第19讲 矩形、菱形、正方形 课件 2026年中考数学一轮复习（辽宁）

该初中数学中考复习课件全面覆盖矩形、菱形、正方形的性质与判定，中点四边形及相互关系等核心考点，严格对接中考说明。通过分析辽宁近三年中考真题，明确矩形性质与判定等高频考点权重，按选择、填空、解答题型归纳常考类型，结合典例串讲实现针对性备考。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导”模式，如2024辽宁真题第4题等边三角形与矩形结合，示范几何直观与推理能力运用。解题锦囊强调对角线分割图形等模型意识，帮助学生掌握菱形中60°角相关计算技巧。助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习框架，提升冲刺效果。

第19讲　 矩形、菱形、正方形 第五章 四边形 考点梳理典例串 1 聚焦辽宁新中考 2 一、矩形的性质与判定 定义：有一个角是 ①__________的平行四边形叫做矩形 性质：1. 边：两组对边分别平行且相等； 2. 角：四个角都是 ② __________ ； 3. 对角线：两条对角线 ③ _________________ ； 4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有 ④ ______条对称轴 考点梳理典例串 1 直角 直角 互相平分且相等 2 判定 1. 有一个角是 ⑤ _______的平行四边形叫做矩形(定义)； 2. 对角线 ⑥ __________的平行四边形是矩形； 3.有三个角是 ⑦ __________的四边形是矩形 面积 S=ab(a，b分别表示矩形的两条邻边的长) 【解题锦囊】矩形的一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形 直角 相等 直角 【例1】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. (1) 下列条件：①∠1+∠3=90°；②BC2+CD2=AC2；③∠1=∠2；④AC⊥BD. 其中能判定四边形ABCD是矩形的是_____________；(填序号) (2) 若四边形ABCD是矩形，AC=10. ①OB= _______； ② 当∠AOD=120°时，矩形ABCD 的 周长是____________________， 面积是____________________. ①②③ 5 二、菱形的性质与判定 概念：有一组邻边 ⑧___________的平行四边形叫做菱形 性质 1. 边：两组对边互相平行，四条边都 ⑨ ___________ ； 2. 角：对角 ⑩ ___________ ； 3. 对角线：(1)两条对角线 ⑪ ________________ ； (2)每一条对角线 ⑫ ________一组对角(人教独有)； 4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有 ⑬ ________条对称轴 相等 相等 相等 互相平分且垂直 平分 2 判定 1. 有一组邻边 ⑭ ___________的平行四边形叫做菱形(定义)； 2. 对角线 ⑮ ___________的平行四边形是菱形； 3. 四条边 ⑯ ___________的四边形是菱形 相等 互相垂直 都相等 面积 S=ah= ⑰________ (a，h分别表示菱形的一条边及该边上的高，m,n分别表示菱形两条对角线的长，常用此等面积法求菱形的高) 【解题锦囊】1. 菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形； 2. 菱形各个边上的高都相等 mn 【例2】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O. (1) 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是( ) A. ∠ ABD=∠ADB B. AC⊥BD C. OA=OB D. ∠ABO+∠OCD=90° C (2) 当四边形ABCD是菱形时， ① 若∠BAD＝60°， 则∠ACB＝_________， ∠ABD＝ _________ ； ② 若∠BAD＝60°，BD＝6，则菱形ABCD的周长为________，面积为 _________ ； ③ 若BD=6，AC=8，则菱形ABCD 的周长为 _________ ，面积为 _________ ，菱形ABCD的边AB 上的高为_________. 30° 60° 24 18 20 24 三、正方形的性质与判定 概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形(北师独有) 性质 1. 边：对边平行，四条边都 ⑱__________ ； 2. 角：四个角都是 ⑲ __________ ； 3. 对角线：两条对角线 ⑳ _____________________ ，且每一条对角线平分一组对角； 4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有㉑ __________条对称轴 相等 直角 相等且互相垂直平分 4 判定 1. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(北师定义) 2. 有一组邻边 ㉒___________的矩形是正方形； 3. 对角线 ㉓ ___________的矩形是正方形； 4. 有一个角是 ㉔ ___________的菱形是正方形； 5. 对角线 ㉕ ___________的菱形是正方形 相等 互相垂直 直角 相等 面积 S=a2= ㉖___________ (a 表示正方形的边长，m 表示正方形对角线的长) 【解题锦囊】正方形的一条对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形 m2 【例3】如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O. (1)若四边形ABCD 是矩形，添加一个条件使其为 正方形：______________________ ； (2)若四边形ABCD 是菱形，添加一个条件使其为正方形： ________________________ ； (3)若四边形ABCD 是平行四边形,添加两个条件使其为正方形： _________________________________ ； AB＝AD(答案不唯一) ∠ABC＝90°(答案不唯一) AB＝AD，∠ABC＝90°(答案不唯一) (4)若四边形ABCD 是正方形，AC=4，则AB 的长是________，正方形ABCD 的周长是________，面积是________， 点O 到边AB的距离是________. 2 8 8 四、平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 从边、角的角度看 相等 直角 相等 直角 直角 相等 从对角线的角度看 从图形包含关系看 互相 垂直 相等 互相垂直且相等 相等 互相 垂直 【例4】下列说法正确的是 ( ) A. 平行四边形的邻边相等 B. 菱形的邻边互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 对角线垂直的平行四边形是矩形 C 【例5】下列选项中正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 中心对称图形 D. 对角线互相平分 A 五、中点四边形 概念：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形 判定：依据三角形的中位线定理 图示 E，F，G，H分别是四边形ABCD的中点 条件 四边形ABCD 是任意四边形 AC=BD AC⊥BD AC⊥BD， AC=BD 四边形 EFGH 形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 特例 矩形的中点 四边形 是菱形 菱形的中点 四边形 是矩形 正方形的中点 四边形是 正方形 【例6】[2025 朝阳一中联盟二模 ] 如图， E， F， G， H 分 别为四边形ABCD 各边的中点，顺次连接 E， F， G，H，得到四边形 EFGH，下列描述错误的是 ( ) A． 四边形 EFGH 一定是平行四边形 B． 当∠BAC=90°时，四边形 EFGH为矩形 C． 当 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形 D． 当 AC⊥ BD 时， 四 边 形 EFGH为矩形． B 【点拨】 命题点 1 矩形的性质与判定 <4 卷 2 考 > 1. [2025 沈阳浑南区零模 ] 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是 ( ) A．∠BAD=∠ ABC B．AB⊥ BD C．AC⊥ BD D．AB=BC A 聚焦辽宁新中考 2 2. [2024 辽宁真题第 4 题 3 分 ] 如图，在矩形 ABCD中，点 E 在 AD 上，当△ EBC 是等边三角形时，∠ AEB 为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．120° C 【点拨】∵△EBC是等边三角形，∴∠CBE＝60°. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB， ∴∠AEB＝∠CBE＝60°. 3. [2025 辽宁真题第 7 题 3 分 ] 如图，在矩形 ABCD中，点 E 在边 AD 上， BE=BC，连接 CE，若AB=3， AE=4，则 CE 的长为 ( ) A．1 B．5 C．2 D． D 【点拨】 4. [2025 沈阳七中协作体一模 ] 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作CE∥BD 交 AB 的延长线于点 E，下列结论不一定正确的是 ( ) A．AB=BE B．OB= CE C．△ACE为等腰三角形 D．BC= AE D 【点拨】 5. [2025 沈阳铁西区零模] 如图，在矩形 ABCD 中，对角线AC， BD相交于点O，点E在线段CO上，DE 垂直平分 CO，若 DE=2 cm，则 BD 的长为 ( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm C 【点拨】 6. [2024 辽宁真题第10 题3 分] 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴负半轴上,顶点B 在直线上y= x上，若点B 的横坐标是8，则点C 的坐标为( ) A．(－1， 6) B．(－2， 6) C．(－3， 6) D．(－4， 6) B 【点拨】 7. [2025 辽宁七校联合体一模 ] 如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O， DE∥AC，CE∥BD，点 M， N 分别是 AD， AO 的中点，连接 MN．若 MN 的长为 2，则四边形 OCED的周长为 ( ) A．4 B．8 C．16 D．32 C 【点拨】∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形OCED是菱形．∵点M，N分别是AD，AO的中点，∴OD＝2MN＝4. ∴四边形OCED的周长为4×4＝16. 8. [2025 沈阳一模 ] 如图，在 ▱ ABCD 中， BC=2AB=4，点 E， F 分别是边 BC， AD 的中点，连接 AE， CF，若四边形 AECF 是菱形，则菱形 AECF 的面积是 ( ) A． B．2 C．4 D．8 B 【点拨】 9. [2025 大连二模 ] 如图，在菱形 ABCD 中， AB=6，点 O 是对角线 BD 的中点，点 E， F 分别在 BC，CD 上，将△CEF 沿 EF 翻折，得到△C'EF，当点 C' 与点 O 重合时， OE 的长是 ( ) A． B．2 C．3 D．6 C 【点拨】 10. [2025 辽宁真题第 15题 3分 ] 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC=8， BD=12，点 E 在 线 段 OA 上， AE=2，点 F 在 线 段OC 上， OF=1，连接 BE，点 G 为 BE 的中点，连接 FG，则 FG 的长为 __________． 【点拨】 命题点 3 正方形的性质与判定 11. [2025 大连二模 ] 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形 ABCD 的对角线 AC， BD 分别在 x 轴和 y 轴上，点 A 的坐标为 (－2，0). 则线段 BD 的长是 _____________． 4 12. [2025 沈阳一模 ] 如图，点 C 在线段 AB 上，AC=3， BC= 6，以 AC 为边在 AC 上方作正方形 ACED，连接 BD 交 CE 于点 F，则线段 EF 的长为__________ ． 1 【点拨】 13. [ 北师九上P25 习题第2 题改编] 如图，E，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE=DF. (1)求证：△ ABE ≌△ CDF； 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴CD＝AB，∠ABE＝∠CDF＝45°. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． (2) 若AB=3 ，BE=2，求四边形AECF 的面积. 解：如解图，连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝DO＝BO. 又∵DF＝BE， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 10＋10 25 如解图，连接AC，BD.∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形，故A选项正确；当∠BAC＝90°时，∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC＝90°，∴∠FEH＝180°－∠BEF－∠AEH＝90°－∠AEH<90°，∴平行四边形EFGH不是矩形，故B选项错误； 当AC＝BD时，同理可得FG＝BD，∴EF＝FG，∴四边形EFGH为菱形，故C选项正确；当AC⊥BD时，同理可得FG∥BD，∴AC⊥FG.∵EF∥AC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH为矩形，故D选项正确．故选B. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC， CD＝AB＝3，∴BE＝＝5，∴AD＝BC＝BE＝5，∴DE＝AD－AE＝1，∴CE＝＝. ∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AE，DC＝AB，AC＝BD，OB＝OD＝BD.又∵CE∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴DC＝BE＝AB，CE＝BD＝AC，∴OB＝CE，△ACE是等腰三角形，故A选项、B选项和C选项正确； 无法得出BC＝AE. ∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD＝OC＝BD. ∵DE垂直平分CO，即OE＝CE，DE⊥OC，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠DOE＝60°，∴sin∠DOE＝，即sin60°＝，∴OD＝＝＝4(cm)，∴BD＝2OD＝8 cm. 当x＝8时，y＝x＝×8＝6，∴点B的坐标为(8，6)，∴OB＝＝10.∵四边形AOBC是菱形，且AO在x轴上，∴BC＝OB＝10，且BC∥x轴，∴点C的坐标为(8－10，6)，即(－2，6)． 如解图，过点A作AM⊥BC于点M.∵点E是边BC的中点，BC＝2AB＝4，∴AB＝BE＝EC＝BC＝2.∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝AB＝2.∵AM⊥BC，∴BM＝ME＝BE＝1，∴AM＝＝＝， ∴S菱形AECF＝EC·AM＝2×＝2. 如解图，连接OC交EF于点G.∵四边形ABCD是菱形，O为BD的中点，∴OC⊥BD，AB＝BC＝6.由折叠的性质得EF垂直平分OC，即EF⊥OC，OG＝CG，∴EF∥BD，∴CE＝BE，∴OE＝BC＝3. ∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝4， OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴BC＝＝2. ∵AE＝2，∴OE＝OA－AE＝2，∴EF ＝OE＋OF＝3. ∵CF＝OC－OF＝3，∴EF＝CF.∵点G为BE的中点， ∴FG＝BC＝. ∵四边形ACED是正方形，AC＝3，∴CE＝DE＝3， DE∥AB，∴△DEF∽△BCF，∴＝， ∴＝＝，∴EF＝CE＝1. 又∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形． ∵AB＝3，∴AC＝BD＝6. 又∵BE＝DF＝2，∴EF＝BD－DF－BE＝2， ∴S四边形AECF＝AC·EF＝×6×2＝6. $