2.4 第2课时 圆周角与直径的关系-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

2∠BAC=60.:C为AB的中点，BC=AC,∠AOC= ∠BOC=60°，∴.∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°+60°=120°. 9.31°解析：如图，连接OD.D是AB的中点，.BD=AD :∠A0B=124,∠BOD=∠A0D=号∠AOB==号X 124=62,∠BCD-号∠B0D-号×62°=31 第9题 第10题 10.55°解析：如图，∠B0C=10°，∠A=7∠B0C= 号×10=5.11.75°解析：∠A0C+∠B0C=180, .∠A0C=180°-∠B0C=180°-30°=150°，.∠ADC= 日∠A0C-=75:2.如图，连接0B,0C“∠BAC=30, ∴∠BOC=2∠BAC=60°.又：OB=OC,∴.△OBC是等边三 角形，.OB=OC=BC=2,.⊙O的直径为4. 拓展提升 13.如图，连接BD.AB=BC=CD,.AB=BC=CD, ∴.∠CBD=∠ACB=∠BDC=∠BAC=∠P+∠ACD= 40°+∠ACD.又，∠CBD+∠ACB+∠ACD+∠BDC= 180°，.3∠CBD+∠ACD=180°，∴.3(40°+∠ACD)+ ∠ACD=180°，∴.∠ACD=15°. 0 第2课时圆周角与直径的关系 知识梳理 直角直径 强化巩固 1.D解析：'AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，∴.∠ABC= 180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-70°=20°.2.B 解析：，AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，，∴，∠ABC=180° ∠BAC-∠ACB=180°-50°-90°=40°，∴.∠D=∠ABC= 40°.3.45°解析：，AB是⊙0的直径，C0⊥AB, ∠A0C=∠B0C=90,∠CDB=2∠B0C=2×90°= 45°.4.35°解析：连接BC.AB为直径，∠BCA=90°. 课时提优计划作业本· 1 .∠1=55°，∴.∠BCE=∠BCA-∠1=90°-55=35°，∴.∠2= ∠BCE=35°.5.5解析：如图，连接AC.∠ABC=90°， 且∠ABC是圆周角，AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得 AC=√AB+BC=√82+6=10(cm),.圆形镜面的半径 为10÷2=5(cm). 第5题 第6题 6.(1)证明：如图，连接AD.:AB是⊙O的直径，∠ADB= 90,∴.AD⊥BC.AB=AC,∠BAD=∠CAD,.BD= DE.(2)如图，连接OE.OA=OE,∠OEA=∠BAC= 50°，∴∠AOE=180°-∠BAC-∠OEA=180°-50°-50°= 80°，∴AE的度数为80°.7.B解析：AD是⊙O的直径， ∴.∠ACD=90°.：∠ADC=∠ABC,∠CAD=∠ABC, ∠ADC=∠CAD,AC=CD.,AD=8,∴.ACe+DC= 64,即2AC=64,∴.AC=4√2（负值舍去）.8.120°解析： :∠A0C=60,∴∠ADC=号∠A0C=3X60=30:AB 为直径，∴.∠ADB=90°，∴.∠BDC=∠ADC+∠ADB=30°+ 90°=120°.9.D解析：：∠C=20°，∠BPC=70°， ∴∠BAC=∠BPC-∠C=70°-20°=50°=∠BDC.,AB是 ⊙O的直径，∴∠ADB=90°，.∠ADC=∠ADB-∠BDC= 90°-50°=40°.10.10°解析：如图，连接AC.,AB为⊙0 的直径，.∠ACB=90°..∠BCD=100°，∴.∠ACD=∠BCD- ∠ACB=100°-90°=10°，.∠AED=∠ACD=10°. 12 D B 第10题 第11题 11.(0,5)解析：如图，设⊙A与x轴的另一个交点为D,连 接CD.∠COD=90°，.CD是⊙A的直径，即CD=l0. :∠0BC=30,∠0DC=30,0C=2CD=2X10=5, ∴点C的坐标为(0,5).12.(1)，AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°..∠CAB=60°，.∠ABC=180°-∠ACB ∠CAB=180°-90°-60°=30°，.∠ADC=∠ABC=30°. (2)由(1)知∠ACB=90°，∠ADC=30°.，CD是∠ACB的平 分线，∠ACD=号∠ACB=45,∴∠CAD=180°-∠ACD- ∠ADC-180°-45°-30°=105°.∠CAB=60°，.∠DAB= ∠CAD-∠CAB=105°-60°=45°.AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.，AB=10, .2BD=102,解得BD=5√2. 学·九年级上(SK版) 1. 拓展提升 13.(1)证明：AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°.又，CD= BC,∴.AC垂直平分DB,∴AD=AB,∴∠B=∠D.(2)在 Rt△ACB中，由勾股定理得AC+CB=AB,即AC+(AC+ 2)2=4,解得AC=√7-1（负值舍去），∴.BC=AC十2=√7+1. :∠D=∠B=∠E,.CE=CD=BC=7+1. 第3课时圆内接四边形 知识梳理 互补它的内角的对角 强化巩固 1.80°解析：四边形ABCD内接于⊙O,.∠ABC+ ∠ADC=180°.，∠ADC=100°，∴.∠ABC=80°.2.A 3.110°解析：AB为⊙0的直径，∠ADB=90 ∠ABD=20°，∴∠A=90°-∠ABD=90°-20°=70°.四 边形ABCD内接于⊙O,∴.∠A十∠BCD=180°，∠BCD= 180°-∠A=180°-70°=110°.4.100°解析：，四边形 ABCD内接于圆，∴.∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°， ∠A:∠C=2:7,∴∠A=40°.∠A:∠B=2:4,∠B= 80°，∴.∠D=100°.5.37°解析：如图，连接BC.AB为 ⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=53°， ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-53°=37°.又 :AC=AD,.∠ABD=∠ABC=37 6.B解析：：四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=124°， ∴.∠A=180°-∠BCD=180°-124°=56°.OA=OD, .∠BOD=2∠A=112°.，OD∥BC,∴.∠BOD+∠ABC= 180°，/ABC=180°-∠B0D=180°-112°=68.7.(1)证 明：四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=105°，∴∠DCB= 180°-/BAD=180°-105°=75°../DBC=75°，..∠DCB= ∠DBC,∴.BD=CD.(2)连接OB、OC.·∠DBC=∠DCB= 75°，.∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-75°-75°=30°， .∠BOC=2∠BDC=60°.又OB=OC,∴.△BOC为等边三 角形，∴.BC-OB=3.8.6解析：如图，连接BD.∠BAD十 ∠BCD=180°，∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-120°=60° :AB为直径，.∠ADB=90°，.∠ABD=180°-∠ADB ∠BAD=180°-90°-60°=30°，∴.AB=2AD=2X3=6(cm). 9.B解析：，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，.∠BAD十 ∠BCD=180°.，∠BCD=2∠BOD,∠BOD=2∠BAD, .∠BCD=4∠BAD,∴.∠BAD+4∠BAD=180°，∴.∠BAD= 36°.10.10解析：如图，连接AC.四边形ABCD为⊙O 课时提优计划作业本· ·1 的内接四边形，∠ADC=90°，∴.AC是直径，∴∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB十BC= √/62+82=10. D 11.35°解析：，四边形ABCD内接于⊙O,∠ABE=110°， .∠ADC=∠ABE=110.:AD=CD,AD=CD, ∠ACD=∠DAC=180-ADC=180°，10=35. 2 2 12.(1),OA=OB,∴.∠BAO=∠ABC=70°，∴.∠BOA= 40°.OA∥CD,∴∠BCD=∠BOA=40°.四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴.∠BAD= 140°.(2)证明：如图，连接OD.OC=OD,∠ODC= ∠OCD.OA∥CD,∴.∠AOD=∠ODC,∠AOB=∠OCD, ∴∠AOB=∠AOD,.AB=AD. 拓展提升 13.证明：，四边形ACDG内接于⊙O,∴.∠FGD=∠ACD, 又，AB为⊙O的直径，CF⊥AB,AB垂直平分CD,.AC AD,∴∠ADC=∠ACD,∴.∠FGD=∠ADC. 2.5直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 知识梳理 1.(1)2(2)1切线切点(3)相离2.(1)<(2)= (3)> 强化巩固 1.A解析：⊙O的直径为6，∴.⊙O的半径为3，点O到 某条直线的距离为6，这条直线与圆相离.2.1解析： :AB是⊙O的直径，直线AC与⊙O相切，AC⊥AB, ./BAC=90°.又.AB=1cm,BC=√2cm,.AC= √BC-AB=√(W2)2-12=1(cm).3.(1)相交(2)相 离(3)8cm4.过点C作CH⊥AB,垂足为H.在Rt△BHC 中，：∠B=30,BC=6,d=CH=2BC=3.(1)当r=2 时，d>r,∴.⊙C与直线AB相离.(2)当r=3时，d=r, .⊙C与直线AB相切.(3)当r=4时，d<r,∴.⊙C与直线 AB相交.5.C解析：，点(3,2)到x轴的距离为2，r=3, .圆与x轴相交；点(3,2)到y轴的距离为3，r=3,.圆与 y轴相切.6.D7.B解析：如图，设边AD的中点为O, 学·九年级上(SK版)null