第1章 一元二次方程 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

null3,经检验，x=3是原方程的解，.AB=18m(2)如图，BE即 为所求BF∥AC,△BEF∽△MBC,噩器设影长 BE为yn,则1s计)专8y一经检验y昌是原方程的 ,18 解影长为号m C 00 H OB E 复习课 强化巩固 1.C解析：设线段a、b的比例中项是xcm,则x2=2×8,解得 x=4,x2=一4（舍去），所以线段a、b的比例中项是4cm 2.D解析：设=5，y-3,则寸y_5逃必=号，故A选 y 3k 项不符合题意：义达逊=号，故B选项不符合题意： 3k -验一-+}号放C选项不符合题意：}- y+3 验故D选项符合题意.3C解析：△ABC △DAC,.∠DAC=∠B=35°，∠BAC=∠D=115°， ∴.∠BAD=∠DAC+∠BAC=35°+115°=150°.4.D 解析：S△DE:SADE=1:3,∴.BE:EC=1:3,BE: BC=1·4.DE∥AC,.△BDE△BAC,△DOE∽ △c0Ae-能--(R)-品 5.10解析：如图.，BC⊥AD,ED⊥AD,.BC∥DE, △MB0n△ADE,能温即品32DE=10, 即水塔的高度是10m. 2m m -32m TD B 6.兽解析：四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD= 6,AB-DC=S,AD/BC,△CPAEDF,器-票设 CF=x,则DF=8-,=8xx=4,即CF的长为 卷.7.C解折：@当△ADE△ABC时，有AD:AB= AE AC,.'AD=3 cm,AB=8 cm,AC=10 cm,.'.3 8= AE:10,AE=5cm;②当△AED∽△ABC时，有AD: AC-AE:AB,即3：10=AE:8,AE=号cm综上所述， AE的长为平cm或号m8.C解析：C是线段AB的 课时提优计划作业本· ·3 黄金分潮点0>A0小器-瓷-0618BC= 2 AB:AC小影-后产=，放ARD选项不符合题 意，只有C选项符合题意。9.(1)证明：EF/DC,“部 能部-品品-瓷黑-能又∠A=∠A ∴.△ADE∽△ABC,∴.∠ADE=∠ABC,∴.DE∥BC. ②：BF/c品-器品=是-是由 知△ADBABC,÷8证-（能）=是：SaE=, ∴S%c=25.10.证明：(1)：0D=0E·0B,∴8咒 8品：AD∥BC,△A0D△c0B,÷%-8品器- 号.：∠AOE=∠COD,△AOE∽△COD,·∠EAO ∠DCO,.AF∥CD.AD∥FC,∴.四边形AFCD是平行四 边形.(2)，AF∥CD,∴.∠AED=∠BDC,△BEFO △BDC,器既：BC-BDBE-B职四边形APCD 是平行四边形，.AF=CD..'AE·AF=AD·BF,.AE· DC=AD·BE. 拓展提升 11.(1)2L(5√3-√3t)解析：在Rt△ABC中，∠BAC=60°， .∠B=30°.AC=5cm,∴.AB=2AC=10cm,∴.BC= √/AB-AC=5√3cm由题意知，BM=2tcm,CN=√3tcm, ∴.BN=BC-CN=(5√3-√3t)cm(2)(10√3-15)解析： BM=BN,2=55-3,.t=55=105-15. 2+√3 (3)存在.△MBN与△ABC相似，分两种情况讨论：当 △MBN△AC时，有x-器-5y,= 5√3 号：当△MBNO△CBA时，有-器，克= 53 5。,4=与综上所述，满足条件的：的值为号或9。 10 7 第1章学情调研试卷 1.B解析：2x-2=0是一元一次方程，故A选项不符合题 意；2x2一x=0是一元二次方程，故B选项符合题意；x2十y= 0是二元二次方程，故C选项不符合题意；上=2是分式方程， 故D选项不符合题意.2.C解析：2x+7=4x可化为2x2 4x十7=0，则a、b、c对应的分别是2、一4、7.3.C解析： ,关于x的方程(m-2)x2-2十4x一7=0是一元二次方程， m-20,解得m=一24C解析：x+4红+1= m-2=2, 0,.x2+4x=-1,.x2+4x+4=-1+4,.(x+2)2=3. 5.B解析：-4ac-32-4×1×(-2)=17>0,∴.方程有 数学·九年级上(SK版) 两个不相等的两个实数根.6.A解析：根据题意，得x1十 2=6,0=3,则2+2-2（十）=2X6=4.7.D 3 解析：设y=2x十5，则原方程可化为y2一4y+3=0,解得y1 1,y2=3.当y=1时，即2x+5=1,解得x=一2；当y=3时， 即2x+5=3,解得x=一1.综上所述，原方程的解为1=一2， x2=一1.8.B解析：根据题意，得M一N=m一2m一(6m 25)=m2-8m+25=(m-4)2+9>0,∴.M>N.9.x1=0, x2=-1解析：，x2=-x,x2十x=0,x(x十1)=0， .x=0或x十1=0，解得x1=0,x2=一1.10.一4解析： 设另一个根为m,由根与系数之间的关系，得m十2=一2， ∴m=一4.1.m<-是解析：由题意可知，8-4ac= (一3)2-4X1×(-m)<0,∴m<-是.2.10%解析： 设该学区房房价上涨的百分比为x.根据题意，得10000(1+ x)2=12100,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)，则涨价 的百分比为10%.13.一19解析：：m是方程x2-3x 20=0的根，，.m2-3m-20=0,.m2-3m=20,.1十3m m2=1-(m2-3m)=1一20=一19.14.一4解析：.x1+ x2=3,x1x2=一2，.(x1一2)(x2-2)=1x2-2(x1十x2)十 4=-2-2×3十4=一4.15.x=3或x=-√7解析：若 1<x,则x=x2-6,整理，得x2一x一6=0，解得x=3或x= -2(舍去)：若1>x,则1=x2-6,整理，得x2=7,解得x 一√7或x=√7（舍去）.16.3解析：设点P运动ts时，四 边形APQC的面积为9cm,则BP=(8一t)cm,BQ=2tcm, 根据题意，得2×6×8一合×(8一)×24=9，解得=3，- 5(当t=5时，BQ=10,不符合题意，舍去)，.点P运动3s 时，四边形APQC的面积为9cm.17.（1)移项，得 3.x(x-1)一2(x-1)=0,提公因式，得(x-1)(3x一2)=0， ∴五=1，=号.(2)方程两边同时加4，得父+4红十4= 2+4,即(x+2)2=6,.x+2=土√6，x=√6-2，x2= -√6-2.(3)移项，得3(2x-1)2=12,方程两边同时除以 3,得(2x1=4,开平方，得2红-1=士2，a=号， -分.（④）方程化为2x2+4红-5=0，B-4ac=4-4X2× (-5)=56>0,.x=-b士B-4ae=-4±56 2a 2×2 =4生24=-2生应，·0=二2+，应，= 2 2 -2-√14 2 18.(1)证明：-4ac=[-(2m+1)]2-4× 1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,∴.无论 m取何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)由根与系数 的关系，得x1十x2=2n十1,1x2=m-2.十x2十3x2= 1,∴2m十1+3(m-2)=1,解得m=号.19.(1)：花圆的 宽AB为xm,.花圃的长AD为(24一3x)m.根据题意，得 课时提优计划作业本· 3 x(24一3x)=36,整理，得x2一8x十12=0，解得x1=2,x2=6. 当x=2时，24一3x=24-3×2=18(m)>10m,不符合题意， 舍去；当x=6时，24一3x=24一3×6=6(m)<10m,符合题 意.此时花圃的宽AB为6m(2)不能围成面积为52m的 花圃.理由如下：根据题意，得x(24一3x)=52,整理，得3x2 24x+52=0..b-4ac=(-24)2-4×3×52=-48<0,∴.该 方程无实数根，即不能围成面积为52m的花圃.20.(1)方 程x2一x一20=0不是“隔根方程”.理由如下：由x2一x一 20=0,得(x十4)(x-5)=0,∴.x1=一4，x2=5.5-(一4)= 9≠2，.方程x2一x一20=0不是“隔根方程”.(2)由x2一 mx十m-1=0,得(x-1)儿x-(m-1)]=0,∴.x1=1,x2=m 1.又，关于x的方程x2一mx十m一1=0是“隔根方程”， .m-1-1=2,解得m=0,m2=4,∴.m的值为0或4. 21.(1)根据题意，得k十1≠0，.k≠一1..a=k十1，b= -(3k+1),c=2k,∴.b2-4ac=[-(3k+1)]2-4×(k+1)× 2k=2一2k+1=(k一1)2≥0，.原方程有两个实数根. (2):方程有一个根为-2，∴.4(k+1)+2(3k+1)+2k=0,解 得k=-司“方程为22十2。-1=0d2十x-2=0, ∴.(x十2)(x-1)=0,解得1=-2，x2=1,∴.方程的另一个 根为1.(3)由题意，得[(k十1)x一2k](x一1)=0，.(k十 2k 1Dx一2k=0或x-1=0,解得一平1，=1.”方程的一 个根是另一个根的3倍“当华=3×1时，解得&=一3，经 检验行合题意：当3X斧-1时，解得=司经检验符合题 意.综上所述，k的值为-3或号.2.(1)(20+2)(40-） (2)设每件童装降价y元，则每件盈利(40一y)元，每天的销售 量为(20+2y)件.根据题意，得(40-y)(20十2y)=1200,整 理，得y2-30y十200=0，解得y=10,2=20.又·为了扩大 销售量，尽快减少库存，y=20.答：每件童装降价20元时， 平均每天可盈利1200元.(3)不可能.理由如下：设每件童 装降价m元，则每件盈利(40一m)元，每天的销售量为(20十 2m)件.根据题意，得(40一m)(20+2m)=1300,整理，得m2 30m十250=0..62-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, ∴.该方程无实数解，即不可能每天盈利1300元. 第2章学情调研试卷 1.A2.A解析：由题意可知，∠AOE十∠BOE=180°， ∠AOE=60°，∴∠BOE=120°.BC=CD=DE,∴∠BOC ∠00D-∠D0E=3∠B0E=号×120°=40：3B 解析：由题意可知，AB所对的圆心角度数为85°-31°=54° “∠ACB是AB所对的圆周角，∠ACB=2×54°=27°， 4.D解析：当⊙A位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的 距离为2；当⊙A位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距 离为8.5.B解析：：∠ACB=20°，∴.∠AOB=2∠ACB= 40°，∴.正多边形的边数为360÷40=9.6.B解析：连接 OC.:A、B、M、O四点共圆，∴∠OAB=180°-∠BMO= 学·九年级上(SK版) 8