第10讲 反比例函数及其应用 课件 2026年中考数学一轮复习（辽宁）

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数核心考点，包括图象与性质、系数k的几何意义、解析式确定、与一次函数结合及实际应用，紧密对接中考说明，分析辽宁近三年中考中k的几何意义占25%、解析式确定占20%等考点权重，归纳比较大小、面积计算等常考题型。 课件亮点在于“解题锦囊+真题解析+素养提升”模式，如通过例3三点坐标比较大小训练抽象能力，利用k的几何意义解决平行四边形面积问题（如例5）培养推理意识，结合行程问题应用（如例5）发展模型意识。帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，助力中考冲刺。

第10讲 反比例函数及其应用 第三章 函数 考点梳理典例串 1 聚焦辽宁新中考 2 x≠0 考点梳理典例串 1 一、反比例函数的概念、图象与性质 概念 一般地，形如y= (k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数.自变量x的取值范围是①______ 图象 k＞0 k②______0 图象与坐标轴无限接近，但永不相交 ＜ 所在象限 一、三 ③________ 增减性 在每个象限内，y随x的增大而④_______ 在每个象限内，y随x的增大而⑤__________ 对称性 1. 图象关于⑥_______中心对称； 2. 图象关于直线 ⑦_______和⑧_______轴对称 二、四 减小 增大 原点 y＝x y＝－x 【解题锦囊】 1.若反比例函数和正比例函数的图象相交， 则两个交 点关于原点对称； 2.反比例函数图象上不同点横、 纵坐标比较大小的方法： ① 若在同一象限， 利用函数的增减性比较大小； 若不在同一象限，则可利用不同象限x， y的正负进行比较； ② 代值或取特殊值比较大小 【例1】已知反比例函数y=. (1) 若此函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围为________，当x<0时，y随x的增大而________ ； (2) 若点A(3，2)，B(a，－6)在该函数的图象上，则m= ________ ，a = ________ ； m＜1 增大 7 －1 (3) 若m=－1，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在该函数的图象上，且x1 < 0 <x2 < x3，则y1，y2，y3的大小关系是____________(用“<”连接)； (4) 若点P ( x ， y ) 在该函数的图象上，则点Q(－x，－y) ________(填“在”或“不在”)该函数的图象上； (5) 若点(2，－1)是正比例函数与该反比例函数图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点坐标是________ . y2＜y3＜y1 在 (－2，1) 二、反比例函数系数k 的几何意义 点A 在反比例函数y= kx的图象上 S 矩形ABOC=|k| S 平行四边形ABCD=⑨_____ S △ABO= ⑩ _____ S △ ABC= ⑪ _____ |k| S △ ABC= ⑫________ S △ABC= ⑬________ S 矩形ABCD= |k|＋|k' | S △ ABO= ⑭ ________ |k| 2|k| 【例2】如图，点A是反比例函数y= 图象上的一点. (1)过点A作AB⊥x轴于点B，P是y轴一动点，△ABP的面积是________； (2)连接AO并延长交反比例函数图象于点C， 过点C作CD⊥x轴于点D，连接BD，则四 边形BAOD的面积是________ ，四边形 BACD的面积是________. 3 6 9 三、反比例函数解析式的确定 待定系数法 步骤如下： 1. 设所求反比例函数的解析式为y= (k≠0)； 2. 找到图象上一点P(a，b)； 3. 将点P的坐标代入y=，得k=ab； 4. 反比例函数的解析式为y= 利用k 的几何意义 若题中告知面积，可考虑用k的几何意义求解，步骤如下： 1. 通过面积转化和系数k的几何意义得到|k|; 2. 结合反比例函数图象所在象限判断k的正负； 3. 由1和2得出k的值，代入解析式即可 【例3】如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y= (k≠0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若AO=5，sin∠AOB=0.6，若则k的值为________． 12 四、反比例函数与一次函数结合 图示 结论 1. 当不等式mx＋b＞时，x的取值范围是 ⑮_______________； 2. 当不等式mx＋b≤时，x的取值范围是 ⑯_______________ x1＜x＜0或x＞x2 x≤x1或0＜x≤x2 【例4】如图，反比例函数y=与一次函数y=mx＋n相交于A，B两点.当不等式≥mx＋n时，x的取值范围是 ___________ . 0＜x≤1或x≥3 五、反比例函数的应用 常用等量关系： 速度 =； 电流=； 压强 =； 密度= 【例5】已知甲、乙两地相距 120km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的关系式为 _____________. 命题点1 反比例函数的图象与性质 1. [2025 沈阳大东区二模 ] 在平面直角坐标系中， 函 数 y= 的 图 象 与 坐 标 轴 交 点 的 个数是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 A 聚焦辽宁新中考 2 2. [2025 大 连 高 新 区 一 模 ] 已 知 反 比 例 函 数y=－ ，下列结论正确的是 ( ) A． 图象必经过点(2，1) B． 图象在第一、三象限内 C． y 随 x 的增大而增大 D． 若 x > 1，则 －2 < y < 0 D 3. [2025 沈阳一模 ] 反比例函数 y= 图象上三个点的坐标分别是(－2， y1)(3， y2)(6，y3) ，则 y1， y2， y3 的大小关系为 ( ) A． y1 < y3 < y2 B． y3 < y2 < y1 C． y2 < y3 < y1 D． y2 < y1 < y3 A 命题点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 4. [2024沈阳二模]将点A(－1，3)沿x轴向右平移2个单位，平移后的点恰好在反比例函数y=(k ≠ 0)的图象上，则常数k 的值为________． 3 命题点3 反比例函数系数k 的几何意义<4 卷1 考> 考向1 求函数解析式<4 卷1 考> 5. [2025 辽宁七校联合体一模 ] 如图， ABCD的顶点 A 在反比例函数 y= (x < 0) 的图象上，点 D 在 y 轴上，点 B， C 在 x 轴上， AB与 y 轴交于点 E，连接 CE，若 S△CDE=4，则k 的值为________ . －8 【点拨】如解图，过点A作AH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴易知四边形AHOD是矩形，S▱ABCD＝2S△CDE＝8.∴S矩形AHOD＝AD·AH＝S▱ABCD＝8. 6. [2024 辽宁样卷第14 题 3 分 ] 如图，矩形 OABC的顶点 A， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，它的对角线 OB 与函数 y= (x > 0) 的图象相交于点 D，且 OD : OB=1 : ，若矩形OABC 的面积为 24，则 k 的值是 ___________. 12 【点拨】 7. [2025 阜新十一中一模] 如图，已知点 A， B 分别在反比例函数 y= (x > 0) ， y= x (x > 0) 的图象上且 OA ⊥ OB，则 tan B 为 ( ) A． B． C． D． B 【点拨】 8. [2025 盘锦二模 ] 如图，点 A 在反比例函数y=的图象上，点 B 在反比例函数 y= 的图象上， AB∥y 轴，交 x 轴于点 C，连接 OA，取 OA 的中点 D，连接 BD，则△ ADB 的面积为 ( ) A． 16 B． 8 C． 4 D． 2 D 【点拨】 命题点 4 反比例函数与一次函数结合 9. [2025 丹东二模 ] 如图，点 A 在反比例函数y= (k > 0) 的图象上，点 A 的横坐标为1，经过点 A 的直线 y=x+m 与 y 轴交于点B(0，1)，则 k 的值为 __________. 2 【点拨】∵将B(0，1)代入y＝x＋m，得1＝0＋m，解得m＝1. ∴y＝x＋1，当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴点A的坐标为(1，2)，∴k＝2×1＝2. 10. [2025 沈阳和平区二模 ] 如图，函数 y1=x－1和 函 数 y2= 的 图 象 相 交 于 点 M(m，1)，N(n，－2)，若 x－1－ > 0，则 x 的取值范围是______________. －1<x<0或x>2　 【点拨】 命题点 5 反比例函数与几何图形结合(非系数 k 的几何意义) 11. [2025 沈阳皇姑区二模 ] 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1， 0)，点 B在反比例函数 y= (x＞0)的图象上，BC⊥x 轴于点 C，∠BAC=30°，将△ABC 沿AB 翻折，若点 C 的对应点 D 落在该反比例函数的图象上， 则 k 的值为________ . 【点拨】 命题点 6 反比例函数的实际应用 <4 卷 1 考 > 12. [2025 辽宁真题第 12 题 3 分 ] 在电压不变的情况下，电流 I(单位： A)与电阻 R(单位： Ω) 是反比例函数关系 . 当 R=4 时， I=5. 则电流I 与电阻 R 之间的函数表达式为 I= _________. 13. [2025 大连中山区一模] 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示.当S=0.2 m2 时，该物体所受到的压强为 ________Pa. 500 t＝ 由反比例函数系数k的几何意义得|k|＝2S矩形AHOD＝8.∴k＝±8. ∵y＝(x<0)在第二象限， ∴k<0，∴k＝－8. 如解图，过点D作DE⊥OA于点E.∵四边形OABC为矩形，且面积为24，∴∠OAB＝90°，S△OAB＝S矩形OABC＝12. ∵DE⊥OA，∴∠OED＝∠OAB＝90°. ∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB.∵OD∶OB＝1∶， ∴S△OED∶S△OAB＝1∶2.∴S△OED＝S△OAB＝6.∵点D在第一象限，且在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴k＝6.∴k＝12. 如解图，过点A作AM⊥y轴于点M， 过点B作BN⊥y轴于点N， ∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM＋∠OAM＝90°. ∵OA⊥OB，∴∠AOM＋∠BON＝90°， ∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∴＝. 由反比例函数系数k的几何意义得 S△AOM＝×2＝1，S△BON＝×|－8|＝4.∴＝， ∴tanB＝＝. 如解图，连接OB.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOC＝×12＝6. ∵点B在反比例函数y＝的图象上， ∴S△BOC＝×4＝2，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝6－2＝4. ∵D是OA的中点，∴S△ADB＝S△AOB＝×4＝2. ∵M(m，1)，N(n，－2)在函数y1＝x－1和函数y2＝的图象上，∴m＝2，n＝－1，即M(2，1)，N(－1，－2)，∵x－1－>0，∴x－1>.结合题图可知，－1<x<0或x>2. 2 如解图，过点D作DE⊥x轴于点E.∵点A的坐标为(1，0)，∴OA＝1.设BC＝a，∵∠BAC＝30°，BC⊥x轴，∴AC＝＝a.由翻折的性质得AD＝AC＝a，∠DAB＝∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝a，DE＝AD·sin 60°＝a，∴B(1＋a，a)，D， ∴k＝a(1＋a)＝a·， 解得a＝0(舍去)或a＝， ∴k＝×＝2. $