15.2 画轴对称的图形-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

5.解：(1)如图所示，点P即为油库应该修建的位置。 (2)如图所示，直线1就是它的对称轴， 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.D 2.解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求作 1- 3.解：(1)如图所示，作点A,B,C关于直线1的对称点A1 C1,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示，连接BC1,交直线l于点P. 因为点C与C1关于直线l对称， 所以PC=PC1, 所以PB十PC的最小值为PB十PC,=BC1, 所以△PBC周长的最小值为PB+PC1+BC=BC,+B( P即为所求。 4.B 5.解：(1)如图①所示，△A'BC即为所求 ① (2)如图②所示，格点三角形和对称轴即为所求， ② (答案不唯一) 6.解：如图所示.(1)作点A关于HG的对称点A',点B关于FG 的对称点B'.(2)连接A'B',分别交HG,FG于点M,N.(3)连 接AM,BN.所以白球A的移动路线为A→M→N→B. Bs- B 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.B3.14.(2,0)5.B 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 -t- --4--- B1 (-3,3) (2)(-3,-1) (3)(0,-1)或(0,3) 7.A8.B9.-110.(2,-5) 11.(1,-2)12.(a-2,-b) 13.解：点A(a,b)和点B(c,d)关于y轴对称，.a+c=0, b=d.3a+c+9=3a+e)+9=0+2=2, 14.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 A1(0,-1),B1(2,0),C1(4,-4) C,点 -- B(BD_ (2)△AB,C的面积为4×4-2X1X2- 2×3X4- 2×2X4=5. (3)设P(0,m),则有2×m-1×2=5,解得m=6或-4， ∴.点P的坐标为(0,6)或(0，一4) 15.解：(1)(-3，-2) (2):点B(3m十n,m一n)关于y轴对称的点为B(-3m n,m一n),再关于直线y=m对称的点为B2(一3m一n,m十n), ∴.点B(3m十n,m一n)关于y轴和直线y=m的“青一对称 点”B2的坐标是(-3m-n,m十n). 点B2的坐标是（一9,5）， 厂3m-n=-9, m+n=5, 12 解得m=2, n=3, .m的值为2，n的值为3. 阶段检测二（15.1~15.2) 1.A2.D3.A4.D5.B6.B7.128.45 9.解：BC边的垂直平分线交AC于点D,.DC=BD, .∠C=∠DBC :∠ABD:∠DBC=3:2, .设∠ABD为3x,则∠DBC为2x,∠C为2x, 可得124°+3x十2x+2x=-180°，解得x=8°，∴.∠C=16 10.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求. 4 -C 51-4-31-2-1012345 D B --- C 4 A 由图可知，点C1的坐标为(5，一3). (2)如图所示，四边形A1B1DE即为所求， r-1-1「15 4}-r- --d -C 12B 54-3-2-0:2345元 D:-1B --------↓-C ..E. 44.i. -5 由图可知，点E的坐标为（一2，一4） 11.解：(1)都是轴对称图形图案的总面积都相等（答案不唯 (2)如图所示.（答案不唯一） 12.解：(1)如图所示. (2)AE=DF.理由如下： .AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD EF垂直平分线段AD, ∴.∠AOE=∠AOF=90°. 在△AOE和△AOF中 ∠AOE=∠AOF=90°， AO=AO, ∠EAO=∠FAO, '.△AOE≌△AOF(ASA), ..AE=AF. ,·EF垂直平分线段AD, ∴.AF=DF,.AE=DF 13.解：(1)如图①所示，等腰锐角三角形ABC即为所求.（答案 不唯一) (2)如图②所示，等腰钝角三角形ABD即为所求. (3)如图③所示，四边形ABEF即为所求. 、 .B. D ⑦ 9 ⑤ 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.A2.D3.100°4.37° 5.解：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°， ∠ABC=∠ACB=2X(180-809=50 ,∠ABD=20°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=30. BD=DE,.∠E=∠DBC=30° ∴.∠CDE=∠ACB-∠E=50°-30°=20° 6.A7.C8.3cm 9.证明：AB=AC,AD是BC边上的高， .∠BAE=∠CAE,∠ADB=∠ADC=∠EDC=90°， BD=CD. CE∥AB,∴.∠E=∠BAD. 在△ABD和△ECD中， ∠BAD=∠E, ∠ADB=∠EDC, BD=CD, ∴.△ABD≌△ECD(AAS).∴.CE=AB. 10.B11.C12.55 13.解：(1)AB=AC,∠BAC=60°，点E是BC的中点， ∠BAE=∠CAE2∠BAC=30,∠AEB= 点D是AB的中点， ED-AD-AB. ∠BAE=∠AED=30, EF=AD,∴.EF=ED, ÷∠DFE=∠FDE=180°-∠AED=75, 2 ∴.∠AFG=∠DFE=75°， .∠AGD=180°-∠CAE-∠AFG=75°， 即∠AGD的度数为75°. (2):AB=AC,∠BAC=a,点E是BC的中点， 1. ∴∠BAE=∠CAE=2∠BAC=2Q,∠AEB=90°， :点D是AB的中点ED=AD=AB, 1315.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形（答案P12) ←通基础 的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点作一个图形的轴对称图形 5.如图所示是3×3的正方形网格，格线的交点 1.抽象能力在如图所示的3×3的 称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三 网格图中，再在其中一个小方格 角形. 的中心画上半径相等的圆，使三 (1)在图中画出△ABC关于直线1成轴对称的 个圆为轴对称图形，方法有() △A'B'C A.2种B.3种 C.4种D.5种 (2)在该网格中是否还存在与△ABC成轴对 2.如图所示，在10×10的网格图中，有一个格点 称的其他格点三角形？如果存在，请在备用图 四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上). 中画出该三角形，并画出相应的对称轴.（对称 在给出的网格图中，画出四边形ABCD关于 三角形的顶点字母可省略不写) 直线L成轴对称的四边形A1B1C1D1. 备用图 3.(秦皇岛期末)如图所示， 。通素养业 6.应用意识如图所示，四边形EFGH是一个长 方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A,B两 点的位置上.试问，怎样撞击白球A,才能使白 (1)已知△A1B1C1与△ABC关于直线l对 球A先碰撞台边GH,再碰撞FG,经两次反弹 称，作出△A1B1C1· 后再击中黑球B？(将白球A的移动路线画在 (2)在直线L上找一点P,使得△PBC的周长 图上) 最小，请在图中标出点P的位置. 。通能力 ·B ·A 4.如图所示，在方格纸中，随机 ④ G 选择标有序号①②③④⑤中 ② 的一个小正方形涂黑，与图 ① 中阴影部分构成轴对称图形 ⑤.③ 50 第2课时 用坐标表示轴对称（答案P12) 面直角坐标系，并直接写出点C的坐 ·通基础 VBAMK1KKKKKK11141114111411211 标为 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标 (2)若点C关于直线AB的对称点为点D,则 1.(邯郸期中)若点P(1,3)关于y轴的对称点是 点D的坐标为 点P'(a,b),则a的值为( ) (3)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于 A.-1 B.1 C.-3 D.3 △ABD的面积，点F的坐标为 2.几何直观如图所示，蝴蝶 剪纸是一幅轴对称图形，将 其放在平面直角坐标系中， 如果图中点E的坐标为 (m,2),其关于y轴对称的点F的坐标为(3，n), 那么”的值为( ) A.-1B.- c 通能力 2 7.运算能力如图所示，在平面直角 3.若点A(a,3)关于x轴的对称点为点 坐标系中有两点A(0,4), A'(2,b),则(a+b)2026= B(1,0),P为线段AB上一动点， 4.在平面直角坐标系中，若点P(m一1，m十1)在 作点B关于射线OP的对称点 x轴上，则它关于y轴的对称点的坐 C,连接AC,则线段AC的最小 标是 值为( 知识点2在平面直角坐标系中画轴对称图形 A.3 B.4 C.3 D.√/15 5.几何直观如图所示，△ABC与△DFE关于 8.如图所示，在平面直角坐标 y轴对称，已知点A,B,E的坐标分别为 系中，已知点A(0,2),点B A(一4,6)，B(一6,2)，E(2,1),则点D的坐标 在第一象限内，AO=AB, 为() ∠OAB=90°，将△AOB先 A.(-4,6) 关于y轴对称得到 B.(4,6) △A1OB1,将△A1OB1关于x轴对称得到 C.(-2,1) △A2OB2,将△A2OB2关于y轴对称得到 D.(6,2) Li- △A3OB3,将△A3OB3关于x轴对称得到 6.应用意识已知，如图所示，方格纸中每个小方 △A4OB4…则按照这样的顺序继续对称下 格都是边长为1个单位长度的正方形，现有 去，第2025次对称后，点B225的坐标 A,B,C三点，其中点A的坐标为（一4,1），点 为() B的坐标为(1,1). A.(2,2) B.(-2,2) (1)请根据点A,B的坐标在方格纸中建立平 C.(-2,-2) D.(2,-2) △八年级·上册·数学.RJ·河北专用 51 9.已知点E(1,a)与点F(b,2)关于x轴对称，则 (3)已知P为y轴上一点，若△ABP与 a+b= △ABC的面积相等，求出点P的坐标. 10.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 (-2,5),点Q与点A关于y轴对称，点P与 点Q关于x轴对称，则点P的坐标 是 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一1,2）， 作点A关于y轴的对称点，得到点A',再将 点A'向下平移4个单位长度，得到点A",则 通素养业 点A"的坐标是 12.如图所示，在平面直角坐标系中，点P(a,b) 15.阅读理解在平面直角坐标系中，经过点 为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左 M(0,m)且平行于x轴的直线记作直线 平移2个单位长度，再作关于x轴的轴对称 y=m.给出如下定义：①把一个图形沿着某 图形，得到△A'B'C',则点P的对应点P'的 一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 坐标为 合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴 对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点 叫作对称点，对称轴经过对称点所连线段的 中点，并且垂直于这条线段；②将点P(x,y) 关于y轴的对称点记作点P1,再将点P1关 于直线y=m的对称点记作点P2,则称点P2 13.F运算能力已知点A(a,b)和点B(c,d)关于 为点P(x,y)关于y轴和直线y=m的“青 一对称点”.例如：点P(3,1)关于y轴和直线 26 y轴对称，试求3a+3c+ 的值 d y=3的“青一对称点”为点P2(一3,5). (1)点A(3,4)关于y轴和直线y=1的“青一 对称点”A2的坐标是 (2)点B(3m+n,m一n)关于y轴和直线 y=m的“青一对称点”B2的坐标是（一9,5）， 求m和n的值. 14.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的 顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网 格的格点上 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形 △A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标 (2)求△A1B1C1的面积. 52