15.3 等腰三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

解得m=2, n=3, .m的值为2，n的值为3. 阶段检测二（15.1~15.2) 1.A2.D3.A4.D5.B6.B7.128.45 9.解：BC边的垂直平分线交AC于点D,.DC=BD, .∠C=∠DBC :∠ABD:∠DBC=3:2, .设∠ABD为3x,则∠DBC为2x,∠C为2x, 可得124°+3x十2x+2x=-180°，解得x=8°，∴.∠C=16 10.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求. 4 -C 51-4-31-2-1012345 D B --- C 4 A 由图可知，点C1的坐标为(5，一3). (2)如图所示，四边形A1B1DE即为所求， r-1-1「15 4}-r- --d -C 12B 54-3-2-0:2345元 D:-1B --------↓-C ..E. 44.i. -5 由图可知，点E的坐标为（一2，一4） 11.解：(1)都是轴对称图形图案的总面积都相等（答案不唯 (2)如图所示.（答案不唯一） 12.解：(1)如图所示. (2)AE=DF.理由如下： .AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD EF垂直平分线段AD, ∴.∠AOE=∠AOF=90°. 在△AOE和△AOF中 ∠AOE=∠AOF=90°， AO=AO, ∠EAO=∠FAO, '.△AOE≌△AOF(ASA), ..AE=AF. ,·EF垂直平分线段AD, ∴.AF=DF,.AE=DF 13.解：(1)如图①所示，等腰锐角三角形ABC即为所求.（答案 不唯一) (2)如图②所示，等腰钝角三角形ABD即为所求. (3)如图③所示，四边形ABEF即为所求. 、 .B. D ⑦ 9 ⑤ 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.A2.D3.100°4.37° 5.解：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°， ∠ABC=∠ACB=2X(180-809=50 ,∠ABD=20°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=30. BD=DE,.∠E=∠DBC=30° ∴.∠CDE=∠ACB-∠E=50°-30°=20° 6.A7.C8.3cm 9.证明：AB=AC,AD是BC边上的高， .∠BAE=∠CAE,∠ADB=∠ADC=∠EDC=90°， BD=CD. CE∥AB,∴.∠E=∠BAD. 在△ABD和△ECD中， ∠BAD=∠E, ∠ADB=∠EDC, BD=CD, ∴.△ABD≌△ECD(AAS).∴.CE=AB. 10.B11.C12.55 13.解：(1)AB=AC,∠BAC=60°，点E是BC的中点， ∠BAE=∠CAE2∠BAC=30,∠AEB= 点D是AB的中点， ED-AD-AB. ∠BAE=∠AED=30, EF=AD,∴.EF=ED, ÷∠DFE=∠FDE=180°-∠AED=75, 2 ∴.∠AFG=∠DFE=75°， .∠AGD=180°-∠CAE-∠AFG=75°， 即∠AGD的度数为75°. (2):AB=AC,∠BAC=a,点E是BC的中点， 1. ∴∠BAE=∠CAE=2∠BAC=2Q,∠AEB=90°， :点D是AB的中点ED=AD=AB, 13 ∠BAE=∠AED=, EF=AD,∴.EF=ED, ∠DFE=∠FDE-180-AED=9o-, 2 ∴∠AFPG=∠DFE=90-子a, .∠AGD=180°-∠CAE-∠AFG=180°- 2 (9o-)=90-7a, 即g=90-子. 14.解：(1)15°(2)20 (3∠EDC=∠BAD (4)上述关系仍成立.理由： AD=AE,∴∠ADE=∠AED. ∴.∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AEI ∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C. 又.AB=AC,.∠B=∠C ·∠BAD=2∠EDC.·∠EDC=Z∠BAD. 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.B 3.6解析：∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°， ∴.△ABC和△ADE都是等腰三角形. ∠B=36°，∠ADE=72°， .∠BAD=36°，.AD=BD, .△ABD是等腰三角形，同理△AEC是等腰三角形. ∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36°， ∴.∠CAD=36°+36°=72°， ∴∠CAD=∠CDA=72°， .△ADC是等腰三角形， 同理，△ABE是等腰三角形 综上所述，题图中等腰三角形有6个， 4.证明：DE∥AC,∠ADE=∠2. ∠1=∠2，.∠ADE=∠1. .EA=ED.∴，△ADE是等腰三角形 5.解：如图所示，△ABC就是所求作的等腰三角形. D 6.B 7.证明：AB=AC,∠A=36°， ∴.∠ABC=∠C=72° :BD平分∠ABC交AC于点D, ∴.∠ABD=∠DBC=36° .∠A=∠ABD.∴.AD=BD .∠C=72°，∴.∠BDC=72° .∠C=∠BDC..BC=BD..AD=BC 8.C解析：当AD=AB时，∠ADB=∠ABD=40°， ∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-40°-40°=100°； 当AD=BD时，∠A=∠ABD=40°； 当AB=BD时，∠A=∠ADB, ,∠ABC=40°， ÷∠A=∠ADB=180-∠ABC_180240=70 2 2 综上所述，∠A=40°或70°或100°时，△ABD为等腰三角形 9.A10.C 11.24cm12.4 13.解：(1)∠B=∠ADB, ∴.AB=AD. ,DE垂直平分AC, ..AD=DC,..AB=AD=DC. 又.AB=10,.CD=10. (2)证明：：AD平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠CAD. AD=CD,.∠CAD=∠ACD. '∠ADB=∠ACD+∠CAD=2∠CAD, .∠ADB=∠BAC. ∠B=∠ADB,∴.∠B=∠BAC, ,AC=BC,.△ABC为等腰三角形， 14.解：(1)证明：，AF平分∠DAC, .∠DAF=∠CAF. .'AF∥BC,.∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, ∠B=∠ACB,.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形， (2)AB=AC,∠B=40°， ∠ACB=∠B=40°， .∠ACE=180°-40°=140°. ,CG平分∠ACE, ∠cCE=2 1 ∠ACE=70. 'AF∥BC,.∠AGC=∠GCE=70°. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.D2.C3.35°4.120° 5.解：(1)，△ABC为等边三角形，.∠BAC=60° .∠BAD=15°，∴.∠DAC=60°-15°=45° ∠DAE=80°，∠CAE=80°-45°=35. (2)∠DAE=80°，AD=AE, ÷∠ADE=号×180-80）=50 :∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°， ∴∠FDC=∠ADC-∠ADE=75°-50°=25. 6.a 7.证明：DC=DB,,∠B=∠DCB=30° .∠ADC=∠DCB+∠B=60°. 又：AD=DC,.△ADC是等边三角形. 8.C9.210.等边三角形11.130° 12.证明：(1)：△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°. 14 .CD∥AB,且CD=AB, '.CD=CA=BC,∠ACD=∠CAB=∠ACB, .BO=DO,CO⊥BD, .AC垂直平分BD (2)由(1)知AC垂直平分BD, .'NB=ND. 'ND=NM,..NB=NM. 13.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由： .DE⊥BC,DF⊥AC, .∠BDE=90°，∠DFC=90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， BE=CD, BD=CF, ∴.Rt△BDE≌Rt△CFD(HL). ∴.∠B=∠C. .AB=AC.,△ABC是等腰三角形. (2),Rt△BDE≌Rt△CFD,∴.DE=DF 当△DEF为等边三角形时，∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°. .∠FDC=90°-∠EDF=30. .∠C=90°-∠FDC=60°..∠B=∠C=60° .∠A=180°-∠B-∠C=60°. .当∠A为60时，△DEF是等边三角形. 14.证明：(1)AB=AC,AD⊥BC, ∠BAD=∠DAC=号∠BAC .∠BAC=120°， 1 六∠BAD=∠DAC=2X120°=60， ,AD=AB,△ABD是等边三角形. (2),△ABD是等边三角形， .∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD. ∠EDF=60°，∠BDE=∠ADF. 在△BDE和△ADF中， |∠DBE=∠DAF=60, BD=AD, ∠BDE=∠ADF, .△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.A2.A3.124.2 5.解：：AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线 于点F,∴.∠BDF=90°，AE=BE..∠ABE=∠A. ∠F=30°，∠DBF=60°.，∠ACB=90°，∠A=30° .∠ABE=30°..BE=2DE=2 6.解：(1)过点P作PD⊥AB于点D :∠PBD=90°-60°=30°，且∠PBD=∠PAB+∠APB ∠PAB=90°-75°=15°，.∠APB=15°，.∠PAB ∠APB,.BP=AB=7海里. (2)轮船没有触礁的危险.理由： 由(1)得在Rt△PBD中，BP=7海里，∠PBD=30°，∠PDB= 90,PD=号PB=3.5海里.：3.5>3， ,该轮船继续向东航行没有触礁的危险， 7.C8.C9.8 10.解：过点P作PF⊥OB于点F. ∠AOB=30°，OC平分∠AOB, ∴.∠AOC=∠BOC=15°. PD/∥OA,∴.∠DPO=∠AOP=15. .∠BOC=∠DPO..PD=OD=4cm ∠AOB=30°，PDOA,.∠BDP=30° 在R△PDF中，PF=之PD=2em ,OC为∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB, ∴.PE=PF.∴.PE=2cm. 11.解：如图所示，分别过点A,B作AE⊥CP于点E,BF⊥DQ 于点F, 在Rt△ACE中，∠ECA=30°，AC=54cm, AE=号AC=号×54=27(cm, 同理可得BF=27cm. .点A与点B之间的距离为10cm, ∴.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为27十 10+27=64(cm). 30 闸机C D闸机 箱 箱 12.解：(1)在△ABC中，，∠C=90°，∠A=30°， ∴.∠B=60° .60÷2=30(s) ∴.0≤t≤30，BP=(60-2t)cm,BQ=tcm. 当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形， 即60-2t=t,.t=20, 即当t=20时，△PBQ为等边三角形. (2)若△PBQ为直角三角形，则分两种情况： ①当∠BQP=90时，BP=2BQ, 即60-2t=2t,.t=15. ②当∠BPQ=90°时，BQ=2BP, 即t=2(60-2t),∴.t=24. 即当t=15或t=24时，△PBQ为直角三角形. 专题三等腰（边）三角形的判定与 性质的综合运用 1.解：(1)①若底边长为8cm,则腰长为(20一8)÷2=6(cm),此 时长度为8cm,6cm,6cm的三条线段能构成三角形： ②若腰长为8cm,则底边长为20-8×2=4(cm),此时长度 为8cm,8cm,4cm的三条线段能构成三角形， 综上所述，其他两边的长分别为6cm,6cm或8cm,4cm. (2)①当6cm是腰长，7cm是底边长时，6+6>7，所以能构 成三角形，该三角形的周长为6+6+7=19(cm): ②当6cm是底边长，7cm是腰长时，6十7>7， 所以能构成三角形，该三角形的周长为6十7+7=20(cm). 综上所述，该等腰三角形的周长为19cm或20cm. (3)①当腰长为5cm时，5+5<12，所以不能构成三角形： ②当腰长为12cm时，5+12>12，所以能构成三角形，此时它 的周长是12+12+5=29(cm). 综上所述，该等腰三角形的周长为29cm. 1515.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质（答案P13) 通基础 VMKKWK141111140 求∠CDE的度数. 知识点1等边对等角 1.运算能力如图所示，DE∥BC,AB=AC,∠1= 125°，则∠C的度数是() A.55°B.45° C.35°D.65° 知识点2三线合一 6.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是角平 第1题图 第2题图 分线，若∠B=50°，则∠CAD的度数为() 2.推理能力如图所示，在△ABC中，AB=AC, A.40°B.50°C.55°D.60° 点D,E分别在边BC和AC上，若AD=AE, 则下列结论不一定正确的是() A.∠ADB=∠ACB+∠CAD B.∠ADE=∠AED 第6题图 第8题图 C.∠B=∠C 7.已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高， D.∠BAD=∠BDA 若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线 3.如图所示，在△ABC中，∠DCE=40°，AE= AC的距离为( AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 A B.2 C.3 D.2 8.如图所示，在△ABC中，AB=AC,BC= 6cm,AD平分∠BAC,则BD= 第3题图 第4题图 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边 4.如图所示，在△ABC中，AB=AC,以点C为 上的高，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于 圆心，CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线 点E.求证：CE=AB. 于点D,连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的度 数为 5.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 80°，D是AC上一点，E是BC延长线上的一 点，连接BD,DE,若∠ABD=20°，BD=DE, △八年级·上册·数学.RJ·河北专用 55 ☆易错点忘记分类讨论造成漏解 通素养 11II11II//l/11//1A1I/11I1l/I 10.(天津和平区期中)等腰三角形一腰上的高与 14.在△ABC中，AB=AC 另一腰的夹角为45°，则其底角为() (1)如图①所示，如果∠BAD=30°，AD是BC A.67.5 B.67.5°或22.5° 边上的高，AD=AE,那么∠EDC= C.22.5° D.45° (2)如图②所示，如果∠BAD=40°，AD是BC 通能力 今uu 边上的高，AD=AE,那么∠EDC= 11.(沧州期末)如图所示，等腰三角形ABC的底 (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与 边BC长为3，面积是6，腰AB的垂直平分线 ∠EDC之间有什么关系？用式子表 EF分别交AB,AC于点E,F,若点D为底 示为 边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则 (4)如图③所示，如果AD不是BC边上的高， △BDM的周长最小值为() AD=AE,上述关系是否仍成立？如成立，请 A.4.5B.5 C.5.5D.6 说明理由， E力 M八 小小A B 第11题图 第12题图 12.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A= 40°，O是△ABC的角平分线BD及高CE的 交点，则∠DOC的度数为 13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E分别 是AB,BC的中点，连接AE,在AE上取点 F,使得EF=AD,延长DF交AC于点G: (1)当∠BAC=60°时，求∠AGD的度数， (2)设∠BAC=a,∠AGD=B,探究a,B之间 的关系.（提示：直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半) 56 d 第2课时 等腰三角形的判定（答案P14) ←通基f础m 为底边作等腰三角形ABC,使高CD和AB相 等.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 知识点1等腰三角形的判定 1.抽象能力在△ABC中，∠A和∠B的度数如 下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( A.∠A=50°，∠B=60° B B.∠A=70°，∠B=40° 知识点3等腰三角形的性质与判定的综 C.∠A=40°，∠B=90 合应用 D.∠A=80°，∠B=609 6.如图所示，在等腰三角形ABC 2.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E两点 中，AB=AC,∠ABC与∠ACB 分别在边AC,BC上，BD是∠ABC的平分 的平分线交于点O,过点O作 线，DE∥AB,若BE=5cm,CE=3cm,则 △CDE的周长是() DE∥BC,分别交AB,AC于点 A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm D,E,若△ADE的周长为18，则AB的长 是() A.8 B.9 C.10 D.12 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， BD平分∠ABC交AC于点D.求证： AD=BC. 第2题图 第3题图 3.教材P81练习T1变式如图所示，∠B=∠C= 36,∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形 有 个 4.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC. 求证：△ADE是等腰三角形， ☆易错点忘记分类讨论造成错解 8.如图所示，已知点D在射线BC上运动， ∠ABC=40°，当∠A=()度时，△ABD 为等腰三角形 C A.20或40或70 B.40或100 知识点2用尺规作等腰三角形 C.40或70或100 5.如图所示，已知线段AB,用直尺和圆规，以AB D.100或70或40或20 △八年级·上册·数学.RJ·河北专用 57 13.几何直观如图所示，在△ABC中，AC的垂 通能力 /11//ll111l1llI111///110 直平分线交BC于点D,交AC于点E, 9.(廊坊期末)求证：若三角形一个外角的平分线 ∠B=∠ADB. 平行于三角形的一边，这个三角形是等腰三角 (1)若AB=10,求CD的长 形.已知：如图所示，∠CAE是△ABC的外角， (2)若AD平分∠BAC,求证：△ABC为等腰 ∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC. 三角形 以下是排乱的证明过程： ①又因为∠1=∠2；②所以∠B=∠C;③因为 AD∥BC;④所以∠1=∠B,∠2=∠C;⑤所以 AB=AC.证明步骤正确的顺序是() A.③→④→①→②→⑤ B.③→②→①→④→⑤ C.①→②→④→③→⑤ D.①→④→③→②→⑤ E 通素养L B 14.推理能力如图所示，已知点D,E分别是 第9题图 第10题图 △ABC的边BA和BC延长线上的点，作 10.几何直观如图所示，每个小方格的边长为1， ∠DAC的平分线AF,若AF∥BC A,B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在 (1)求证：△ABC是等腰三角形 图中找一个格点C,使△ABC是以AB为腰 (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若 的等腰三角形，这样的格点C有() ∠B=40°，求∠AGC的度数. A.4个B.5个C.6个D.7个 11.如图所示，在△ABC中，AB=BC,AB= 12cm,F是AB边上一点，过点F作FE∥ BC交AC于点E,过点E作ED∥AB交BC 于点D,则四边形BDEF的周 长是 B 第11题图 第12题图 12.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC, AD⊥BD于点D,DE∥AC交AB于点E,若 AB=8,则DE= 58 15.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定（答案P14) ←通基础 知识点2等边三角形的判定 6.如图所示，OA=a,P是射线ON上一动点， 知识点1等边三角形的性质 ∠AON=60°，当OP= 时，△AOP为 1.几何直观如图所示，△ABC是等边三角形， 等边三角形， 点D在AC边上，∠DBC=40°，则∠ADB的 度数为() A.25° B.60° C.90° D.100° 0460 D 7.如图所示，在△ABC中，D是AB边上的一 点，且AD=DC=DB,∠B=30°.求证： △ADC是等边三角形. 第1题图 第2题图 2.如图所示，点F在正五边形ABCDE的内部， △ABF为等边三角形，则∠AFC的度数 为() A.108°B.120° C.126° D.132 3.如图所示，m∥n,等边三 角形ABC的顶点B在直 线n上，边AC交直线m 通能力Mu 于点D,∠1=25°，则∠2 8.(邪台月考)如图所示，已知∠MON=30°，点 的度数为 A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3, 4.等边三角形ABC的两条高BD与CE交于点 …在射线OM上，△A1B1A2,△A2B2A3, O,则∠BOC的度数为 △AB3A4均为等边三角形.若OA1=1,则 5.如图所示，在等边三角形ABC中，D是BC边 △A6B6A,的边长为() 上一点，以AD为边作等腰三角形ADE,使 A.6 B.12 C.32 D.64 AD=AE,∠DAE=80°，DE交AC于点F, ∠BAD=15°. B (1)求∠CAE的度数. B (2)求∠FDC的度数. B 第8题图 第9题图 9.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的 方式放置，已知∠a=60°，点B,C表示的刻度 分别为1cm,3cm,则线段AB的长为cm. △八年级·上册·数学.RJ.河北专用 59 10.如果a,b,c为三角形的三边，且(a-b)2+13.如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一 (a-c)2+|b一c|=0,那么这个三角 点，DE⊥BC,交AB边于点E,DF⊥AC,交 形是 AC边于点F,BE=CD,BD=CF, 11.运算能力三个等边三角形的位置如图所示， (1)△ABC是等腰三角形吗？请说明理由. 若∠3=50°，则∠1十∠2= (2)连接EF,当∠A为多少度时，△DEF是 等边三角形？ 12.已知△ABC是等边三角形，过点C作CD∥ AB,且CD=AB,连接BD交AC于点O,且 OA=OC. (1)如图①所示，求证：AC垂直平分BD (2)如图②所示，点M在BC的延长线上， 点N在线段CO上，连接NB,ND,NM,且 ND=NM.求证：NB=NM. ←通素养 14.推理能力如图所示，在△ABC中，AB= AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为点G, 且AD=AB,∠EDF=60°，其两边分别交边 AB,AC于点E,F,连接BD 求证：(1)△ABD是等边三角形. (2)BE=AF. 60 第2课时含30°角的直角三角形的性质（答案P15) 通基础· BAAEKEK444114114114127441117747 长线于点F,若∠F=30°，DE=1,求BE 的长 知识点含30°角的直角三角形的性质 1.几何直观如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，∠B=30°，AD⊥BC,则下列等式成立 的是() A.BD=3DC B.AD=2DC C.AB=4DC D.BD=2AC 6.应用意识如图所示，某轮船由西向东航行，在 A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续 航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是 A60° -20C 北偏东60°. (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多 第1题图 第2题图 少海里？ 2.如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB与x (2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继 轴的夹角为60°，且点A的坐标为（一2,0），点 续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请 B在x轴上方，设AB=2a,那么点B的横坐 说明理由 标为() 北 A.-2+a B.-2-a C.2-a D.2+a 75 609 3.如图所示，一棵树在一次强台风中于离地面 4m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角， 这棵树在折断前的高度为 m. 30 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边 AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E,连接CD,若BD=1,则AD的长是 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延 △八年级·上册·数学.RJ·河北专用 61 通能力 III1/1111I/I11/11II1I//I/11I1/ 11.应用意识如图①所示的是某地铁人口的双 翼闸门，当它的双翼展开时，示意图如图②所 7.(唐山期末)如图所示是某商场一楼与二楼之 示，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 间的手扶电梯的平面示意图，其中AB,CD分 10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与 别表示一楼、二楼地面的水平线，若∠ABC= 闸机箱的夹角∠PCA=∠BDQ=30°.求当双 150°，BC=10m,则乘电梯从点B到点C上升 翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度 的高度是() 309 150 AB 闸机 D闸机 箱 箱 A.3√3m B.4√2m ① ② C.5 m D.5√3m 8.如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，AB= 3,BC=6,点E在BA的延长线上，点D在 BC边上，且ED=EC,若AE=5,则BD的长 等于() 5 A.3 C.2 D. 2 通素养 1IIIMIIIIIIIIIIIu 12.推理能方如图所示，在△ABC中，∠C= 90°，∠A=30°，AB=60cm,动点P,Q同时 从A,B两点出发，分别在AB,BC边上匀速 第8题图 第9题图 移动，它们的速度分别为vp=2cm/s,vQ 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E是 1cm/s,当点P到达点B时，P,Q两点同时 △ABC内两点，AD平分∠BAC,∠EBC= 停止运动，设点P的运动时间为ts. ∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的长度 (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ 是 (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 10.运算能力如图所示，∠AOB=30°，OC平分 ∠AOB,P为OC上一点，PD∥OA交OB于 点D,PE⊥OA于点E,若OD=4cm,求PE 的长 62