江西省南昌中学三经路校区2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期南昌中学三经路校区10月份考试 高一数学 命题人：谢姝颖 审题人：汪丽娟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则集合的子集个数是（   ） A．3 B．4 C．8 D．无数个 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知正数满足，则的最小值为（   ） A． B．4 C． D．5 7．已知正实数满足，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D． 8．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，错误的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．已知集合，且，则实数为0或3 B．不等式解集为 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．关于的方程的解集是 10．下列说法正确的有（   ） A． B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．若,则满足条件的集合个数有8种 11．如图所示，函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D．时的解集是 三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分. 12．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 13．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是 . 14．已知关于的不等式的解集为或.并且，且满足时，有恒成立，的取值范围为 . 四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15．(本题13分)已知，，全集 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．(本题15分)已知集合，． (1)若且，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．(本题15分)“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形(白色部分)种植草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形草坪的面积均为平方米，共平方米． (1)若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个矩形场地面积的最小值． 18．(本题17分)已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数a的取值范围； (2)解关于的不等式； 19．(本题17分)已知二次函数的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若，恒成立，求的取值范围； (3)若，成立，求的取值范围． 高一数学月考卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B A A D BC ABD 题号 11 答案 ABD 12． 【详解】已知不等式的解集为,所以，且方程的两根为， 根据韦达定理，，所以，. 不等式可化为，两边同时除以， 得，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13． 【详解】命题“，使得”是假命题， 等价于“命题"，使得”是真命题. 当时，可化为，解得， 不满足对于恒成立，不符合题意； 当时，若对于恒成立， 则，即，解得. 综上，所以实数的取值集合是. 故答案为： 14． 【详解】由不等式的解集为或， 得和是方程的两个实数根且，则，解得， 于是，且，则 ，当且仅当，即时取等号， 依题意，，解得，所以的取值范围为. 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1）当时，， 所以或， 又因为， 所以. （2）由可得. 所以当时，有，解得； 当时，有，解得. 综上，所以的取值范围为. 16．(1) (2) 【详解】（1）因为且，故，故. （2）， 因为是的必要不充分条件，故为的真子集， 而，故且即. 17．(1)米 (2)平方米 【详解】（1）设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，可得， 因为矩形的长比宽至少多米，所以， 所以，解得， 又因为，所以， 所以草坪宽的最大值为米． （2）设整个绿化面积为平方米，由题意可得 ， 当且仅当即时，等号成立， 故整个绿化面积的最小值为平方米． 18．(1) (2)答案见解析 【详解】（1）不等式的解集为，即恒成立， 当时，的解集不为； 当时，恒成立，则，解得， 所以实数a的取值范围为. （2）由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为. 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）由图象知，函数的对称轴为，且图象经过点， 故可解得，则函数的解析式为； （2）由，可得，依题意，恒成立， 当且仅当时等号成立 （3）由可得， 因，依题意，，使成立. 而，不妨设，因，则， ，设， 因则，当且仅当时等号成立， 即当时，，故的最大值为， 依题意，，即的取值范围为. 高一数学 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $