心，∴AG= 课时提优计划作业本· ·3 号AF-9'∠ADE-∠C∠AGD=∠CAB=90,△ADGn 3“ 10 △c2器0言AD-号 91 6.5相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质(1) 知识梳理 1.相似比相似比2.相似比的平方相似比的平方 强化巩固 1.60001500000解析：地图上的图形与该地区的实际图 形相似，相似比就是比例尺，为1：500.周长的比等于相似比， 设实际周长是xcm,则12：x=1：500,解得x=6000;面积 的比等于相似比的平方，设实际面积是ycm,则6：y= (1:500)2,解得y=1500000.2.C解析：，D、E分别是 AB、AC的中点，∴DE是三角形的中位线，∴.DE：BC= 1:2,.S△ADE:S△ABc=1：4.3.C解析：△ABC∽ △DEF,S△ABc:S△DEr=3:4,.△ABC与△DEF的相似比 为3：√4=√3：2.4.B解析：，在□ABCD中，E是AB 的中点，EC交BD于点F,.AB=DC=2BE,AB∥CD, ∴∠EBF=∠CDF,∠BEF=∠DCF,∴.△BEFn△DCF, ÷SE=(5)=(合)=子，即△BEF与△DPC的面积 S△DPC 比为子5.1：9解析：由题意可知，△ABC△DEF,且 相似比为1：3，.阴影△DEF与纸片△ABC的面积比为 1:9.6.(1)证明：，AC、BD交于点O,.∠AOB=∠DOC ,∠A=∠D,∴.△AOB∽△DOC.(2)由(1)知，△AOBD △D0C-(8)-(是）)-：△A0B的面积 SADOC 为6，△D0C的面积为号×6=号.7.△BDC与△FHG 相似.证明如下：R△ABCR△EFG,EF=2AB,:÷部- 元=F=2'∠C=∠G,BD,FH是Rt△ABC、Rt△EFG AC BC 1 的中线AC=2DC,B0=2GH瓷-8品器-器 :△BDCn△FHG,其周长比为2，面积比为子.8C 解析：EC∥AD,DE∥BC,∴.∠A=∠BEC,∠AED=∠B, ∴△ADEn△ECB.S=1,SaE=3,2--原. DE∥BC,A-P=3,∴SAE=5.9.(1)证 S△BEBC 明：∠ADC=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB. 2△AD0n△ACB是-品号-是AB=号 BD=AB-AD=克，：总@=AD24 2SAm=B部立=5.10.(1)证 2 明：.∠BCE=∠ACD,∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, 即∠BCA=∠ECD.又，∠A=∠D,∴.△ABC△DEC. 学·九年级上(SK版) 3 (2):△ABCD△DEC,SAARC:SADr=9：16,.△ABC的 周长：△DEC的周长=3：4.△ABC的周长为9，∴.△DEC 的周长为12. 拓展提升 11.(1)四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=8,AD∥ BC,△ADE∽△GBE,△DHF△BG,∴a--=2, 装8器=合BG=合AD=4,DI=号G=2 (2)△BGE的面积为a,BE=EF=FD,∴.S△c=2a. :△ADED△GBE,△DHFD△BGF,.SME=4,SAE= S△EBG S△BGF },∴SAe=4,Sm=合a,四边形AEFH的面积为 4a-2a=7a 7 第2课时相似三角形的性质(2) 知识梳理 相似比 强化巩固 1.A2.C解析：△ABCC∽△DEF,面积比为4：9， .△ABC与△DEF的相似比为2：3，.△ABC与△DEF的 对应中线之比为2：3.3.D4.B解析：，AB∥CD, △0Dvn△0A器-98-点=096 54 解析：M、N分别是DE、BC的中点，∴.AM、AN分 别为△ADE,△ABC的中线.：△ADE△ABC,瓷 兴立-（公）广-子6号解桥：“D是边 AB上的高，∴.∠ADC=∠BDC=90°.：AC=5,CD=4, .AD=√AC-DC=3.∠ACB=90°，.∠ADC=∠BDC= ∠ACB=90°，.'.∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，.∴.∠A= ∠BCD,.△ACD∽△CBD,.△ACD与△CBD的相似比 k-部是.7(1)证明：“四边形EGH是正方形， ∴.EH∥BC,∴.∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴.△AEH∽ △ABC.(2)设AD与EH交于点M.,'∠EFD=∠FEM ∠FDM=90°，.四边形EFDM是矩形，∴.EF=DM.设正方 形EPGH的边长为，△AEH△ABC,畏-0 ∴希-300，x=19,即正方形EFGH的边长为90cm 8.10解析：△ADE∽△ABC,∴.∠ADE=∠B,.DE∥ BC.,AG⊥BC,∴.AF⊥DE,即AF、AG分别为边DE、BC上 的高，叉：AM,AN分别为∠DAE,∠ABC的平分线，兴 AGAN2千3心AN=10.9.A解析：设AB、A'C AF.42 与BC的交点分别为E、F.由平移的性质得A'B'∥AB,A'C∥ AC,则有-需-瓷“AD是边DC上的中线，∴DB= 课时提优计划作业本· ·3 DC,∴.DE=DF,∴.A'D是△A'EF的中线.：A'B'∥AB, A'C'∥AC,∴.∠A'EF=∠B,∠A'FE=∠C,∴.△A'EFn △ABc是=(0)，即号-()条得AD=2 S△ABC (负值舍去).10.(1)：四边形ABCD是矩形，AB=6, ∴∠DCB=∠ADC=90°，DC=AB=6.在Rt△DEC中，EC= 2,根据勾股定理得DE=√DC十EC=√62十2=2√10. AF⊥DE,.∠AFD=∠DCE=90°.，∠ADF+∠EDC= 90°，∠EDC+∠DEC=90°，∴.∠ADF=∠DEC,∴.△ADFn △DBC品-瓷.即2元-罗，解得Dr=2国 2√/10 5 (2兴-铝理由如下：△ADFn△DBC,MN分别是 AD.DE的中点，兴瓷铝 拓展提升 11.四边形DEFG是矩形，∴.DG∥BC,.△ADGD △ABC.如题图1，设DE=xcm,则DG=2xcm.,BC= 12m,AH=8m,小岩瓷即8g=登解得x=华， ∴2x=9Sw=号×9-152(cm):如题图2，设 DE-2y cm.y cm-12 cm AH-8 cm 瓷即882=立解得)=3,2y=6,∴S=3X6= 18(cm2).112>18,图1的设计方案更好. 49 6.6图形的位以 知识梳理 1.相似平行同一条直线上2.放大或缩小 强化巩固 1.D2.D解析：D选项中△ABC与△A'B'C对应边BC 和B'C不平行，故不存在位似关系，故D选项符合题意. 3.C解析：，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形 的2倍得到△A'B'C',∴.△ABC△A'B'C',故A选项不符 合题意；，△ABC与△A'B'C是位似图形，.C、O、C三点在 同一条直线上，故B选项不符合题意；，△ABC∽△A'BC', 相似比为1：2，.AO:OA'=1:2,.AO:AA'=1:3,故C 选项符合题意；，△ABC与△A'B'C'是位似图形，∴AB∥ A'B',故D选项不符合题意.4.50解析：四边形ABCD 和四边形AB'CD'是位似图形，“C2=(82）)‘ S四边形A'B'CD (爱》”-去调边形ACD的面是8，四边形BCD 面积是50.5.(1)AC与A'C平行.理由如下：，△ABC与 △A'B'C是位似图形，点A、B、A'、B、O共线，∠A= ∠CA'B',∴.AC∥A'C.(2),△ABC与△A'B'C是位似图 形，e=0=2AC/AC,△0ACn△0AC, AC 光- 6=2,.0C=20C=10,∴.CC=OC-0C= 学·九年级上(SK版)