14.2 三角形全等的判定-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

14.2三角形全等的判定 第1课时 边角边(SAS)(答案P5) 通基础 知识点2全等三角形的判定“SAS”的应用 4.跨学科·生物在生物实验课上，老 知识点1用“SAS”判定三角形全等 师布置了“测量锥形瓶内部底面内 1.图①②③与如图所示三角形全等的是( 径”的任务.小亮同学想到了以下这 个方案：如图所示，用螺丝钉将两根 2 cm 小棒AD,BC的中点O固定，若要 A 40% 3 cm 人0 测量锥形瓶底面内径AB的长度，只需要测量 ① ② ③ 的线段是() A.①② B.②③ A.CD B.CO C.AO D.BO C.①③ D.只有① 5.如图所示，把两根钢条的中点连在一起，可以 2.如图所示，下列条件能使△ABC≌△ADC 做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图 的是() 中，要测量工件内槽宽AB,只要量出A'B'的 长，就可以知道内槽宽AB是多少，那么 △OAB≌△OA'B'理由是( B A.边角边 A.AB=AD,∠B=∠D B.角边角 B.AB=AD,∠BAC=∠DAC C.边边边 C.AB=AD,∠ACB=∠ACD D.角角边 D.BC=DC,∠BAC=∠DAC 6.应用意识如图所示，有一池塘，要测池塘两端 3.教材P34练习T2变式如图所示，AB=AC, A,B的距离，可先在平地上取一个点C,从点 ∠BAD=∠CAE,AD=AE.求证：△ABE≌△ACD. C不经过池塘可以直接到达点A和点B,连接 AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延 长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出 DE的长就是A,B的距离.为什么？请结合解 题过程，完成本题的证明」 证明：在△DEC和 △ABC中， CD= CE- .△DEC≌△ABC(SAS), △八年级·上册·数学.RJ·河北专用 23 时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D运动， 通能力 I11/11l11111/11lIIl11/1/I/1/1d 当妞妞的速度为 m/s时，能够在某 7.如图所示，AD与BC交于点O,OC=OD,添 一时刻使△BEP与△CPQ全等. 加一个条件后能使用“SAS”基本事实判定 △AOC≌△BOD的是() A.AC=BD B.OA=OB C.∠A=∠D D.∠C=∠B 12.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E分别 是AB,AC的中点，且CD=BE,△ADC与 △AEB全等吗？请说明理由. 第7题图 第8题图 8.如图所示，点A,E,F,D在同一条直线上，若 AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等 三角形有(） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.几何直观如图所示，在△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F分别是 通素养 LAM1EKK1111111411411111114 CD,AD上的点，且CE=AF.如果∠AED= 13.推理能力如图所示，在△ABC和△DEF 62°，那么∠DBF等于() 中，边AC,DE交于点H,AB∥DE,AB= DE,BE=CF. (1)若∠B=55°，∠ACB=100°，求∠CHE的 度数 (2)求证：△ABC≌△DEF. A.62° B.38° C.28° D.26° 10.结论开放如图所示，B是AD的中点，AC= DE,请添加一个条件，使得△ABC≌ △DBE,可以添加的条件是 .(写出 一个即可) 11.现有一块如图所示的草地ABCD,经测量， ∠B=∠C,AB=10m,BC=8m,CD= 12m,点E是AB边的中点.小狗汪汪从点B 出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同 24 第2课时 角边角和角角边(ASA和AAS)(答案P5)》 通基础 MMAMKKKKKK11114111114111411444 A.AB=AD B.BC=DC C.∠CAB=∠CAD D.∠B=∠D 知识点1用“ASA”判定三角形全等 5.如图所示，点C,E,F,B在同一条直线上，点 1.如图所示，已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别 A,D在BC异侧，AB∥CD,AE=DF,∠A= 为E,F,AC∥DB,且AE=BF,那么△AEC≌ ∠D.请判断AB和CD的数量关系，并说明 △BFD的依据是( 理由. A.SSS B.AAA C.SAS D.ASA 2.如图所示，点B,F,C,E在同一条直线上，并 且∠B=∠E,∠A=∠D,当AB= 时，△ABC≌△DEF B 3.推理能力如图所示，在△ABC和△ADE中， 知识点3“ASA和AAS”判定定理的应用 AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证：BC=DE 6.如图所示，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪 明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配 成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角 形玻璃完全一样的依据是( A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 7.(北京西城区期中)如图所示，小明与小敏玩跷 知识点2用“AAS”判定三角形全等 跷板游戏.如果跷跷板的支点O(即跷跷板的 4.(保定二模)如图所示，已知∠ACB=∠ACD, 中点)距地面的距离是50cm,当小敏从水平位 下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌ △ADC的是() 置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度 是 cm. 小明 0 小敏 △八年级·上册·数学.RJ.河北专用 25 通能力 III1111I/I/I/1/I11I1/I/I1/ 通素养 L1HKH11111111 8.(邯郸期中)如图所示是风筝框架的示意图.已 12.运算能方杨阳同学沿一段笔直的人行道行 知∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,BE=15, 走，在由A处步行到达B处的过程中，通过 FC=3,则BC的长为() 隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣 A.6 B.9 C.10.5 D.12 传墙上的“社会主义核心价值观”标语，其具 体信息如下： B人行道 A ·一行车道 -H 行车道→ 隔离带 D C D 第8题图 第9题图 人行道 富强民主文明和谐自由平等公正法治爱国敬业诚信友善 9.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D, 如图所示，AB//OH//CD,相邻两平行线间的 CE⊥AB于点E,AD与CE交于点F.请你添 距离相等，AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂 加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB.下列 足为D.已知AB=20m,请根据上述信息求 添加的条件不正确的是() 标语CD的长度. A.EF=EB B.EA=EC C.AF=CB D.∠AFE=∠B 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC,点D为BC上一点，连接AD.过 点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥ AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF= 1,则EF的长度为 11.如图所示，在△ABC中，D为BC边的中点， 过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平 行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连 接EG,EF. (1)求证：BG=CF (2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并 说明理由. 26 第3课时 边边边(SSS)(答案P6) 之通基師础w恤 (2)请写出正确的证明过程. 知识点1用“SSS”判定三角形全等 1.如图所示，AB=AC,BD=CD,则可推出() A.△BAD≌△BCDB.△ABD≌△ACD C.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△DBE 第1题图 第2题图 知识点2全等三角形的判定“SSS”的应用 2.如图所示，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠A= 6.如图所示是手工艺人制作的风筝，他根据 60°，∠E=30°，则∠EBC的度数为() AB=AD,BC=CD,利用两个三角形全等不 A.30° B.45° C.60° D.909 用度量就可以知道∠ABC=∠ADC,他判定 3.(青岛期中)如图所示，在△ABC与△ADE 两个三角形全等的依据是( ) 中，E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE BC,若∠EAC=26°，则∠BED= 第3题图 第4题图 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.运算能力如图所示，以△ABC的顶点A为圆 7.如图所示，勤劳的小蜜蜂A,B,C,D,E,F分 心、BC的长为半径画弧，再以顶点C为圆心、AB 别位于蜂房（由若干个正六边形拼成）向阳面 的长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD,CD, 的一侧劳作，若任何不共线三点位置都可以组 若∠B=70°，则∠ADC的度数为 成一个三角形，则与△ACD全等的三角 5.已知，如图所示，AC=FE,BC=DE,点A,D, 形是 B,F在同一条直线上，AD=BF.求证： ∠E=∠C 小红的解答如下： 证明：在△ACB和△FED中， ☆易错点不能挖掘图中的隐含条件而出现失误 ,AC=FE,BC=DE,AD=BF,…第一步 8.如图所示，若AB=CD,AD=CB,∠ABC= ∴△ACB≌△FED,…第二步 25°，求∠CDA的度数. ∴∠E=∠C.…第三步 (1)小红的证明过程从第 步开始出现 错误 △八年级·上册·数学.RJ·河北专用 27 之通能力 LLAEEEKKKK341111131111111414111 通素养 1I11/I111I1/1/1/11111/11/111110 9.几何直观如图所示，AB=CD,AD=CB,则下 13.推理能力如图①所示，点A,C,F,D在同一 列结论正确的有() 条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF. ①∠A=∠C;②AD∥BC;③AB∥CD; (1)求证：AB∥ED,BC∥EF ④BD平分∠ABC. (2)把图①中的△DEF沿直线AD平移到四 个不同位置，如图②~⑤所示，仍有上面的结 论吗？（选择其中的一个图形进行证明） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示，点B,E,C,F在同一条直线上， AB=DE,BE=CF,请添加一个条 件 ,使△ABC≌△DEF(SSS). C(D ④ 第10题图 第11题图 11.应用意识如图示，在雨伞的截面图中，伞 骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=3AB, AF=了AC.当点0沿AD滑动时，雨伞开 闭，在雨伞的开闭过程中∠BAD与∠CAD 的大小关系是 12.如图所示，点A,D,B,E在同一条直线上， AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证： ∠ABC=∠EDF. 28 第4课时 尺规作图（答案P6) 通基础 LM4AABKEKKKKK11411111111114144 通能力 LEAAKEKKKKKK1111K1111111141144 知识点尺规作图 4.根据下列条件利用尺规作图作△ABC,作出的 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕 △ABC不唯一的是( 迹如图所示，则作图的依据是( A.AB=7,AC=5,∠A=60° B.AC=5,∠A=60°，∠C=80° C.AB=7,AC=5,∠B=409 D.AB=7,BC=6,AC=5 A.SSS B.SAS 5.如图所示，以△ABC的顶点A为圆心，以BC C.ASA D.AAS 长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长 2.如图所示，已知△DEF,线段AB,AB=DE,用 为半径作弧，两弧交于点D;连接AD,CD.由 尺规以AB为一条边作出△ABC,使其与 △DEF全等，这样的三角形能作 个 作法可得△ABC≌△CDA的根据是() 3.教材P41练习T1变式如图所示，已知∠AOB, 点C是OB边上的一点，用尺规作图，作出经过 A.SAS B.ASA 点C且与OA平行的直线. C.AAS D.SSS B 6.如图所示，已知∠a,∠B,线段m,求作△ABC 作法： (1)作线段AB=m; (2)在AB的同旁作∠A=a,∠B=B,∠A与 ∠B的另一边交于点C 则△ABC是所作三角形，这样作图的依据 是( (已知) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS △八年级·上册·数学.RJ.河北专用 29 7.嘉淇同学要证AE=BF,她先用下列尺规作图 通素养 1I1II111I1/1//I11I1I1/11/11I11d 步骤作图，如图所示：①AD∥BC,∠BAD= 90°；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射 9.探究拓展综合与实践：在综合实践课上，老师 线AD相交于点E,连接BE;③过点C作 让同学们在已知三角形的基础上，经过画图， CF⊥BE,垂足为F.并写出了如下不完整的已 探究三角形边之间存在的关系.如图所示，已 知和求证， 知点D在△ABC的边BC的延长线上，过点 (1)在方框中填空，补全已知和求证. D作∠BDM=∠B且DM∥AB,在DM上截 (2)按嘉淇的想法写出证明过程， 取DE=AB,再作∠DEF=∠A交线段BC 于点F. 已知：如图所示，AD∥BC, 实践操作 ∠BAD=90°，BC= (1)尺规作图：作出符合上述条件的图形. CF⊥BE求证：AE= 探究发现 (2)勤奋小组在作出图形后，发现AC∥EF, AC=EF,请说明理由。 探究应用 (3)缜密小组在勤奋小组探究的基础上，测得 DF=5,CF=1,求线段BD的长. 8.如图所示，点D在△ABC边AB上.【友情提 示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要 写完整结论】 (1)尺规作图：过点D画DE∥BC,交AC于 点E. (2)尺规作图：在BC上取一点F,使BF= DE. (3)在(1)(2)的条件下，连接EF,若∠DEF= ∠B,请说明EF∥AB. 30 △ 第5课时直角三角形全等的判定(HL)(答案P7) 通基础 VEMAAKKEKKKKK114111111111114144 知识点2直角三角形全等的灵活运用 5.如图所示，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 知识点1用“HL”判定直角三角形全等 D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那 1.对于两个直角三角形，下列条件不能判定它们 么图中全等的直角三角形的对数是() 全等的是( A.1对B.2对 C.3对 D.4对 A.一个锐角和这个锐角所对的直角边对应 相等 B.斜边和一直角边相等 C.两个锐角对应相等 B D.两条直角边对应相等 第5题图 第6题图 2.(石家庄期末)如图所示，BE,CD是△ABC的6.如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙 高，且BD=EC,直接判定△BCD≌△CBE的 上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水 依据是() 平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF A.SSS B.ASA 全等的依据是() C.SAS D.HL A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 7.如图所示，AB⊥AC,DC⊥AC,AD=BC,则 AD和BC的位置关系是 第2题图 第3题图 8.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点， 3.如图所示，在△ABC和△ABD中，AC=AD, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要添 BE=CF.求证：∠B=∠C. 加条件 4.推理能力如图所示，∠A=∠D=90°，AB DE,BF=EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. △八年级·上册·数学.RJ.河北专用 31 13.如图所示，有一直角三角形ABC,∠C=90°， 通能力 1I11I1I111/11/11/I/l1111/II1/1d AC=10cm,BC=5cm,线段PQ=AB,P,Q 9.如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB, 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射 AC的距离PE,PF相等，则△PEA≌△PFA 线AG上运动.问：点P运动到AC上什么位 的依据是( 置时，△ABC和△APQ全等？ A.HL B.ASA C.SSS D.SAS 10.下列说法正确的有() ①两个锐角分别相等的两个直角三角 形全等； ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线 通素养mu 相等的两个直角三角形全等； ③两边分别相等的两个直角三角形全等； 14.在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直 ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三 线，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且 角形全等， AD=CE. A.1个B.2个C.3个D.4个 (1)如图①所示，若点B,C在DE的同侧.求 11.应用意识如图所示，某段河流的两岸是平行 证：AB⊥AC. 的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水 (2)如图②所示，若点B,C在DE的两侧，其 过河就测得河的宽度，他们是这样做的： 他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若仍垂 ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一 直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 棵树A; ②沿河岸直走20m有一棵树C,继续前行 20m到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5m. 则河的宽度为 m. 第11题图 第12题图 12.如图所示，D为Rt△ABC中斜边BC上的一 点，且BD=AB,过点D作BC的垂线，交 AC于点E.若AE=12cm,则DE的长为 cm. 32所以∠BOC=∠CDB十∠ABE=90°+31°=121°. (3)在△ABC中，因为∠A=78°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=102° 因为BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线， 所以∠0BC=合∠AC,∠0CB= ∠ACB, 所以∠OBC+∠OCB=2(∠ABC+∠ACB)=2 102°=51°， 所以∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-51°=129°. 【通中考】 10.C11.A 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 1.C 2.C 3.解：(1)重心 (2)两条对角线的交点两条对角线的交点两条对角线的 交点一个平面图形的重心在两条对角线的交点上. 4.解：如图所示，点G即为所求. 由图可得BH,AE分别是△ABC边AC,BC的中线， .G是△ABC的重心. 5.（4,2) 6.解：①如图所示，点G即为所求作。 4 Rt△ABC的重心是直角三角形三条中线的交点，两个完全相 同直角三角形拼成一个长方形，当两个直角三角形的斜边重 合时，两个直角三角形的重心连接的线段与斜边AB的交点 就是四边形的重心， ②如图所示.直角△ABC的重心是直角 三角形三条中线的交点M,直角△AHB 的重心是直角三角形三条中线的交 点N,由题意知，△ACH和△BCH是等 腰三角形且AC=AH,BC=BH. .△ACH和△BCH的重心都在AB边 上，.四边形ACBH的重心是线段MN与AB的交点. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.B2.D3.A4.△ABC≌△ADE∠DAE BC5.B 6.20°2cm 7.解：(1)△ABD≌△CFD,.AD=CD=7. BC=10,.BD=BC-CD=10-7=3. (2)证明：，AD⊥BC, .∠ADB=90°，.∠B+∠BAD=90° △ABD≌△CFD, ∴.∠BAD=∠FCD, .∠B+∠FCD=90°， .∠CEB=180°-（∠B+∠FCD)=90°，∴.CE⊥AB. 8.A 9.证明：由平移的性质，得 △ABC≌△A1B1C1. (1)由全等三角形的性质，得BC=B,C, ∴.BC+CB1=B1C1+CB1,即BB1=CC1 (2)由全等三角形的性质，得 ∠B=∠AB1C1,∴.AB∥AD..∠A=∠D. 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边(SAS) 1.D2.B 3.证明：，∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE, ∴.∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中， (AB=AC, ∠BAE=∠CAD, AE-AD. ∴.△ABE≌△ACD(SAS). 4.A5.A 6.CA∠DCE=∠ACB CB DE=AB 7.B8.C9.C 10.∠A=∠D(答案不唯一) 11.2或2 12.解：△ADC2△AEB. 理由：'AB=AC,D,E分别为AB,AC的中点， ..AD-AE. 在△ADC和△AEB中， (AC=AB, ∠A=∠A, AD=AE, '.△ADC≌△AEB(SAS) 13.解：(1)∠B=55°，∠ACB=100°， ∴.∠A=180°-∠B-∠ACB=25° .'AB∥DE,.∠CHE=∠A=25° (2)证明：AB∥DE,∠B=∠DEF 'BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS). 第2课时角边角和角角边(ASA和AAS) 1.D 2.DE 3.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC. .∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， I∠B=∠D, AB=AD, ∠BAC=∠DAE ∴.△ABC≌△ADE(ASA)..BC=DE 4.A 5.解：AB=CD,理由如下： .AB∥CD,∴.∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， ∠B=∠C, ∠A=∠D, AE-DF, .△ABE≌△DCF(AAS), ∴.AB=DC,即AB=CD. 6.B7.908.B9.D10.3 11.解：(1)证明：.'BG∥AC,∴.∠C=∠GBD D是BC的中点，.BD=CD, 在△CFD和△BGD中， '∠C=∠GBD, CD-BD, ∠CDF=∠BDG, ∴.△CFD≌△BGD(ASA).∴.BG=CF (2)BE+CF>EF. 理由：△CFD≌△BGD,.GD=FD,CF=BG. 在△BGE中，BG+BE>EG. DE⊥GF,.∠EDG=∠EDF=90°. 在△EGD和△EFD中， ED=ED, ∠EDG=∠EDF, GD-FD, .△EGD≌△EFD(SAS).∴.EG=EF.∴.BE+CH 12.解：ABCD,∴.∠ABO=∠CDO. .OD⊥CD,.∠CDO=90° .∠ABO=90°，即OB⊥AB. :相邻两平行线间的距离相等， ∴.OD=OB. 在△AB0和△CDO中， ∠ABO=∠CDO, OB=OD, ∠AOB=∠COD, ∴.△ABO≌△CDO(ASA) .'CD=AB=20 m. 第3课时边边边(SSS) 1.B2.D3.264.70° 5.解：(1)一 (2).AD=BF, ∴.AD+BD=BF+BD,即AB=FD 在△FED和△ACB中， FE=AC, DE=BC, FD=AB, ∴.△FED≌△ACB(SSS), .∠E=∠C 6.A7.△CAB,△AED 8.解：连接AC.在△ABC和△CDA中， (AC=CA, AB=CD, BC=AD, ∴.△ABC≌△CDA,∴.∠CDA=∠ABC=25° 9.C10.AC=DF11.相等 12.证明：AD=BE,.AD+DB=BE+DB,即AB=ED (AC=EF, 在△ABC和△EDF中，{AB=ED, BC=DF, '.△ABC≌△EDF(SSS) .∠ABC=∠EDF. 13.解：(1)证明：AF=DC, ∴.AF-CF=DC-CF,即AC=DF」 (AC=DF, 在△ABC和△DEF中，{AB=DE, BC=EF, .△ABC≌△DEF(SSS). ∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DFE. .AB∥ED,∠BCF=∠EFC. .BC∥EF (2)仍有上面结论.证明：如题图④所示，在△DEF和 DE=AB, △ABC中，EF=BC, DF-AC, .△DEF≌△ABC(SSS). .∠BAC=∠EDF,∠ACB=∠DFE. ,AB∥ED,BC∥EF.(答案不唯一) 第4课时尺规作图 >EF. 1.A2.4 3.解：如图所示，①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点E,交OB于点D; ②以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交OB于点G; ③以点G为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点H,连接 CH,则CH∥OA. 4.C5.D6.C 7.解：(1)BEBF (2)证明：.CF⊥BE,∴.∠BFC=90° 又：AD∥BC,∴∠AEB=∠FBC. ,以点B为圆心，BC长为半径画弧， ∴.BE=BC 在△ABE和△FCB中， I∠BAE=∠CFB ∠AEB=∠FBC, BE=CB, .△ABE≌△FCB(AAS),.AE=BF 6 8.解：(1)如图所示，DE即为所求， (2)如图所示，点F即为所求. (3)如图所示. 由(1)作图可知，DE∥BC,∴.∠DEF=∠EFC. ∠DEF=∠B,∠EFC=∠B,∴.EF∥AB, 9.解：(1)如图所示为所求作图形. (2)理由如下： 在△ABC和△EDF中， |∠A=∠DEF, AB=ED, ∠B=∠FDE, ∴.△ABC≌△EDF(ASA) ∴.AC=EF,∠ACB=∠DFE.∴.AC∥EF (3)由(2)，得△ABC≌△EDF,∴.DF=BC DF=5,∴.BC=5. .CF=1, ..BD=BC+DF-CF=5+5-1-9 .线段BD的长为9. 第5课时直角三角形全等的判定(HL) 1.C2.D3.∠C=∠D=909 4.证明：，BF=EC,.BF+FC=FC十EC, 即BC=EF, ,'∠A=∠D=90°，.△ABC和△DEF都是直角三角形 (BC=EF, 在Rt△ABC和Rt△DEF中， AB=DE, .∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 5.C6.D7.AD∥BC 8.证明：D是BC的中点，BD=CD. DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BED和△CFD都是直角 角形 (BD=CD, 在Rt△BED和Rt△CFD中， BE=CF, .Rt△BED≌Rt△CFD(HL). ∴.∠B=∠C. 9.A10.A11.512.12 13.解：当点P运动到AC的中点处时，如图①所示， △ABC≌△QPA. 理由如下：，AC=10cm,.AP= 2AC=5 cm. 又，'BC=5cm,.AP=BC (AB=QP, 在Rt△ABC和Rt△QPA中， BC=PA, ,∴.Rt△ABC≌Rt△QPA(HL). P C(P) ② 当点P运动到与点C重合时，如图②所示， △ABC≌△PQA, (AB=PQ, 理由如下：在Rt△ABC和Rt△PQA中， AC=PA, ∴.Rt△ABC≌Rt△PQA(HL) 综上可知，当点P运动到AC中点处或与点C重合时， △ABC和△APQ全等. 14.解：(1)证明：，BD⊥DE,CE⊥DE, ∴.∠ADB=∠AEC=90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， (AB=CA, AD-CE, .Rt△ABD≌Rt△CAE(HL). ∠BAD=∠ACE. '∠EAC+∠ACE=90°，∴.∠BAD+∠EAC=90° ∴.∠BAC=180°-（∠BAD+∠EAC)=90°..AB⊥AC. (2)AB⊥AC. 证明：同(1)可证Rt△ABD≌Rt△CAE, .∠BAD=∠ECA. ∠EAC+∠ECA=90°，∴∠EAC+∠BAD=90°， 即∠BAC=90°.∴.AB⊥AC. 专题二证明三角形全等的基本类型 1.证明：C是AB的中点，.AC=BC. (AC=BC, 在△ACD和△BCE中，AD=BE, CD-CE, ∴.△ACD≌△BCE(SSS). 2.证明：AB∥CD,.∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， I∠ABD=∠EDC, BD=DC, ∠1=∠2， ∴.△ABD≌△EDC(ASA),.AB=DE. :DE十BE=BD=CD,∴AB+BE=CD. 3.证明：如图所示，设∠1~∠7. ,∠BCE=∠ACD, 6 .∠3+∠4=∠4+∠5， .∠3=∠5 在△ABC和△DEC中， (∠1=∠D, ∠3=∠5， BC=EC, 7