第十二章 2 第2课时 路端电压与负载的关系 电阻表的原理(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦路端电压与负载的关系、电源U-I图像分析及电阻表原理三大核心知识点，以闭合电路欧姆定律为基础，构建从规律推导（外电阻变化对路端电压的影响）到图像应用（电动势、内阻的求解）再到仪器原理（电阻表调零与刻度）的递进式学习支架。 资料通过问题驱动（如多灯并联亮度变化分析）和计算探究（不同外电阻下路端电压计算）培养科学探究能力，结合U-I图像斜率、截距分析深化科学思维中的模型建构与推理，配套分考点例题及对点练，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、弥补薄弱环节。

第2课时　路端电压与负载的关系　电阻表的原理 [学习目标]　1.理解路端电压与负载的关系，并能进行相关计算(重点)。2.通过探究电源两端电压与电流的关系，体会图像法在研究物理问题中的作用(重点)。3.知道电阻表测量电阻的原理，了解电阻表内部结构和刻度特点(重难点)。 一、路端电压与负载的关系 在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压。通过数据计算，你发现了怎样的规律？ 答案　路端电压分别为7.5 V、8 V、9 V；随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。 1．外电路中的用电器叫作负载，外电路的电势降落叫作路端电压。负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化。 2．根据闭合电路的欧姆定律 E＝U外＋U内，若将U外记为路端电压 U，考虑到U内＝ Ir，则U＝E－Ir。 3．对纯电阻电路，路端电压U与外电阻R的关系： 当外电阻R增大时，由I＝可知，电流I减小；由U＝E－Ir可知，U增大；当外电阻R减小时，电流I增大，U减小。 结论：路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小。 1．两个电路中的电池相同，小灯泡的规格也相同，多个并联的小灯泡的亮度明显比单独一个小灯泡暗。如何解释这一现象呢？ 答案　当多个灯泡并联时，外电阻R减小，由I＝可知，总电流I增大，由U外＝E－Ir可知，路端电压减小，灯泡两端电压减小，所以变暗。 2．当外电路断开时，路端电压是多少？当电源两端短路时，路端电压是多少？电流会是无穷大吗？ 答案　当外电路断开时，R→∞，U内＝0，U外＝E；当电源两端短路时，R＝0，I＝(称为短路电流)，U外＝0。一般r很小，所以短路电流很大，但不是无穷大。 例1　电源的电动势为4.5 V，外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V， (1)如果在外电路并联一个6.0 Ω的电阻，路端电压是多少？ (2)如果把一个6.0 Ω的电阻串联在外电路中，路端电压又是多少？ 答案　(1)3.7 V　(2)4.3 V 解析　外电阻为4.0 Ω时，由闭合电路欧姆定律得U＝IR外＝R外，代入数据，解得r＝0.5 Ω (1)并联一个6.0 Ω的电阻后，外电阻R1＝ Ω＝2.4 Ω，则有U1＝R1＝ A×2.4 Ω≈3.7 V； (2)串联一个6.0 Ω的电阻后，外电阻R2＝4 Ω＋6 Ω＝10 Ω， 则路端电压U2＝R2＝ A×10 Ω≈4.3 V。 二、电源的U－I图像 根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图像。 答案　由E＝U＋U内及U内＝Ir得 U＝E－Ir，U－I图像如图所示 1．公式：U ＝E－Ir。 2．图像：U－I图像是一条倾斜的直线。 3．纵轴上的截距：表示电源的电动势E； 横轴上的截距：表示电源的短路电流，I短＝I0＝。 4．图像斜率的绝对值：表示电源的内阻，r＝＝||。 比较图线1和2，说明电源1和电源2电动势及内阻大小关系。 答案　由闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，即U＝E－Ir。当I＝0时U＝E，即U－I图线中纵轴截距表示电源电动势，两电源的电动势相等。内阻r＝||，即U－I图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知内阻r1<r2。 例2　(多选)如图所示为某一电源的U－I图像，由图可知(　　) A．电源电动势为2.0 V B．电源内阻为 Ω C．电源短路时电流为6.0 A D．路端电压为1.0 V时，电路中电流为5.0 A 答案　AD 解析　由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir知，当I＝0时，U＝E，由题图知电源电动势为2.0 V，故A正确；电源的内阻r＝||＝ Ω＝0.2 Ω，故B错误；电源短路时电流I短＝＝10.0 A，故C错误；当路端电压为1.0 V时，电路中电流I′＝＝ A＝5.0 A，故D正确。 例3　(多选)用如图甲所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U－I图像，由图可知(　　) A．电池电动势的测量值是1.4 V B．电池内阻的测量值是3.5 Ω C．外电路发生短路时的电流为0.4 A D．电压表的示数为1.2 V，电流表的示数为0.2 A 答案　AD 解析　根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，由U－I图像中图线斜率的绝对值表示电池的内阻，纵轴的截距表示电池的电动势，则有r＝|k|＝|| Ω＝1 Ω，E＝1.4 V，所以A正确，B错误；外电路发生短路时的电流为I短＝＝ A＝1.4 A，所以C错误；电压表的示数为1.2 V时，代入公式可解得电流表的示数为I′＝＝ A＝0.2 A，所以D正确。 若U－I图像纵轴的取值不是从0开始，纵轴上的截距仍然表示电源的电动势E，图线斜率的绝对值仍然表示电源的内阻，但横轴截距不表示短路电流。 三、电阻表的原理 已知电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，小量程电流表的满偏电流为Ig＝10 mA，电流表内阻Rg＝7.5 Ω。 (1)若用导线把A、B直接连起来，此时应把可变电阻R1调为多少才能使电流表恰好满偏？ (2)调到满偏后保持R1的值不变，在AB间接一个多大的电阻R0，才能使电流表指针指向刻度盘中间位置？ (3)保持R1的值不变，如果把任意电阻Rx接在A、B间，电流表读数Ix与Rx的值有什么关系？ (4)通过以上计算，你有何发现？ 答案　(1)由Ig＝可得，R1＝－(Rg＋r)＝142 Ω (2)＝，解得R0＝150 Ω (3)Ix＝ Rx＝－150(Ω) (4)Rx与Ix一一对应，若把电流表的电流刻度都按Rx＝－150(Ω)的规律转换成电阻刻度，就可制成一个能直接测量电阻的仪器。 电阻表的测量原理是闭合电路欧姆定律，电阻表内部电路与外部被测电阻Rx一起组成闭合电路。 (1)红、黑表笔短接，如图甲所示，被测电阻Rx＝0时，调节调零电阻R1，使电流表指针达到满偏，有I＝Ig＝＝，这一过程叫欧姆调零。满偏电流Ig处可标电阻大小为“0”。 (2)红、黑表笔断开，如图乙所示，被测电阻Rx→∞，有I＝0，可以在I＝0处标电阻大小为“∞”。 (3)当Rx为0到∞之间某一数值时，如图丙所示，Ix＝＝，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值。 (4)当Rx＝Rg＋R1＋r时，指针偏转到表盘中间，有I＝，此时Rx等于电阻表的内阻RΩ，称为中值电阻。 例4　电阻表的工作原理图如图所示。 (1)若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，把灵敏电流表的电流刻度值对应的电阻表电阻填在下表中： 电流刻度 0 200 μA 300 μA 500 μA 电阻刻度 ∞ ______ ______ ______ (2)这只电阻表的总内阻为________ Ω，表针偏转到满刻度的时，待测电阻为________ Ω。 答案　(1)4.5×103 Ω　2×103 Ω　0　(2)3 000　6 000 解析　(1)对应电流“0”刻度的电阻刻度为“∞”，对应满偏电流“500 μA”刻度的电阻刻度为“0”，所以欧姆调零时，由闭合电路的欧姆定律有Ig＝，解得电阻表总内阻R内＝Rg＋r＋R0＝＝3 000 Ω。 测量电阻Rx时有I＝， 得Rx＝－R内， 当I＝200 μA时，Rx＝－3 000 Ω＝4.5×103 Ω，当I′＝300 μA时，Rx′＝－3 000 Ω＝2×103 Ω。 (2)由(1)知电阻表总内阻为3 000 Ω，当表针偏转到满刻度的处时，通过电阻表的电流I″＝＝ A。 Rx″＝－R内＝6 000 Ω。 课时对点练　[分值：100分] 1～7题每题7分，8题10分，共59分 考点一　路端电压与负载的关系 1．关于闭合电路，下列说法正确的是(　　) A．电源正负极被短路时，电流很小 B．电源正负极被短路时，路端电压最大 C．外电路断路时，路端电压为零 D．用电器增加时，路端电压可能减小 答案　D 解析　电源正负极被短路时，外电路电阻为零，则电流很大，此时路端电压为零；外电路断路时，电路中电流为零，此时路端电压等于电动势； 用电器增加时，如用电器是并联接入，则外电路电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，则路端电压减小。故选D。 2．(2023·江西省南昌市第十九中学高二月考)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将最后一颗北斗三号组网卫星成功送入预定轨道，至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成。卫星在工作时用太阳能电池供电，太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板断路电压是800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　) A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V 答案　D 解析　由题意可知，电池板电动势E＝0.8 V，内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，当接入R＝20 Ω电阻时U＝E＝0.40 V，故选D。 3．(2023·四川师范大学附属中学高二期中)如图甲所示是来测量脂肪积累程度的仪器，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例(体液中含有钠离子、钾离子等，而脂肪不容易导电)，模拟电路如图乙所示。测量时，闭合开关，测试者分别握A、B两手柄，体型相近的两人相比，脂肪含量高者(　　) A．电流表示数大 B．电压表示数小 C．电源的内电压小 D．路端电压小 答案　C 解析　体液中含有钠离子、钾离子等，而脂肪不容易导电，则体型相近的两人相比，脂肪含量高者电阻Rx大，由闭合电路欧姆定律可知I＝，电路中的电流小，电流表示数小，故A错误；由于电压表测的是人体的电压，则U＝E－I(r＋R1＋R2)，电流小，则电压表示数大，故B错误；电源内电压为Ur＝Ir，电流小，则电源的内电压小，故C正确；路端电压为U路＝E－Ir，电流小，则路端电压大，故D错误。 考点二　电源的U－I图像 4．(2023·海南省高二下学业水平诊断)在如图甲所示的电路中，电流表和电压表都可以看作理想电表，移动滑动变阻器R的滑片，电压表读数U随着电流表读数I的增大而减小，换用不同的电池1和2，得到如图乙所示相应的两条U－I图线1和2，根据U－I图线，下列说法正确的是(　　) A．电池2的电动势大于电池1的电动势 B．电池2的内阻大于电池1的内阻 C．两电池电动势与其内阻之比相等 D．电流相等时，R上消耗的功率相等 答案　C 解析　根据U＝E－Ir可知，图线在U轴上的截距等于电源电动势，图线斜率的绝对值等于电源内阻，由图像可知，电池2的电动势小于电池1的电动势，电池2的内阻小于电池1的内阻，选项A、B错误；电池的电动势与内阻之比等于短路电流I短＝，则两电池电动势与其内阻之比相等，选项C正确；由图像可知，电流相等时(未短路)，R两端的电压不等，则根据P＝IU可知，电阻R消耗的功率不相等，选项D错误。 5．(2023·山东省济宁市第一中学月考)某电源的路端电压与电流的关系图线如图所示，用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V，则该电路可能为(　　) 答案　B 解析　由题图可知，E＝6 V，内阻r等于图像斜率的绝对值，则r＝0.5 Ω，当路端电压为4.8 V时，U内＝E－U＝6 V－4.8 V＝1.2 V。因为＝，所以R＝r＝×0.5 Ω＝2 Ω。由电阻的串、并联知识可知正确答案为B。 考点三　电阻表原理 6. (多选)如图所示为电阻表的原理图，表头内阻为Rg，调零电阻为R，电池的电动势为E，内阻为r，则下列说法中正确的是(　　) A．它是根据闭合电路的欧姆定律制成的 B．接表内电池负极的应是红表笔 C．电阻的“∞”刻度一般在刻度盘的右端 D．调零后刻度盘的中央刻度值是r＋Rg＋R 答案　ABD 7. 如图所示，把一个量程为5 mA的电流表表头改装成电阻表“×1”挡，表头的内阻是50 Ω，电池的电动势是1.5 V，内阻为10 Ω。经过欧姆调零之后测电阻，当电阻表指针指到中间刻度位置时，被测电阻Rx的阻值是(　　) A．60 Ω B．150 Ω C．300 Ω D．600 Ω 答案　C 解析　两个表笔短接时，回路的电流应该是5 mA，根据闭合电路欧姆定律，可知电阻表的内电阻R内＝＝ Ω＝300 Ω，当电阻表指针指到中间刻度位置时，Rx＋R内＝，可知被测电阻的阻值Rx＝300 Ω，C正确。 8．(10分)用电阻表测电阻的优点是快捷、方便，缺点是读数不够精确，尤其是当表内电池的电动势下降后，测出的电阻值与真实值之间有较大的差异。如图甲是一个电阻表的电路结构图，图乙是其表盘的刻度(该刻度值是按照表内电池电动势为1.5 V的正常值而刻制的)。已知在电流表满偏刻度的处所标的电阻值为15 Ω。问： (1)(4分)该电阻表的内阻(即Rg、r和R之和)为多大？ (2)(6分)在满偏刻度的B点所标的电阻值为多大？ 答案　(1)15 Ω　(2)30 Ω 解析　(1)该电阻表的内阻等于电流表满偏刻度的处所标的电阻值，即R内＝15 Ω。 (2)设电流表的满偏刻度为Ig，根据闭合电路欧姆定律有，Ig＝ 当电流为满偏刻度时，有＝ 解得RB＝2R内＝30 Ω。 9、10题每题9分，11题12分，共30分 9. (2023·湖南省宁远明德湘南中学高二月考)在如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电流表内阻不计，定值电阻R的阻值为1 Ω，滑动变阻器的最大阻值R1＝4 Ω，在滑动变阻器的滑片移动过程中，理想电压表的示数变化范围是(　　) A．1～3 V B．3～5 V C．0～6 V D．保持6 V不变 答案　B 解析　根据题意，由题图可知，电压表测量的是路端电压，由路端电压与负载电阻的关系可知，负载电阻最大时，即R1＝4 Ω时，路端电压最大，由闭合电路欧姆定律可得Umax＝E－·r＝5 V，负载电阻最小时，即R1＝0时，路端电压最小，由闭合电路欧姆定律可得Umin＝E－·r＝3 V，即理想电压表的示数变化范围是3～5 V，故选B。 10．(多选)在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，R1＝150 Ω，R2的阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压随总电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在滑动变阻器的两个不同端点时分别得到的，则(　　) A．电源的电动势为20 V B．电源的内阻为20 Ω C．定值电阻R2的阻值为10 Ω D．滑动变阻器R3的最大阻值为150 Ω 答案　ABD 解析　由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，结合题图乙知E＝20 V，r＝20 Ω，故A、B正确；当R3的滑片自左向右滑时，R3连入电路的阻值变小，使电路总电阻变小，而总电流变大。由此可知，图线上的A、B两点是滑片分别位于最左端和最右端时所得到的。当滑片位于最右端时，R3＝0，R1被短路，外电路总电阻即为R2，R2＝＝ Ω＝5 Ω，故C错误；当滑片在最左端时，其阻值最大，并对应着图线上的A点，R总＝＝ Ω＝80 Ω，又R总＝＋R2，代入数值解得滑动变阻器的最大阻值R3＝150 Ω，故D正确。 11．(12分)把一量程为6 mA、内阻为100 Ω的电流表改装成电阻表，电路如图所示，现备有如下器材：A.电源E＝3 V(内阻不计)；B.滑动变阻器0～100 Ω；C.滑动变阻器0～500 Ω；D.红表笔；E.黑表笔。 (1)(2分)滑动变阻器选用________。 (2)(4分)红表笔接________端，黑表笔接________端。(均选填“M”或“N”) (3)(4分)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2 mA刻度处，则电阻值应为________；若指针指在电流表3 mA刻度处，则电阻值应为________。 (4)(2分)若该电阻表使用一段时间后，电源电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)C　(2)N　M　(3)1 000 Ω　500 Ω (4)偏大 解析　(1)两表笔直接接触时，调节滑动变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝，解得R0＝400 Ω，故滑动变阻器应选C。 (2)红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端。 (3)电流I＝2 mA时，有I＝，解得Rx＝1 000 Ω。电流I′＝3 mA时，I′＝，解得Rx′＝500 Ω。 (4)当电源电动势变小，内阻变大时，电阻表重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝，电阻表内阻应调小，待测电阻的阻值是通过电流表的示数体现，由I＝＝＝，可知当r内变小时，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，电阻表读数偏大。 12．(11分)某型号多用电表电阻挡的电路原理图如图甲所示。微安表G是电阻表表头，其满偏电流Ig＝ 500 μA，内阻Rg＝950 Ω。电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω。电阻箱R1和电阻箱R2的阻值调节范围均为0～9 999.9 Ω。 (1)(2分)某同学将图甲中的a、b端短接，为使微安表G满偏，则应调节R1＝________Ω； (2)(6分)如图乙所示，该同学将微安表G与电阻箱R2并联，利用该电路图组装一个“×100”倍率的电阻表，要求电阻表的表盘刻度示意图如图丙所示，其中央刻度标“15”，则该同学应调节R2＝________Ω；用此电阻表测量一个阻值约2 000 Ω的电阻，测量前应调节R3＝________ Ω。 (3)(3分)在上述(2)的条件下，电阻表的刻度值是按电源电动势为1.5 V时标注的，若表内电池用旧，电源电动势下降到1.2 V时(电源内阻不变)，测得某电阻是2 000 Ω，这个电阻的真实值是________Ω。 答案　(1)2 049　(2)950　1 024　(3)1 600 解析　(1)由闭合电路欧姆定律可知R1＝－Rg－r＝ Ω－950 Ω－1 Ω＝2 049 Ω； (2)组装一个“×100”倍率的电阻表，其中央刻度标“15”，则电阻表内阻为1 500 Ω，电流表满偏时总电流I′＝＝ A＝0.001 A＝1 000 μA＝2Ig 由并联电路特点可知R2＝Rg＝950 Ω 欧姆调零时R3＝－R并－r＝(－－1) Ω＝1 024 Ω (3)当电源电动势为1.5 V时，电阻表内阻为R内＝＝1 500 Ω 当电源电动势降为1.2 V时，电阻表内阻为R内′＝＝1 200 Ω 由闭合电路欧姆定律有I＝，故＝， 得R测＝1 600 Ω。 学科网（北京）股份有限公司 $