14.3 角的平分线-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

14.3角的平分线 第1课时 角的平分线的性质（答案P8) ←通基础 知识点1作已知角的平分线 1.推理能力如果要作已知∠AOB的平分线 OC,合理的顺序是() 第3题图 第4题图 ①画射线OC;②在OA,OB上分别截取OD, 4.运算能方如图所示，在△ABC中，AB=6, OE,使OD=OE;③分别以点D,E为圆心，大 AC=4,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E, 于。DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内 BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 部相交于点C 5.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DEI A.①②③ B.②①③ AB于点E,S△ABc=24,DE=4,AB=7,则 C.②③① D.③②① AC的长为() 2.如图所示，点D在△ABC的AB边上，且 ∠ACD=∠A. (I)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E. (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) A.3 B.4 C.6 D.5 (2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC 6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 的位置关系.（不要求证明） ∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上， BE=FC.求证：BD=DF. 知识点2角的平分线的性质 3.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB 于点E,△ABC的面积是30cm2,AB= 12cm,DE=3cm,则BC的长度为() A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 36 △ 7.如图所示，在△ABC中，点D在边AC上， 10.如图所示，在△ABC中，BC=9cm,AC= (1)请你过点D作DE∥BC,交AB于点E. 12cm,CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于 (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) 1 (2)如果点E在∠C的平分线上，∠C=44°，连 点E,DE=3AC,则△ABC的面积为 接CE,那么∠DEC= cm2. 11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，且 DE⊥AB于点E,∠B=50°，∠C=60°. (1)求∠ADC的度数. (2)若DE=8,点F是AC上的动点，求DF 的最小值 通能力mM 8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥ AB,根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成 立的是( 通素养u 12.元何直观如图所示，∠AOB=90°，OM是 A.∠BDE=∠BACB.DE=DC ∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在 C.∠DAE=∠DACD.△ADE≌△BDE 射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB 9.(沧州期中)如图所示，在四边形ABCD中， 交于点C,D,PC和PD有怎样的数量关系？ ∠A=90°，AD=6,连接BD,BD⊥CD, 请说明理由. ∠ADB=∠C,若点P是BC边上一动点，则 DP长的最小值为() A.4 B.6 C.3 D.12 第9题图 第10题图 △八年级·上册·数学.RJ·河北专用 37 第2课时 角的平分线的判定（答案P9) 通基础 MBAMK1KKKKK1111K1114111411311 知识点2三角形的角平分线 4.三角形中到三边距离相等的点是( ) 知识点1角的平分线的判定 A.三条高线的交点 1.(沧州期中)两把相同的长方形直尺按如图所 B.三条中线的交点 示方式摆放，记两把直尺的接触点为P,其中 C.三条角平分线的交点 一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的 下边缘与射线OB重合，连接OP并延长.若 D.三边垂线的交点 ∠BOP=25°，则∠AOP的度数为() 5.如图所示，O是△ABC内一点，且到三边的距离 A.12.5° B.25° C.37.5°D.50° 相等，若∠A=64°，则∠BO℃的度数为 B B 知识点3角的平分线的实际应用 第1题图 第2题图 6.如图所示是一块三角形草坪，现要在草坪上建 2.推理能力如图所示，点P到AE,AD,BC的 一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的 距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平 距离相等，则凉亭的位置应选在() 分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P 在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC, ∠CBE,∠BCD的平分线的交点.其中说法正 B 确的有() A.△ABC三条中线的交点处 A.4个 B.3个C.2个 D.1个 3.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点， B.△ABC三边的垂线的交点处 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE= C.△ABC三条角平分线的交点处 CF.求证：AD是△ABC的角平分线 D.△ABC三条高所在直线的交点处 ☆易错点忽视三角形的外角平分线与内角平分 线有相同的性质 7.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图所 示的三角形区域，如果要修建一个集贸市场， 使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个 集贸市场可选的位置有( /B A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 38 之通能力 LKKH11112111111 11.如图所示，P是OC上一点，PD⊥OA于点 D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上 8.如图所示，在△OAB和△OCD中，OA=OB, 的点，且PF=PG,DF=EG.求证：OC是 OD=OC,OA>OC,∠AOB=∠COD=50°， ∠AOB的平分线. 连接AC,BD相交于点M,连接OM.下列结 论：①AC=BD;②∠AMB=50°；③OM平分 ∠COB;④MO平分∠BMC.其中正确的个数 为() ←通素养 A.4 B.3 C.2 D.1 12.推理能力（北京丰台区期中）在△ABC中，D 9.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥ 是BC边上的点（不与点B,C重合），连 AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ, 接AD, PR=PS,下面三个结论：①AS=AR;②QP∥ (1)如图①所示，当点D是BC边的中点时， AR;③△BRP≌△CSP. S△ABD:S△ACD= 其中正确的结论是 .(填序号) (2)如图②所示，当AD平分∠BAC时，若 AB=m,AC=n,求S△ABD:S△AcD的值.（用 含m,n的式子表示) (3)如图③所示，AD平分∠BAC,延长AD 到点E,使得AD=DE,连接BE,若AC=3, 10.如图所示，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP AB=5,S△BDE=10,求S△ABc的值. 平分∠ACB,连接AP. (1)求证：AP平分∠BAC. (2)求证：S△PAB:S△PBC：S△PAC=AB: BC AC. △八年级·上册·数学.RJ.河北专用 39null