1.1 一元二次方程-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

第1章 一元二次方程 1.1一元二次方程 知识梳理 1.只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫作一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是 ,其中二次项是 ,一次项系数是 ,常数项是 3.使得一元二次方程左右两边的值 的未知数的值叫作一元二次方程的解. 强化巩固 1.下列是一元二次方程的是 A.2x2-3x-1 B.x(x-3)=2(3-x) C.x2-1-5=0 D.(x+1)(x-2)-x2=0 2.一元二次方程3x2十2x十1=0的一次项系数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 3.若关于x的方程x2一mx-2=0的一个根为3，则m= 4.已知关于x的方程(k十2)x2一kx十3=0.当 时，方程为一元二次方程；当 时，方程为一元一次方程， 5.(1)若关于x的方程(m一2)x2+mx一1=0是一元二次方程，则m的取值范围是() A.m≠2 B.m=2 C.m≥2 D.m≠0 (2)若关于x的方程(c+1)x+1十9x-4=0是一元二次方程，则c的值是 A.-1 B.1 C.-1或1 D.都不对 6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项. (1)3x(x-2)=4; (2)3x(x-1)=2(x+2)+8;(3)(2x+1)2=(1-x)(1+x). 2 第章一元二次方程 7.用方程描述下列问题中的数量关系 (1)要组织一次篮球比赛，参赛的每两个队伍之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛 程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队伍参赛？设应邀请 x个队伍参赛，则可列方程为 (2)一块长方形铁皮的长为4dm,宽为3dm,在四个角各截去一个边长相等的正方形，做成 一个无盖的盒子，使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半.设盒子的高为xdm,则可列 方程为 8.已知关于x的一元二次方程(a一1)x2-2x十a2一1=0有一个根为x=0,则a的值为（) A.0 B.±1 C.1 D.-1 9.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密.书中有这样一个问题：“今有垣高一丈.倚木于 垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高 1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆 下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆 长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，根据题意可列方程为 () A.x2=(x-1)2+12 B.(x+1)2=x2+102 C.x2=(x-1)2+102 D.(x+1)2=x2+12 10.若x=m是一元二次方程x2十x一1=0的一个根，则2024一m2一m= 11.已知一元二次方程ax2十bx+c=0,若4a一2b+c=0,则该方程必有一个根是 12.已知关于x的方程(m-1)xm+1+(m-2)x-1=0. (1)若方程是一元二次方程，求m的值 (2)若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并把方程解出 来；若不存在，请说明理由. 拓展提升 13.定义：已知关于x的方程a1x2十b1x十c1=0(a1≠0，a1、b1、c1是常数)与a2x2+b2x十c2=0 (a2≠0，a2、b2、c2是常数)，若两个方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1十 a2=0,b1=b2,c1十c2=0,则这两个方程互为“对称方程”.例如：求方程2x2一3x十1=0的 “对称方程”，可以这样思考：由方程2x2一3x十1=0可知，a1=2,b1=一3，c1=1,根据a1十 a2=0,b1=b2,c1十c2=0分别求出a2、b2、c2,从而确定这个方程的“对称方程”. 请用以上方法解决下列问题： (1)方程x2一4x十3=0的“对称方程”是 (2)若关于x的方程5x2十(m一1)x一n=0与-5.x2一x=1互为“对称方程”，求(m十n)2的值， 3null