广东省茂名市高州市高州市第一中学附属实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期学情练习（10月） 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列实数中是无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 2、下列实数中，最小的实数是（    ） A．0 B． C． D． 3、下列各组数中，勾股数是（    ） A．6，7，8 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．5，12，13 4、“一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸（单 位：mm)，可得出两圆孔中心A,B之间的距离为（ ） A. 110mm B.170mm C.200mm D. 240mm （第5题图） （第4题图） 5、如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（    ） A．18 B．16 C．9 D．12 6、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝a2c2 D．a：b：c＝1：1：2 7、如图，在数轴上被阴影覆盖的实数可能是（　　） A.  B． C． D．以上都不对 8、若△ABC的三边长为a，b，c，满足，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9、如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将△DCE、 △BEG分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（    ） A． B． C． D． （第9题图） （第10题图） 10、 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个判断：①S1+S2S四边形MNPQ；②DG＝2AF；③若ME＝2HE，则S1＝3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1＝4S2，其中正确的序号是（　 　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、 比较大小： （选填“＞”“=”或“＜”）. 12、若，则 ． 13、如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙竖直安放，墙ABCD为长方形，，，该管道底面是周长为的圆，一只蚂蚁从点A爬过管道到达C，则需要走的最短路程是 ． （第15题图） （第14题图） （第13题图） 14、如图，在△ABC中，AB=14，AC=16，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任意一点， 则MC2MB2= . 15、如图，在等腰△ABC中，点是底边的中点，，分别是和上的动点．若，，则的最小值_______． 3、 解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16、计算： （1） （2） 17、计算： ( 1.57 ) 0 ． 18、 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，AC=12，BC=16. （1）证明△ACD ≌ △AED ； （2）求CD的长． 4、 解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19、已知的平方根是±4，的立方根是3，的整数部分是. （1）求 的平方根； （2）以、为两边的直角三角形的第三边的长度是多少？ 20、物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）如图1，求AB的长； （2）如图2，若滑块B向左滑动9dm，求物体C升高的距离. 21、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ. （1）求∠PCQ的度数； （2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的长； （3）当点 P在线段AC上运动时（点P不与点A重合），请写出一个反映,, 之间关系的等式，并加以证明． 5、 解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22、阅读下列材料，解决问题： 材料一：设［］表示不大于的最大整数，如［3.15]=3，[4]=4 . 材料二：求［］的值： ，， ，. 材料三：2025数字构成的巧合：； . 2025年是仅有的平方年、立方年，不能不珍惜这神奇的一年。 （1） ； ； . （2）已知n为正整数，化简（结果用含的代数式表示）. （3）已知 ，, 令, 求 . 23、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为． （1） 求BC边的长； （2） 当△ABP为直角三角形时，求的值； （3） 当△ABP为等腰三角形时，求的值. 2025-2026学年度第一学期学情练习（10月） 八年级数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、 D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、D 7、B 8、D 9、C 10、D 6、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、 ＜ 12、 -4 13、 15 14、 60 15、 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16、 解：（1） 解：（2） 或 或 3 17、计算： 解：原式 18、解：（1）∵∠C=90°， DE⊥AB ∴∠C=∠AED=90° ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠EAD 在△ACD和△AED中 ∴△ACD≌△AED （AAS） （2）∵∠C=90°，AC=12，BC=16， ∴在Rt△ABC中， 即=400 解得 由（1）可知△ACD≌△AED ， ∴AC=AE=12，CD=DE ∴ 设，则 , ， 在Rt△BDE中，， 即 解得 ∴CD=6 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19、解：（1）∵的平方根是±4， ∴=16 解得 ∵的立方根是3 ∴ 解得 ∵的整数部分是 ∴9 ∴= 答： 的平方根是 （2）由（1）可知， 当两直角边长分别为4和3时， 第三边的长为. 当一条直角边长为3，斜边长为4时， 第三边的长为 . 答：第三边的长为5或 . 20、（1）解：，． 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：的长为； （2） 如图2，，， 故， 由滑块B向左滑动9dm，则此时BD=BE+DE=9+6=15dm， 在中，由勾股定理得：dm， 所以 答：物体C升高7dm. 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 21、 解：（1）由题意知，△ABC是等腰直角三角形，△ABP≌△CBQ， ∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，∠ABP=∠CBQ，AP=CQ，PB=BQ， ∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°. (2） 当AB=4，AP：PC=1：3时， 在Rt△ABC中，， ∴AC=，AP=，PC= ∴CQ=AP=， ∴在Rt△PCQ中，， ∴PQ= (3） 存在 ， 证明：∵∠ABP+∠PBC=∠CBQ+∠PBC=90°，BP=BQ， ∴△BPQ是等腰直角三角形， ∴ ∵AP=CQ， ∴ ， ∴ 22、（1）； 6 ； 2 . （2）解： ∵n为正整数，， ∴ ∴ ∴ （3）解：由（2）知 . . 23、解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2−AC2＝102−62＝64， ∴BC＝8（cm）； （2）由题意知BP＝2tcm， ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4； ②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t−8）cm，AC＝6cm， 在Rt△ACP中，AP2＝62＋（2t−8）2， 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2， 即：102＋[62＋（2t−8）2]＝（2t）2， 解得：t＝， 故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝； （3）①当AB＝BP时，t＝5； ②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8； ③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t−8|cm，AC＝6cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2， 所以（2t）2＝62＋（2t−8）2， 解得：t＝， 综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝． 1 学科网（北京）股份有限公司 $