第2章 对称图形——圆 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

7.如图，O是△ABC内切圆的圆心，若∠A=80°，则∠BOC 第2章学情调研试卷 的度数为 ( A.130° B.120° C.100° D.90° (时间：60分钟满分：100分) 中國 得分： 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） B (第7题) (第8题) 1.⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d, 8.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、 则d需要满足的条件为 ( B,CD与⊙O相切于点E,分别交PA、PB于点C、D,若 A.d>3 B.d=3 ∠APB=60°，半径为2，则△PCD的周长为 C.0<d<3 D.无法确定 A.4 B.8 C.43 D.83 2.如图，在⊙O中，AB是直径，BC=CD=DE,∠AOE=60°， 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 则∠BOC的度数为 ( 9.一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是144°，则该扇形的半径 A.40° B.45° C.50° D.60° 是 cm. E D 10.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC 58°，则∠BAC的度数为 (第2题) (第3题) (第4题) 3.将量角器按如图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半 圆上，点A、B的读数分别为85°、31°，则∠ACB的度数是 () A.54° B.27° C.56° D.289 (第10题) (第11题) (第12题) 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A的半径为3，且点 11.如图，沿一条母线将圆维侧面剪开并展平，得到一个扇 A的坐标为(5,0)，将⊙A沿x轴的负方向平移，使⊙A与 形，若圆锥底面圆的半径r=5cm,母线长l=12cm,则该 y轴相切，则平移的距离为 ( 扇形的圆心角= A.2 B.5 C.8 D.2或8 12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的 5.正多边形的一部分如图，若∠ACB=20°，则该正多边形的 直径，连接CE,若∠BAD=105°，则∠DCE= 边数为 13.如图，正六边形螺帽的边长为2cm,则这个螺帽的面积是 A.8 B.9 C.10 D.12 cm2 O M (第13题) (第14题) (第15题) (第5题) (第6题) 14.如图，边长为1的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中 6.如图，⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A 阴影部分的面积为 .（结果保留π) 的坐标为(0,5)，M是第三象限内OB上一点，∠BMO= 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（一3， 120°，则⊙O的半径为 ( 4),⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB与⊙A相切 A.4 B.5 C.6 D.2√3 于点B,则PB的最小值是 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·3· 16.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D是AC上的一 个动点（不与点A、C重合），现有下列结论：①∠ADB= 60°；②DA=DC;③当DB最长时，DB=2DC;④当 ∠ABD=20°时，CD=2AD.其中一定正确的结论有 ,(填序号) 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答时应写出必要的 计算过程、推理步骤或文字说明) 17.(6分)已知P是⊙O外一点. (1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE、 PF,切点分别为E、F.(保留作图痕迹，不要求写作法 和证明) (2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(，点D不与E、F两 点重合)，且∠EPF=30°，求∠EDF的度数， 18.(6分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2. (1)求该扇形的弧长。 (2)若把该扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面的面 积是多少？ 19.(8分)如图是一座拱桥，用AB表示桥拱 (1)若AB所在圆的圆心为O,EF是弦CD的垂直平分线， 请你利用尺规作图，找出圆心O.(不写作法，但要保 留作图痕迹) (2)若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m,拱高(AB的中，点 到弦AB的距离)为4m,求拱桥的半径R. 20.(6分)我们证明圆周角定理时，需要讨论圆心与圆周角的 三种不同位置分别证明，下面给出了情形(1)的证明过 程，请你在情形(2)和情形(3)中选择其一证明。 圆周角定理：一条孤所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半 已知：如图，在⊙O中，孤AB所对的圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 求证：∠ACB=2∠AOB 情形(1)证明：如图1，当圆心O在∠ACB的边上时， .OC=OB,∴.∠ACB=∠OBC .'∠AOB是△OBC中∠COB的外角， ∴.∠AOB=∠ACB+∠OBC,∴.∠AOB=2∠ACB,即 ∠ACB=号∠AOB, 请你选择情形(2)或情形(3)，并证明. 图1 图2 图3 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为斜边AB上 一点，以AE为直径的⊙O上一点D在直角边BC上，且 AD平分∠BAC. (1)求证：BC是⊙O的切线 (2)若BD=4,BE=2,求AB的长. 22.(8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的 直径，AB=6,AD平分∠BAC,交BC于点E,交⊙O于 点D,连接BD (1)求证：∠ABD=∠BED (2)若∠AEB=125°，求BD的长.（结果保留π） C E 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·4· 23.(10分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC= 45°，连接OC交AB于点E,过点A作AD∥OC交BC的 延长线于点D (1)求证：AD是⊙O的切线 (2)若AE=√17，CE=3. ①求⊙O的半径； ②求图中阴影部分的面积. 、EO两个不相等的两个实数根.6.A解析：根据题意，得x1十 2=6,0=3,则2+2-2（十）=2X6=4.7.D 3 解析：设y=2x十5，则原方程可化为y2一4y+3=0,解得y1 1,y2=3.当y=1时，即2x+5=1,解得x=一2；当y=3时， 即2x+5=3,解得x=一1.综上所述，原方程的解为1=一2， x2=一1.8.B解析：根据题意，得M一N=m一2m一(6m 25)=m2-8m+25=(m-4)2+9>0,∴.M>N.9.x1=0, x2=-1解析：，x2=-x,x2十x=0,x(x十1)=0， .x=0或x十1=0，解得x1=0,x2=一1.10.一4解析： 设另一个根为m,由根与系数之间的关系，得m十2=一2， ∴m=一4.1.m<-是解析：由题意可知，8-4ac= (一3)2-4X1×(-m)<0,∴m<-是.2.10%解析： 设该学区房房价上涨的百分比为x.根据题意，得10000(1+ x)2=12100,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)，则涨价 的百分比为10%.13.一19解析：：m是方程x2-3x 20=0的根，，.m2-3m-20=0,.m2-3m=20,.1十3m m2=1-(m2-3m)=1一20=一19.14.一4解析：.x1+ x2=3,x1x2=一2，.(x1一2)(x2-2)=1x2-2(x1十x2)十 4=-2-2×3十4=一4.15.x=3或x=-√7解析：若 1<x,则x=x2-6,整理，得x2一x一6=0，解得x=3或x= -2(舍去)：若1>x,则1=x2-6,整理，得x2=7,解得x 一√7或x=√7（舍去）.16.3解析：设点P运动ts时，四 边形APQC的面积为9cm,则BP=(8一t)cm,BQ=2tcm, 根据题意，得2×6×8一合×(8一)×24=9，解得=3，- 5(当t=5时，BQ=10,不符合题意，舍去)，.点P运动3s 时，四边形APQC的面积为9cm.17.（1)移项，得 3.x(x-1)一2(x-1)=0,提公因式，得(x-1)(3x一2)=0， ∴五=1，=号.(2)方程两边同时加4，得父+4红十4= 2+4,即(x+2)2=6,.x+2=土√6，x=√6-2，x2= -√6-2.(3)移项，得3(2x-1)2=12,方程两边同时除以 3,得(2x1=4,开平方，得2红-1=士2，a=号， -分.（④）方程化为2x2+4红-5=0，B-4ac=4-4X2× (-5)=56>0,.x=-b士B-4ae=-4±56 2a 2×2 =4生24=-2生应，·0=二2+，应，= 2 2 -2-√14 2 18.(1)证明：-4ac=[-(2m+1)]2-4× 1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,∴.无论 m取何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)由根与系数 的关系，得x1十x2=2n十1,1x2=m-2.十x2十3x2= 1,∴2m十1+3(m-2)=1,解得m=号.19.(1)：花圆的 宽AB为xm,.花圃的长AD为(24一3x)m.根据题意，得 课时提优计划作业本· 3 x(24一3x)=36,整理，得x2一8x十12=0，解得x1=2,x2=6. 当x=2时，24一3x=24-3×2=18(m)>10m,不符合题意， 舍去；当x=6时，24一3x=24一3×6=6(m)<10m,符合题 意.此时花圃的宽AB为6m(2)不能围成面积为52m的 花圃.理由如下：根据题意，得x(24一3x)=52,整理，得3x2 24x+52=0..b-4ac=(-24)2-4×3×52=-48<0,∴.该 方程无实数根，即不能围成面积为52m的花圃.20.(1)方 程x2一x一20=0不是“隔根方程”.理由如下：由x2一x一 20=0,得(x十4)(x-5)=0,∴.x1=一4，x2=5.5-(一4)= 9≠2，.方程x2一x一20=0不是“隔根方程”.(2)由x2一 mx十m-1=0,得(x-1)儿x-(m-1)]=0,∴.x1=1,x2=m 1.又，关于x的方程x2一mx十m一1=0是“隔根方程”， .m-1-1=2,解得m=0,m2=4,∴.m的值为0或4. 21.(1)根据题意，得k十1≠0，.k≠一1..a=k十1，b= -(3k+1),c=2k,∴.b2-4ac=[-(3k+1)]2-4×(k+1)× 2k=2一2k+1=(k一1)2≥0，.原方程有两个实数根. (2):方程有一个根为-2，∴.4(k+1)+2(3k+1)+2k=0,解 得k=-司“方程为22十2。-1=0d2十x-2=0, ∴.(x十2)(x-1)=0,解得1=-2，x2=1,∴.方程的另一个 根为1.(3)由题意，得[(k十1)x一2k](x一1)=0，.(k十 2k 1Dx一2k=0或x-1=0,解得一平1，=1.”方程的一 个根是另一个根的3倍“当华=3×1时，解得&=一3，经 检验行合题意：当3X斧-1时，解得=司经检验符合题 意.综上所述，k的值为-3或号.2.(1)(20+2)(40-） (2)设每件童装降价y元，则每件盈利(40一y)元，每天的销售 量为(20+2y)件.根据题意，得(40-y)(20十2y)=1200,整 理，得y2-30y十200=0，解得y=10,2=20.又·为了扩大 销售量，尽快减少库存，y=20.答：每件童装降价20元时， 平均每天可盈利1200元.(3)不可能.理由如下：设每件童 装降价m元，则每件盈利(40一m)元，每天的销售量为(20十 2m)件.根据题意，得(40一m)(20+2m)=1300,整理，得m2 30m十250=0..62-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, ∴.该方程无实数解，即不可能每天盈利1300元. 第2章学情调研试卷 1.A2.A解析：由题意可知，∠AOE十∠BOE=180°， ∠AOE=60°，∴∠BOE=120°.BC=CD=DE,∴∠BOC ∠00D-∠D0E=3∠B0E=号×120°=40：3B 解析：由题意可知，AB所对的圆心角度数为85°-31°=54° “∠ACB是AB所对的圆周角，∠ACB=2×54°=27°， 4.D解析：当⊙A位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的 距离为2；当⊙A位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距 离为8.5.B解析：：∠ACB=20°，∴.∠AOB=2∠ACB= 40°，∴.正多边形的边数为360÷40=9.6.B解析：连接 OC.:A、B、M、O四点共圆，∴∠OAB=180°-∠BMO= 学·九年级上(SK版) 8 180°-120°=60°.A(0,5),∴.A0=5.又CA=C0, .△AO℃为等边三角形，.C0=AC=AO=5,.⊙O的半径 为5.7.A解析：，∠A=80°，∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180°-80°=100°.O是△ABC内切圆的圆心，∴.BO CO分别为∠ABC、∠BCA的平分线，∴.∠OBC+∠OCB= 50°，.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°. 8.C解析：如图，连接OA、OB、OP.PA、PB分别与⊙O相 切于点A、B,∴.∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO= 之∠APB=合×60=30.：⊙0的￥径为2，∴0A=OB= 2,∴.OP=2OA=4.在Rt△OAP中，由勾股定理得AP= √OP2-OA=√4-2=2√3.，PA、PB分别与⊙O相切 于点A、B,CD与⊙O相切于点E,∴.PA=PB=6,AC=EC, BD=ED,.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+ PD+BD=PA十PB=2PA=4√3，即△PCD的周长为4√3. 9.10解析：设扇形的半径为rcm.根据题意，得4=8元， 180 解得r=10.10.32°解析：：AB是⊙O的直径，∴∠ACB= 90°..∠ABC=∠ADC=58°，.∠BAC=90°-∠ABC=90°- 58°=32.11,150°解析：根据题意，得XX12=2x×5, 180 解得0=150°12.15°解析：，四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，.∠DCB=180°-∠BAD=180°-105°=75. ,BE是⊙O的直径，∠BCE=90°，∴.∠DCE=∠BCE ∠DCB=90°-75°=15°.13.6√3解析：如图，设O为正 六边形的中心，过点O作OG⊥AB于点G.由题意可得， ∠AOB=360°÷6=60°.，OA=OB,∴.△OAB是等边三角 形，∴.∠AOG=30°，.OA=AB=2cm,AG=1cm,∴.OG= 万cm,Saa=7AB·0G=合×2X,3=E(cm), ∴.S正六边形=6S△oB=6X√3=6√3(cm). 14. 解析：连接OD、OE.·边长为1的正六边形 ABCDEF内接于⊙O,∴.OD=OA=OE=OB=1,∠DOE= ∠A0B=6X360°=60，△D0E2△A0B(SAS,SAE= SA0B,·.S影部分=S猫形aE=60xX12- 360 =.15.23 6 解析：连接AB、AP.根据切线的性质定理，得AB⊥PB.要使 PB最小，只需AP最小，根据垂线段最短，则AP⊥x轴于点 P,此时点P的坐标是(-3,0)，AP=4.在Rt△ABP中，由勾 课时提优计划作业本· ·3 股定理得PB=√AP2-AB=√42-2=2√3.16.①③ 解析：，△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC= 60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，故①正确；D是AC上的一动 点，∴.AD不一定等于CD,.DA=DC不一定成立，故②错误； 当DB最长时，DB为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，，∠BDC= ∠BAC=60°，∴∠DBC=30°，.DB=2DC,故③正确；取CD 的中点E,连接EB,EC,ED,则∠EBD=∠EBC=合∠DBC, ,∠ABD=20°，.∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-20°= 40°，∴.∠EBD=∠EBC=∠ABD=20°，∴.AD=DE=EC, ,CD<DE+EC,∴.CD<2AD,故④错误.综上所述，正确的 结论是①③.17.(1)如图，PE、PF即为所求. D (2)如图，连接OE、OF.PE、PF为⊙O的两条切线，∴.OE⊥ PE,OF⊥PF,.∠OEP=∠OFP=90°，.∠EOF=360°- ∠EPF-∠OEP-∠OFP=360°-30°-90°-90°=150°.当 点D在优弧EF上时，∠EDF=合∠BOF=75°；当点D在劣 弧EF上时，∠EDF=180°-∠EDF-180°-75°=105°.综上 所述，∠EDF的度数为75°或105°.18.(1)设扇形的半径为 Rem根据题意，得30m=8×R,解得R=30,弧长为 120X30=20x(cm).(2)由(1)可知，圆锥的母线长为 180 30m,底面圆的周长等于20x6m,底面圆的半径为2领- 10(cm),.圆锥的高为√302-102=20√2(cm),∴.S轴裁面= 号×20×20巨=20vE(cm2),即圆维的轴截面的面积为 200√2cm.19.(1)如图1，点O即为所求作的圆心. D F 图1 图2 (2)如图2，连接OA.由(1)中的作图可知，△AOH为直角三 角形，H是AB的中点，GH=4,AH=号AB=合X16=8 ,GH=4,∴.OH=R-4.在Rt△AOH中，由勾股定理得 :学·九年级上(SK版) 9 AHP+OP=OA2,即82+(R-4)2=R2,解得R=10,∴.拱桥 的半径R为10m.20.选择情形(2)，证明如下：连接C0并 延长交⊙O于点D.OA=OC,.∠OAC=∠OCA. :∠AOD=∠OAC+∠OCA,∴.∠AOD=2∠OCA.:OB= OC,∴.∠OBC=∠OCB,.∠BOD=∠OBC+∠OCB, ∴∠BOD=2∠OCB,∴.∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠OCA+ 2∠OCB=2∠ACB,∠ACB=号∠AOB.选择情形(3)， 证明如下：连接C0并延长交⊙0于点E.:OA=OC, .∠OAC=∠OCA..∠AOE=∠OAC+∠OCA,∴.∠AOE= 2∠OCA.'OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB.:∠BOE=∠OBC+ ∠OCB,.∠BOE=2∠OCB,∴.∠AOB=∠BOE-AOE= 2∠OCB-2∠OCA=2∠ACB,·∠ACB=号∠AOB 21.(1)证明：如图，连接OD.:OA=OD,.∠BAD ∠ODA.:AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD,∴∠ODA= ∠CAD,.OD∥AC,.∠C+∠ODC=180°.∠C=90°， ∴∠ODC=90°，∴.OD LBC.,OD为半径，.BC是⊙O的切线。 (2)设OD=OE=r,则OB=OE+BE=r+2,在Rt△ODB中， 由勾股定理得OD+BD2=OB2,即2十42=(r十2)2，解得 r=3,∴.OD=OA=OE=3,∴.AB=AE+BE=6+2=8. 22.(1)证明：如图.AD平分∠BAC,.∠1=∠2.∠1 ∠3，∴∠2=∠3.·∠ABD=∠ABC+∠3，∠BED=∠ABC+ ∠2，∴.∠ABD=∠BED.(2)如图，连接OD.∠AEB= 125°，.∠AEC=55°.：AB为⊙0的直径，∠ACE=90°， ∴.∠1=35°，∴∠2=∠1=35，.∠B0D=2∠2=70°，BD 的长为3-音 -6 23.(1)证明：如图，连接OA.∠ABC=45°，∴.∠AOC 2∠ABC=90°.AD∥OC,.∠DAO=180°-∠AOC=90°. ,OA是⊙O的半径，∴.AD是⊙O的切线.(2)①设OE= x.,OC=OA,∴.OA=x十3.在Rt△AOE中，由勾股定理得 OE2+OA2=A2,即x2十(x十3)2=17，解得x=1或x=-4 (不符合题意，舍去)，∴.OC=x十3=4，即⊙O的半径为4. ②Sa0e-904=4,SaAm=号×4X4=8,Ssn 360 课时提优计划作业本· 4 S扇形0AC一S△0c=4π-8. 0 第3章学情调研试卷 1.B解析：把这组数据从小到大排列为2,3,3,4，.中位数 为33=3.2.D解析：由表可知，甲，丙、丁射击成绩的平 2 均数相等，且大于乙的平均数，∴应从甲、丙、丁中选择一人参 加竞赛.甲、丙、丁三人中丁的方差较小，.丁发挥最稳定， 应选择丁参加比赛.3.A解析：这组样本数据中3出 现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；·将这 组样本数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是 2,∴这组数据的中位数为2.4.B解析：该选手的综合成 绩是95X6+90X4=93(分).5.D解析：15名学生成绩的 6+4 中位数为排在第8名的学生的成绩.6.B解析：设被污损 的数据为x,,该组数据的平均数为82，.(75十80十85十 90十x)÷5=82,解得x=80,这组数据为：75,80,85,90， 80.80出现的次数最多，这组数据的众数为80.7.B 解析：4出现了4次，出现的次数最多，众数是4，故A选项不 符合题意；平均数是(3×2+4×4+6×3+10×2+12×1)÷ (2十4十3+2十1)=6，故B选项符合题意；调查的家庭数是 2+4十3+2+1=12（户），故C选项不符合题意；将这组数据 从小到大排列，最中间两个数的平均数是(4十6)÷2=5，即中 位数是5，故D选项不符合题意.8.C解析：根据方差公式 可知，共有3十5+1+1=10（个）数据，因此样本容量为10，故 A选项不符合题意；这10个数据中有3个200,5个300,1个 400,1个500，从小到大排序后，排在第5和第6的都是300， 因此这组数据的中位数是300，故B选项不符合题意；这组数 据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故 C选项符合题意；这10个数据的平均数为x= 20x3+300X5+400+50-30,=0×[(200-30)2× 10 3+(300-300)2×5+(400一300)2+(500-300)2]=8000， 故D选项不符合题意.9.66解析：这组数据的平均数 是石×(6+7+6+5+5+7)=6：这组数据从小到大排列为 5,5,6,6,7,7,故中位数是6十6=6.10.乙解析：6.5> 2 3.1,∴.s>s,.他们的数学测试成绩较稳定的是乙. 11.93解析：该参赛队的最终成绩是30%×90+50%× 94十20%×95=93（分）.12.15解析：解：，参赛人数为 5+19+12十14=50（人），参赛人数为偶数，∴.排列后居于中 间的两个数都为15中位数为15士15-15（岁）.13.40 解析：第一季度的总产值是36÷(1-45%-25%)=120（万 学·九年级上(SK版) 0