2.4 圆周角 提优练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 圆2.4--圆周角提优练习 1、如图经过原点O的☉P与x轴，y轴分别交于A，B两点，C是劣弧OB上一点（不与点O，B重合），则∠ACB的度数为（ ） A.80° B.90° C.100° D.无法确定 2、如图点A，B，C，D，E均在☉O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.90° 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB的长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ） A.5 B. C. D. 4、如图，△ABC的外接圆上，，，的度数之比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，分别作直线AC，AB的平行线，且交BC于E，F两点，则∠EDF的度数为（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 5、如图，A、B、C是☉O上的点，且∠ACB=140°.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图，点A、B、C、D、E都是☉O上的点，⌒AC=⌒AE，∠D=130°，则∠B的度数为（ ） A.130°　　　　B.128°　　　　C.115°　　　　D.116° 7、如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的弦，先将⌒BC沿BC翻折交AB于点D，再将⌒BD沿AB翻折交BC于点E，若⌒BE=⌒DE，设∠ABC=α，则α所在的范围是（ ） A.21.9°＜α＜22.3°　 B.22.3°＜α＜22.7° C.22.7°＜α＜23.1°　 D.23.1°＜α＜23.5° 8、如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC.下列结论：①∠ACB=90°；②AC=BC；③若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；④若OA-OB=4，则点C的坐标是（2，-2）.其中正确的结论有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=　 　°. 第8题 第9题 第11题 第12题 10、直径为10 cm的⊙○中，弦AB=5 cm，则弦AB所对的圆周角的度数为　　　　. 11、如图，四边形ABCD内接于⊙○，DA=DC，∠CBE=50°，则∠AOD=　　　　. 12、如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连结AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为　　　　.  13、如图，小明把一副三角尺放到圆中，斜边AC重合，点A、B、C、D均在圆上，其中∠ACB=30°，∠CAD=45°，点P是圆上任意一点（不与A、B、C、D重合），则∠APB的度数为　　　　.  第13题 第15题 第16题 14、已知⊙○的半径为2，弦AB=，弦AC=，则∠BOC的度数为_______. 15、如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD=2∠AOB=60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为 　. 16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是_______. 17、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是平面内的一个动点，且满足∠AEB=90°，连接CE，则线段CE长的最大值为_______. 18、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D是⌒ACB上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若⊙O的半径为2，则CE长的最小值为_______. 第17题 第18题 第20题 19、如图，点D为边长是的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB=120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是_______. 20、在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45°，则△ABC的面积的最大值为_______. 21、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE. （1）求证：∠A=∠AEB； （2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形. 22、如图所示，已知四边形ABCD的顶点都在☉O上，BC=CD，连接AC，BD. （1）如图①，若∠CBD=36°，求∠BAD的大小； （2）如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠DBE=24°，求∠ABE的大小 23、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧BC上一动点，CG与AB的延长线交于点F，连接OD，GB. （1）试判断∠AOD与∠CGD的大小关系，并说明：GB平分∠DGF. （2）在点G的运动过程中，当GD=GF时，若DE=4，BF=，求⊙O的半径. 24、如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA、CA、DA 构成的图形称为圆中爪形A，弦BA、CA、DA 称为爪形A的爪. （1）如图 2，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC； ①证明：圆中存在爪形D； ②若AD⊥DC，求证：AD+CD=BD. （2）如图3，四边形ABCD内接于圆，其中 AB=BC，连接 BD.若爪形D的爪之间满足AD+CD=BD，则∠ADC= °. 25、【问题情境】（1）A是⊙O外一点，P是⊙O上一动点.若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的最短距离为 . 【直接运用】（2）如图1，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是⌒CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 . 【构造运用】（3）如图 2，已知正方形ABCD的边长为6，点M，N分别从点 B，C同时出发，以相同的速度沿边BC，CD向终点C，D运动，连接AM和BN交于点P，求点P到点C的距离最小值. 【灵活运用】（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB=4，C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM面积的最大值是 . 26、新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”. 【特例感知】 （1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=2，则AD=_______. ②若∠BAC=90°（如图3），BC=3，AD=_______. 【猜想论证】 （2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点B′作B′E∥AC′且B′E=AC′，连接C′E，则四边形AB′EC′是平行四边形） 【拓展应用】 （3）如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且AB与CD不平行，AD=6，△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$