第九章 2 库仑定律(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦库仑定律这一核心知识点，从库仑实验探究入手，梳理静电力与电荷量、距离的关系，明确点电荷理想化模型及条件，进而系统阐述定律内容、公式及适用条件，搭建从实验到规律再到计算应用的学习支架。 资料突出科学探究与科学思维，还原库仑扭秤实验过程渗透微小量放大法，通过“r→0时F是否→∞”等问题辨析点电荷模型建构，例题结合静电力叠加原理培养推理能力。课中辅助教师引导学生理解规律建立，课后课时对点练覆盖模型、计算等考点，助力学生查漏补缺。

2　库仑定律 [学习目标]　1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。 一、库仑的实验 1. 如图，带正电的带电体C置于铁架台旁。 (1)把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现摆线偏角θ减小，此现象说明什么？ (2)在P1位置，增大小球所带电荷量，发现小球摆线偏角增大，说明什么？ (3)通过以上探究总结电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 答案　(1)对小球受力分析知，静电力F＝mgtan θ，偏角减小，静电力F减小。 (2)静电力F增大。 (3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关，且静电力随着电荷量的增加而增大，随着距离的增大而减小。 2. 如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个金属小球A。另一端通过物体B使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，因使C靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了哪些方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较电荷之间作用力F大小的。实验结果发现电荷之间作用力F与距离r的二次方成反比。 2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。 二、库仑定律 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 (2)表达式：F＝k，其中r指的是两点电荷间的距离；k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 2．点电荷 (1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。 (3)点电荷是一个理想化模型，与力学中的质点类似。 1．当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？ 答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。 2．两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F＝k，对吗？ 答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。 (1)只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。(　×　) (2)只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。(　×　) (3)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(　×　) (4)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(　×　) 例1　(2023·浙江省高二期中)真空中两个完全相同、带等量异种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的相同金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为(　　) A．引力 B．引力 C．斥力 D．斥力 答案　A 解析　设金属小球A的带电荷量为q，金属小球B带电荷量为－q，A、B两球的距离为r，则A、B两球间的静电力大小为F＝ 不带电的相同金属球C先与A接触，两球的电荷量均为。此后金属球C再与B接触，B、C两球的电荷先中和再平分，此后B的带电荷量为－，A、B两金属小球的间距为r，此时A、B两球间的静电力大小为 F′＝k＝ 由于A、B球带异种电荷，故二者之间静电力应为引力。故选A。 三、静电力计算 1．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。 3．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力叠加原理。 4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 例2　如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 答案　B 解析　根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确。 例3　如图所示，分别在A、B两点放置电荷量分别为Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C的点电荷。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求它所受的静电力。 答案　8×10－21 N　平行于AB连线向左 解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B处两点电荷的静电力FA、FB，如图所示。由F＝k得 FA＝k ＝ N＝8.0×10－21 N 同理可得FB＝8.0×10－21 N 由平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左。 针对训练　如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b带同种电荷，k＝ B．a、b带异种电荷，k＝ C．a、b带同种电荷，k＝ D．a、b带异种电荷，k＝ 答案　D 解析　依据题意，只有a、b带异种电荷时，小球c所受的库仑力的合力才可能平行于a、b连线，选项 A、C错误；在a、b、c三个点电荷构成的直角三角形中有tan θ＝，其中θ为ac与ab的夹角， 而tan θ＝，k′为静电力常量，结合题中数据可得k＝＝，选项B错误，D正确。 例4　(2023·黄山市高二月考)如图，棱长为a的立方体ABCD－A′B′C′D′八个顶点上有八个点电荷，其中点电荷A、C′电荷量分别为q、Q，其他点电荷电荷量未知，顶点A上的点电荷仅在静电力作用下处于平衡状态，现将顶点C′上点电荷电荷量变成－Q，则顶点A上点电荷所受静电力的合力大小为(不计重力)(　　) A. B. C. D．0 答案　B 解析　A上的点电荷仅在静电力作用下处于平衡状态，说明除C′上点电荷以外的其他点电荷对A上点电荷的作用力与C′上点电荷对A上点电荷的作用力等大反向；根据库仑定律可得FC′A＝，现将C′上点电荷电荷量变成－Q，其他点电荷对A上点电荷作用力不变，C′上点电荷对A上点电荷作用力大小不变、方向相反，则顶点A上点电荷所受静电力的合力大小为，B正确。 课时对点练　[分值：60分] 1～8题每题4分，共32分 考点一　点电荷 1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　) A．观察实验的方法 B．控制变量的方法 C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法 答案　D 2．下列关于点电荷的说法中正确的是(　　) A．体积很大的带电体一定不是点电荷 B．点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体 C．当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看作点电荷 D．球形带电体一定可以看作点电荷 答案　C 解析　点电荷是实际带电体的抽象，是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，不能以体积大小、电荷多少来判断，而是以具体情况而定，在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素可以忽略时，即可视为点电荷，C正确。 考点二　库仑定律 3. (2023·宁波市高一期末)如图是库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是(　　) A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法 B．库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可以看成点电荷 C．由库仑定律公式F＝k可知，当r→0时，F将趋向于无穷大 D．电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍 答案　A 解析　库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法，故A项正确；库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，当带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计时，可以将带电体看成点电荷，故B项错误；当r→0时，两个带电体不能看成是点电荷，因此，此时不再适用库仑定律，故C项错误；电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的库仑力和B受到的库仑力是一对相互作用力，所以大小相等，故D项错误。 4. (2023·安徽省屯溪一中高二期中)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为Q，已知静电力常量为k，引力常量为G，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库的表达式分别为(　　) A．F引＝　F库＝k B．F引≠G　F库≠k C．F引≠G　F库＝k D．F引＝G　F库≠k 答案　D 解析　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中在球心的质点，因此可以用万有引力定律求得F引＝G；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，即F库≠k，故选D。 5．(2024·江淮市高二期末)金属球甲所带的电荷量为－2Q，完全相同的金属球乙所带的电荷量为＋6Q，当两球之间的距离为r时，两球之间的库仑力为F1；现将两球充分接触后并放回到原来的位置，两球之间的库仑力为F2，两球可视为点电荷，则下列说法正确的是(　　) A．＋2Q的正电荷从乙转移到甲 B．－4Q的负电荷从甲转移到乙 C．F1＝F2 D．F1＝F2 答案　B 解析　由电荷守恒定律可知，两球接触后电荷量重新分配，即两球均带有＋2Q的电荷，两球接触的过程中，自由电子发生定向移动，即有－4Q的负电荷从甲转移到乙，故A错误，B正确；开始两球之间的库仑力为F1＝＝ 接触放回原位置时，两球之间的库仑力为F2＝＝ 解得F1＝3F2，故C、D错误。 考点三　静电力的叠加 6．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N 答案　A 解析　A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有 FBA＝＝ N ＝1.08×10－3 N FCA＝＝ N ＝9×10－5 N 则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。 7. (2023·内蒙古阿拉善盟第一中学高二月考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 答案　A 解析　由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的库仑力大小F1＝k，同理小球c受到小球b的库仑力大小F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力大小F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误。 8. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　) A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB 答案　C 解析　因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，A和C的作用力方向必须在AC连线上，由题意知A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，故C正确。 9～11题每题6分，共18分 9. (多选)(2023·太原市高二期中)如图，A、B、C为直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得qC受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则(　　) A．A、C两点的点电荷一定带异种电荷 B．A、C两点的点电荷一定带同种电荷 C．仅将qA、qB均增大为原来的2倍，qC受到的静电力变为2FC D．仅将qA增大为原来的2倍，qC受到的静电力变为FC 答案　AC 解析　由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误；FC＝，F＝k，仅将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC′、FAC′变为原来的2倍，可知qC受到的静电力变为2FC，C正确；sin 30°＝＝，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC′变为原来的2倍，FAC′与FBC相等，FBC与FAC′夹角为120°，得FC′＝FAC′＝FBC，由cos 30°＝＝，联立得FC′＝FC，D错误。 10. 中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克，一个简单的模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示。则下列四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电力的是(　　) 答案　B 解析　对电荷量为＋e的上夸克，受到电荷量为－e的两个下夸克等大的静电力作用，由平行四边形定则得，上夸克所受静电力竖直向下。对电荷量为－e的下夸克，另一个下夸克对它的静电力大小F＝k，方向沿着二者连线方向指向另一个下夸克的反方向，上夸克对它的静电力大小F′＝k，方向沿着二者连线方向指向上夸克，由几何关系知F′sin 30°＝F，因此F与F′的合力方向向上，且F合＝F′cos 30°，同理可知，另一个下夸克所受静电力的合力也竖直向上，B正确。 11. 水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷。O点到A、B、C、D的距离均为L。现将一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，如图所示。为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为(已知静电力常量为k，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C、D处正点电荷施加的静电力。由于正方形的边长为L，O点到正方形四个顶点的距离均为L，设小球所带电荷量为q，根据库仑定律可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的静电力大小均为F＝，根据静电力的叠加和对称性可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的静电力的合力为F合＝4Fcos α，α为A、B、C、D处点电荷对小球施加的静电力的方向与竖直方向的夹角，由几何关系可知α＝45°，小球在O点静止，根据平衡条件有F合＝mg，解得q＝，选项C正确。 12．(10分)半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，在距离球心为2R的地方有一电荷量为＋q的点电荷，现从实心球中挖去半径为的小球如图所示，静电力常量为k，求剩余部分对点电荷的库仑力大小。 答案　 解析　设单位体积电荷量为q′ 则Q＝q′·πR3 挖去小球的电荷量Q′＝q′·π()3 联立得Q′＝ 设剩余部分对点电荷作用力为Fx 则有k＝Fx＋k 所以Fx＝。 学科网（北京）股份有限公司 $