第一次月考试卷2025-2026学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年上学期月考七年级数学试题 一．选择题（共10小题） 1．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．下列各组数中，互为相反数的有（　　） ①﹣2与+（﹣2）；②+（+1）与﹣1；③﹣（﹣1）与+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）]与﹣[+（+2）]． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（　　） A．负数 B．相反数 C．正数 D．绝对值 4．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a+b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣1 5．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　） A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×1012 6．如图，O为原点，A，B，C三点在数轴上，OC＝3OA，B是线段OC的中点，若点A所表示的数为m，则线段AB的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示﹣3的点与表示1的点重合，此时与表示﹣2025的点重合的点表示的数是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 8．下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“+”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（　　） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 9．某地一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了10℃，午夜又下降了12℃，则午夜的气温是（　　） A．5℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．﹣9℃ 10．为了求1+2+22+23+⋯+220的值，可令A＝1+2+22+23+⋯+220，则2A＝2+22+23+24+⋯+221，因此A＝2A﹣A＝221﹣1，所以1+2+22+23+⋯+220＝221﹣1．仿照以上推理，计算1+7+72+73+⋯+72025的结果为（　　） A．72025﹣1 B．72026﹣1 C． D． 二．填空题（共5小题） 11．﹣9的相反数是　 　 ，倒数是　 　 ． 12．比较大小： 　 　 ． 13．若（2a﹣1）2与2|b﹣3|互为相反数，则ab＝ 　 　 ． 14．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程的值是 　 　 ． 15． 现定义一种新运算：x⊗y＝xy﹣x+y，如1⊗2＝1×2﹣1+2＝3，则[（﹣2）⊗5]⊗3＝　 　 ． 16． 观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）8+（﹣2）﹣（﹣5）； （2）； （3）； 18．画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序． 0，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，+3.5， 19．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，且|c|＝3，求的值． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　 　 0，a﹣b 　 　 0，c﹣a 　 　 0． （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． 21．小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）： +4，﹣2，+10，﹣7，﹣6，+9，﹣10，+12． （1）问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ （2）在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 22．食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表； 与标准质量的差值（单位：克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？ （2）若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？ 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 　 　 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 　 　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝2，那么x＝ 　 　 ； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　 　 ，最小距离是 　 　 ． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ 　 　 ． （5）当a＝ 　 　 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　 　 ． 张思雨_2025年初中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B C B B B D 一．选择题（共10小题） 1．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【分析】越在数轴的左边的数越小，进行作答即可． 【解答】解：依题意，位于﹣1左侧的数小于﹣1， 则观察数轴，a位于﹣1左侧， ∴a＜﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，掌握其性质是解题的关键． 2．下列各组数中，互为相反数的有（　　） ①﹣2与+（﹣2）；②+（+1）与﹣1；③﹣（﹣1）与+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）]与﹣[+（+2）]． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：①﹣2与﹣2，不是相反数； ②1与﹣1，互为相反数； ③1与﹣1，互为相反数； ④2与﹣2，互为相反数； 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数． 3．如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（　　） A．负数 B．相反数 C．正数 D．绝对值 【分析】根据绝对值的定义即可解答． 【解答】解：∵﹣0.15的绝对值最小， ∴标注﹣0.15这袋面粉的质量是最接近标准的一袋， 故能对小明的判断作出最好解释的数学概念是“绝对值”． 故选：D． 【点评】本题考查了正负数的应用、绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 4．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a+b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣1 【分析】先根据题意求出a、b、c的值，代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵a是最大的负整数， ∴a＝﹣1， ∵b是绝对值最小的有理数， ∴b＝0， ∵c是倒数等于它本身的自然数， ∴c＝1， ∴a+b﹣c＝﹣1+0﹣1＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念． 5．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　） A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×1012 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1250亿＝125000000000＝1.25×1011． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．如图，O为原点，A，B，C三点在数轴上，OC＝3OA，B是线段OC的中点，若点A所表示的数为m，则线段AB的长度为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意得OA＝﹣m．再由OC＝3OA，可得OC＝﹣3m．又由B是线段OC的中点，得出．再根据AB＝OA+OB求解即可． 【解答】解：由条件可知OA＝﹣m．则OC＝﹣3m． ∵B是线段OC的中点， ∴． ∴． 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，线段中点，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 7．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示﹣3的点与表示1的点重合，此时与表示﹣2025的点重合的点表示的数是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【分析】先求出折痕经过的点所表示的数，再据此求出与表示﹣2025的点重合的点表示的数即可． 【解答】解：由题知， 因为对折后表示﹣3的点与表示1的点重合， 所以折痕经过的点表示的数为（﹣3+1）÷2＝﹣1， 则1﹣（﹣2025）＝2024，﹣1+2024＝2023， 所以与表示﹣2025的点重合的点所表示的数为2023． 故选：B． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 8．下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“+”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（　　） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【解答】解：①正数前加上一个负号就是负数，选项说法正确，符合题意； ②不是正数的数就是负数，例如，0既不是正数，也不是负数，选项说法错误，不符合题意； ③只有带“+”号的数才是正数，例如，例如5是正数，但没有带“+”号，选项说法错误，不符合题意； ④0既不是正数也不是负数，选项说法正确，符合题意． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数与负数，掌握相应的定义是关键． 9．某地一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了10℃，午夜又下降了12℃，则午夜的气温是（　　） A．5℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．﹣9℃ 【分析】用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 【解答】解：用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度可得： ﹣3+10﹣12＝﹣5℃， ∴午夜的气温是﹣5℃， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，z正确进行计算是解题关键． 10．为了求1+2+22+23+⋯+220的值，可令A＝1+2+22+23+⋯+220，则2A＝2+22+23+24+⋯+221，因此A＝2A﹣A＝221﹣1，所以1+2+22+23+⋯+220＝221﹣1．仿照以上推理，计算1+7+72+73+⋯+72025的结果为（　　） A．72025﹣1 B．72026﹣1 C． D． 【分析】根据题意设S＝1+7+72+73+⋯+72025，则7S＝7+72+73+⋯+72026，相减即可得出答案． 【解答】解：根据题意设设S＝1+7+72+73+⋯+72025， 则7S＝7+72+73+⋯+72026， 所以． 故选：D． 【点评】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用． 二．填空题（共5小题） 11．﹣9的相反数是　9　 ，倒数是　　 ． 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数和倒数的定义解答． 【解答】解：﹣9的相反数是9，倒数是． 故答案为：9；． 【点评】本题考查了倒数和相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 12．比较大小： 　＜　 ． 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵||，||，而， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 13．若（2a﹣1）2与2|b﹣3|互为相反数，则ab＝ 　　 ． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（2a﹣1）2和2|b﹣3|互为相反数， ∴（2a﹣1）2+2|b﹣3|＝0， ∴2a﹣1＝0，b﹣3＝0， ∴a，b＝3， ∴ab． 故答案为：． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程的值是 　﹣12　 ． 【分析】依据题意写出算式即可． 【解答】解：根据题意，图2表示的计算过程是：（﹣23）+（+11）＝﹣12， 故答案为：﹣12． 【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键． 15．现定义一种新运算：x⊗y＝xy﹣x+y，如1⊗2＝1×2﹣1+2＝3，则[（﹣2）⊗5]⊗3＝　﹣3　 ． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：（﹣2）⊗5 ＝﹣2×5+2+5 ＝﹣3， [（﹣2）⊗5]⊗3 ＝﹣3⊗3 ＝﹣3×3+3+3 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 16．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是 　0　 ． 【分析】由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果． 【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…， ∴个位数4个数一循环， 4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20， ∵（2019+1）÷4＝505， ∴70+71+72+……+72019的结果的个位数字是0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了数字的变化规律，认真观察，得出规律是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）8+（﹣2）﹣（﹣5）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先去括号，再从左到右算加减法即可； （2）将除法转化为乘法，再从左到右算乘法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）8+（﹣2）﹣（﹣5） ＝8﹣2+5 ＝11； （2）原式 ＝2； （3）原式 ＝﹣12+8﹣4 ＝﹣8； （4）原式 ＝﹣1﹣3+4 ＝0． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是关键． 18．画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序． 0，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，+3.5， 【分析】根据去括号和绝对值的性质得出各数，在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数得出答案． 【解答】解：在数轴上表示为： ． 【点评】本题主要考查了数轴上表示有理数和比较大小，解题的关键是掌握数轴上点表示数的特征． 19．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，且|c|＝3，求的值． 【分析】根据m、n互为相反数，a、b互为倒数，且|c|＝3，可以得到m+n＝0，ab＝1，c＝±3，然后代入所求的式子，即可得到所求式子的值． 【解答】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，且|c|＝3， ∴m+n＝0，ab＝1，c＝±3， 当c＝3时，1+3＝0+1+3＝4， 当c＝﹣3时，1+（﹣3）＝0+1﹣3＝﹣2， 由上可得，的值是4或﹣2． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　＞　 0，a﹣b 　＜　 0，c﹣a 　＞　 0． （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． 【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号； （2）利用绝对值的性质化简得出答案． 【解答】解：（1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0， 故答案为：＞，＜，＞； （2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a| ＝c﹣b+b﹣a﹣c+a ＝0． 【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键． 21．小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）： +4，﹣2，+10，﹣7，﹣6，+9，﹣10，+12． （1）问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ （2）在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：（1）由题意得：向右跑的路程记为“+”，向左跑的路程记为“﹣”，则小猫离O点的距离为： （+4）+（﹣2）+（+10）+（﹣7）+（﹣6）+（+9）+（﹣10）+（+12）＝+10（米）， 答：小花猫最后在出发点的右边；离开出发点O相距10米． （2）小猫一共跑动的距离为： |+4|+|﹣2|+|+10|+|﹣7|+|﹣6|+|+9|+|﹣10|+|+12|＝60（米）， 60÷10＝6（条）； 答：小花猫一共得到6条小鱼． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 22．食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表； 与标准质量的差值（单位：克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？ （2）若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？ 【分析】求出所有记录的和的平均数，然后根据正负数的意义解答，再根据总质量＝标准质量+多出的质量，计算即可得解． 【解答】解：（1）﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3， ＝﹣5﹣8+0+4+15+18， ＝﹣13+37， ＝24克， 24÷20＝1.2克， 答：这批样品的平均质量比标准质量多1.2克； （2）1.2×20+450×20＝24+9000＝9024克． 答：抽样检测的总质量是9024克． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 　1　 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 　3　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝2，那么x＝ 　1或﹣3　 ； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　12　 ，最小距离是 　2　 ． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ 　8　 ． （5）当a＝ 　1　 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　9　 ． 【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据|a+3|+|a﹣5|表示数a的点到﹣3与5两点的距离的和即可求解； （5）分类讨论，即可解答． 【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝3； （2）|x+1|＝2， x+1＝2或x+1＝﹣2， x＝1或x＝﹣3． （3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3， ∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5， 当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12， 当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2， 则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2； （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间， |a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8． （5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12 当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9 当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9 当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15 综上可得当a＝1时，式子的最小值为9 故答案为： （1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9． 【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/9 11:39用户：张思雨；邮箱：18366661343；学号：24445 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $