2.3 确定圆的条件-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

课时提优计划作业本数学九年级上) 2.3确定圆的条件 知识梳理 1.过一个点可以作 个圆；过两个点可以作 个圆，且这些圆的圆心在 上；经过 的三个点确定 个圆. 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作三角形的 ,这个三角形叫作这个圆的 三角形 3.三角形的外心是三角形 的圆心，是三角形三边 的交点，它到三角形 的距离相等. 强化巩固 1.下列说法正确的是 A.三点确定一个圆 B.三角形有且只有一个外接圆 C.四边形都有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形 2.下列条件中不能确定一个圆的是 ( A.圆心与半径 B.直径 C.三角形的三个顶，点 D.平面上的三个已知点 3.△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是 () A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 4.如图，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商 店去的一块玻璃碎片应该是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 6 ② 4 3 ③ 2 1 C ō1234567x (第4题) (第5题) 5.如图，已知点A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则△ABC外接圆的圆心坐标是 6.如图是一个残破的圆形轮片，弦AB的垂直平分线交AB于点C,交弦AB于点D.已知 AB=24 cm,CD=8 cm. (1)求作此残片所在的圆.（不写作法，保留作图痕迹） (2)求(1)中所作圆的半径. 36》 第2章对称图形—圆 7.在Rt△ABC中，两直角边分别为6和8，那么这个三角形外接圆的直径是 A.5 B.4 C.10 D.8 8.给出下列命题：①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个圆有且只 有一个内接三角形；④任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆.其中正确的命 题有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在网格中，A、B、C、D、E、P均是格点，则△BCE的外心是点 (第9题) (第10题) 10.如图，⊙O的半径长为5cm,△ABC内接于⊙O,圆心O在△ABC的内部.若AB=AC, BC=8cm,则△ABC的面积是 cm2. 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,6)、B(5,6)、C(7,4). (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 (2)这个圆的半径为 (3)直接判断点D(5,一3)与⊙M的位置关系：点D(5,一3)在⊙M ,(填“内”、 “外”或“上”) 拓展提升 12.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m. (1)求拱桥的半径. (2)有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3，此货船是否能顺利通 过此圆弧形拱桥？请说明理由 376,∴.OD=OA=3,.∴.OH=AH-OA=5-3=2.在Rt△OHD 中，由勾股定理得DH=√OD-O=√32-2=√5， CD=2DH=2√5.5.B解析：如图，连接OA、AB,借助 网格作OA、AB的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点E, 其坐标为(2,0) 1E2F3 5x -2 D -3 第5题 第6题 6.(I)如图，连接0C,则0C=OB=2AB=5.弦CD1AB, ∴CE=ED=号CD=×8=4,在R1△CB0中，由勾股定理 得OE=√OC-CE=√5-4平=3.(2)由(1)得，CE=4, BE=-OB-OE=5一3=2.在Rt△BEC中，由勾股定理得 BC=√BE+CE=√22+4？=2√5.7.C解析：当点P 与点A或点B重合时，OP最长，为5；当OP⊥AB,由垂线段 最短可知，此时OP最短，连接OA:OPLAB,∴AP=2AB 合X8=4,0P=VOA-AP=V5-平=3,3<0P≤ 5,.OP的长可能是4.8.3解析：.在⊙O中，OCLAB, AC-BC.ADB-90,AB-6.CD-AB-3. 9.26解析：如图，连接OA,设⊙O的半径为r寸.，AB CD,∴AE=2AB=号X10=5(寸).CE=1寸，∴0E= (r-1)寸.在Rt△AEO中，由勾股定理得OA2=OE+AE, 即2=(r-1)2+5,解得r=13,.直径CD的长为26寸. D 第9题 第10题 10.18解析：如图，连接AB、OB,过点O作OC⊥AB于点 C,延长C0交⊙0于点D.:OCLAB,∴AC=BC=2AB= 2×12=6(cm.由题意可知，0B=10cm,在Rt△0BC中，由 勾股定理得OC=√OB-BC=√10-62=8(cm),∴.CD= OC+OD=8+10-18(cm),即这个水容器所能装水的最大深 度是18cm.11.1或7解析：如图，过点O作OE⊥AB于 点E,延长EO,交CD于点F,连接OA、OC..AB∥CD,.OF CD,∴AE-2AB=3,CF=2CD=4,在R△OAE中，OE= 课时提优计划作业本· √OA-AE=√52-32=4，在Rt△OCF中，OF= √OC-CF=√52-4区=3.当AB、CD在圆心两侧时，EF= OE+OF=4十3=7；当AB、CD在圆心同侧时，EF=OE-OF= 4一3=1.综上所述，弦AB和弦CD之间的距离为1或7. O E B 第11题 第12题 12.(1)证明：如图，延长AD交⊙O于点E.,OC⊥AD,∴.AE 2 AC,AE=2AD.AB=2 AC,.'AE=AB,..AB=AE, ∴.AB=2AD.(2)如图，连接OA,设⊙O的半径为x,则 OA=x,OD=x-2.AB=2AD,AB=8,∴.AD=4,在 Rt△OAD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD,即x2= (x-2)2+42,解得x=5,∴.OD=5-2=3,.⊙0的半径为5， OD的长为3. 拓展提升 13.如图，连接OD,过点O作OF⊥CD于点F,则CF=DF ,AE=2,EB=6,.AB=AE+EB=2十6=8，.OA=4, ∴.OE=OA-AE=4-2=2.在Rt△OFE中，∠DEB=30°， 0F=合OE=1:在R△0FD中，0F=1,0D=0A=4, ,∴.DF=√OD-OF2=/42-12=15,.∴.CD=2DF=2/15. D B E 2.3确定圆的条件 知识梳理 1.无数无数 一条直线不在同一直线上一 2.外接圆内接 3.外接圆垂直平分线三个顶点 强化巩固 1.B2.D解析：已知圆心和半径能确定一个圆，故A选项 不符合题意；已知直径能确定一个圆，故B选项不符合题意； 已知三角形的三个顶点可以确定一个圆，故C选项不符合题 意；平面上的三个已知点若在一条直线上则不能确定一个圆， 故D选项符合题意.3.A解析：若外心在三角形外部，则 三角形是钝角三角形：若外心在三角形内部，则三角形是锐角 三角形；若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且 这边是斜边.4.B解析：根据垂径定理的推论可知，弦的 垂直平分线必过圆心.只要有一段弧，即可确定圆心和半径， 所以小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是②.5.(5,2) 解析：如图，△ABC外接圆的圆心为点P,其坐标为(5,2). 改学·九年级上(SK版) 1 6 5 2 1 O1234567x 第5题 第6题 6.(1)如图，⊙O即为所求作的圆.(2)如图，连接OA.设 ⊙0的半径为rm:CD垂直平分AB,∴AD=DB=2AB= 合×24=12(em.在R△AD0中，0A=rcm,0D=0C CD=(r-8)cm,由勾股定理得OD2十AD=OA2,即(r 8)2+122=2,解得r=13,.⊙0的半径是13cm.7.C 解析：直角三角形两直角边的长分别为6和8，∴斜边的长 为√62+82=10，∴.该直角三角形的外接圆的直径为10. 8.B解析：过两点可以作无数个圆，故①正确；经过在一条 直线上的三点不可以作圆，故②错误；任意一个圆有无数个内 接三角形，故③错误；任意一个三角形有一个外接圆，且只有 一个外接圆，故④正确.综上所述，正确的命题有2个.9.P 解析：根据勾股定理可得，PC=PB=PE=√32+1？=√0， △BCE的外心是点P.10.32解析：如图，过点A作 AD⊥BC于点D,连接OB.:AB=AC,∴.AD垂直平分BC, ∴圆心O在AD上，∴BD=CD=BC=4cm在R△BDO 中，由勾股定理得OD=√OB-BD=√52-4=3(cm), ∴.AD=0A+OD=5+3=8(cm),SAm=2BC·AD= 乞×8×8=32(cm). 1 11.(1)(3,2)解析：A(1,6)、B(5,6),.AB的垂直平分线 所在的直线为x=3,∴.圆心M在直线x=3上，设M(3,m), .MA=MC,.4十(m-6)2=16十(m-4)2,解得m=2,.圆 心M的坐标为(3,2).(2)2√5解析：，M(3,2),,∴.MA √(1-3)2+(6-2)2=25.(3)D(5,-3),M(3,2), .MD=√(5-3)2+(-3-2)2=√29>2√5，∴.点D(5, 一3)在⊙M外. 拓展提升 12.(1)如图，设拱桥的圆心为O,连接OB.OC⊥AB,.D 为AB的中点.：AB=12m,BD=号AB=6m设OB= OC=rm,,CD=4m,则OD=(r-4)m.在Rt△BOD中，由 勾股定理得2=(r一4)2十62，解得r=6.5..拱桥的半径为 6.5m(2)如图，设MN为货船船舱的顶部，连接ON. 课时提优计划作业本· :CD=4m,船舱顶部为长方形并高出水面3m,∴.CE=4一 3=1(m),∴.OE=r-CE=6.5-1=5.5(m).在Rt△OEN中， EN2=ON2-OE2=6.52-5.52=12,.EN=2√/3≈3.5(m). MN=2EN≈7.0m<7.8m.∴.此货船不能顺利通过这座 拱桥. 2.4圆周角 第1课时圆周角的概念与性质 知识梳理 1.圆上圆2.一半相等3.一半 强化巩固 1.B解析：，∠AOB=2∠ACB=80°，.∠ACB=40°. 2.B解析：由题意可知，AB所对的圆心角度数为85°-31° 54.又：∠ACB是AB所对的圆周角，∴∠ACB=号×54°- 27°.3.40°解析：：∠OAC=50°，OA=OC,.∠OCA= ∠OAC=50°，.∠A0C=180°-∠OAC-∠OCA=180° 50°-50°=80，∴∠B=号∠A0C=号×80°=404.D 解析：连接AO.:∠OCA=30°，∠AOD=2∠OCA=60°.又 直径CD⊥弦AB,.BD=AD,∠BOD=∠AOD=60°. 5.C解析：CD⊥AB,∠DAB=70°，.∠ADC=90° ∠DAB=20°，∴.∠AOC=2∠ADC=40°，.∠BOC=180° ∠A0C=180°-40°=140°.6.(1)如图，连接C0.∠ADC= 30°，∴∠AOC=60°.OA=OC,.△AOC是等边三角形， ∴∠BAC=60°.(2)由(1)得，∠BAC=60°.又，∠ABC= ∠ADC=30°，.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=-180°- 30°-60°=90°.在Rt△ACB中，∠ABC=30°，.AB=2AC= 6,∴.BC=√AB2-AC=√62-32=3√3. D 7.1解析：如图，连接OA、OC.,∠ABC=45°，∴∠AOC= 2∠ABC=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OC=r,在 Rt△AOC中，由勾股定理得OA2+OC=AC,即2+2= (W2)2,解得r=1(负值舍去)，∴.⊙0的半径是1. 第7题 第8题 8.B解析：如图，连接OC.∠BAC=30°，∴.∠BOC= 敌学·九年级上(SK版)