第8讲 一次函数的图象与性质 课件 2026年中考数学一轮复习（辽宁）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次函数的概念、图象性质、解析式确定、平移及与方程不等式关系等核心考点，严格对接中考说明，通过分析辽宁新中考命题点分布，归纳出概念辨析、象限判断、参数求解等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“考点梳理+真题实战+易错点拨”模式，如通过2025朝阳一中一模两直线交点题，运用几何直观分析图象特征，结合推理意识突破不等式解集。针对平移规律，总结“左加右减、上加下减”口诀，配合易错点“区间内函数值范围”解析，帮助学生掌握答题技巧，助力教师高效开展中考冲刺教学。

第8讲 一次函数的图象与性质 第三章 函数 考点梳理典例串 1 聚焦辽宁新中考 2 0 考点梳理典例串 1 一、一次函数的概念、图象与性质 概 念 一般地， 形如y=kx＋b(k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数， 叫作一次函数. 当b=①______时，y=kx，这时y 是x 的正比例函数 图 象 k ＞ 0 k ＜ 0 b ＞ 0 b②____0 b ＜ 0 b③___0 b=0 b④_____0 ＝ ＞ ＜ 所过象限 一、二、 三 一、三 ⑤__ ______ 一、二、 四 ⑥______ 二、三、 四 增减性 y 随x 的增大而⑦______ y 随x 的增大而⑧______ 【知识拓展】直线m：y=k1x＋b1， 直线n：y=k2x＋b2，(k1，k2 ≠ 0) 1. 若直线m ∥ n，则k1=k2，b1 ≠ b2； 2. 若直线m ⊥ n，则k1·k2=－1 一、 三、四 二、四 增大 减小 【例1】已知y 关于x 的函数y=(2m＋1)x＋m－3. (1)若y 是x 的正比例函数，则m 的值为________； (2)若y 是x 的一次函数，且图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围为________ ； 3 (3)若一次函数的图象过点(4，1)，则该图象与y 轴的交点A 的坐标为________ ， 与x 轴的交点B的坐标为______ ， ∠ ABO 的度数为________ ， △ ABO 的面积为_____ ； (4)若M(x1，y1)，N(x2，y2) 是该函数图象上的两点，且(x1－x2)·(y1－y2)＞ 0，则m 的取值范围为 ________ ； (5) 该函数图象恒过一点，该点的坐标为_____________ . (0，－3) (3，0) 45° 二、一次函数解析式的确定 待定系数法解题步骤 1. 设y=kx＋b(k ≠ 0)(若题中已给则不用设)； 2. 找出图象上两个已知点的坐标， 并分别代入y=kx＋b，得到关于k,b 的二元一次方程组； 3. 解方程组，得到k,b 的值； 4. 将k,b 的值代入y=kx＋b 即可 【例2】已知点P(－1，2)是一次函数图象上的点. (1) 若该一次函数是正比例函数，则它的表达式是__________； (2) 若该一次函数的图象过点Q(2，5)，则它的表达式是______________ . y＝－2x y＝x＋3 三、一次函数图象的平移 平移前 平移方式 平移后 y=kx＋b 向左平移m 个单位长度 向右平移m 个单位长度 y= ⑨_____________ y= ⑩_____________ 向上平移m 个单位长度 向下平移m 个单位长度 y= ⑪_____________ y= ⑫_____________ k(x＋m)＋b k(x－m)＋b kx＋b＋m kx＋b－m　 给x 左“＋”右“-” 给等号右边整体上 “＋”下“-” 【例3】(1)将直线y=5x 向下平移1 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度， 所得直线的解析式为___________. (2) 直线y=5x－10 可由直线___________向右平移2 个单位长度得到，也可由直线___________向下平移10 个单位长度得到. y＝5x－21 y＝5x y＝5x 四、一次函数与方程(组)、不等式之间的关系 与方程的关系 方程kx＋b=0的解一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的横坐标 与方程组的关系 方程组的解直线y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2的交点坐标 与不等式的关系 不等式kx＋b>0的解集是一次函数y=kx＋b位于x轴上方的自变量x的取值范围； 不等式kx＋b<0的解集是一次函数y=kx＋b位于x轴下方的自变量x的取值范围； 不等式k1x＋b1>k2x＋b2的解集是一次函数y1=k1x＋b1的图象位于一次函数y2=k2x＋b2的图象上方的自变量x的取值范围；不等式k1x＋b1<k2x＋b2的解集是一次函数y1=k1x＋b1的图象位于一次函数y2=k2x＋b2的图象下方的自变量x的取值范围 【例4】如图，一次函数y1=x＋b与y2=kx＋4的图象交于点P(1，3). (1) 方程组的解是________ ； (2) 关于x的不等式x＋b> kx＋4 的解集是________ ； (3) 方程x＋b=0的解是________. x>1 x＝－2 1. [2024辽宁样卷第7题3分]一次函数y=kx＋2的图象如图所示，下列结论正确的是 ( ) A. k<0 B. y随x增大而增大 C.图象经过原点 D.图象经过第一、二、三象限 A 聚焦辽宁新中考 2 命题点1 一次函数的图象与性质<4卷1考> 2. [2025 辽阳一模 ] 若点(a， b)在第三象限，则函数 y=－ax+b 的图象大致是 ( ) C 3. [2025 朝阳一中一模 ] 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 (其中 k 1k 2 ≠ 0，k 1，k 2，b 1，b2 为常数)的图象分别为直线 l 1，l 2，下列结论正确的是( ) A．b 1+b 2 < 0 B．b 1b 2 > 0 C．k 1k 2 < 0 D．k 1－k 2 > 0 D 4. [2025 本溪二模 ] 一次函数 y=－3x+b 2－1 的图 象 上 有 两 点 A(x 1， －2)， B(x 2， 2)，则 x 1 与 x 2 的大小关系为 (　　) A． x 1 < x 2 B． x 1=x 2 C． x 1 > x 2 D． 无法确定 C 5.如 图， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 过 点 (1， －3)，则 当 y < －3 时， x 的 取 值 范 围是 ( ) A．x > 1 B．x ≥ 1 C．x ≥ －3 D．x < 1 A 6.易错 已知一次函数 y=kx+b，当 －1 ≤ x ≤ 2时， －1 ≤ y ≤ 2，则 k 的值为 ( ) A． －1 B． 1 C． 2 D． 1 或 －1 D 【点拨】 7. [2025大连一模 ] 一次函数的表达式为y=－5x+50，当 y=30 时，自变量 x 的值为____________ . 4 8. [2025 鞍山二 模 ] 一次函数 y=(k－1)x+k+2的图象与 y 轴正半轴相交，且 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是_______ . －2<k<1 9.如图，在平面直角坐标系中，点 A(6， m) 在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=－x+3 上，则 m 的值为_________ . 3 【点拨】点A(6，m)关于x轴的对称点B的坐标为(6，－m)． ∵点B在直线y＝－x＋3上，∴将(6，－m)代入y＝－x＋3，得－m＝－6＋3，解得m＝3. 命题点2 一次函数表达式的确定 10. 在平面直角坐标系中，若一次函数y=－x＋7 的图象与正比例函数y=kx 的图象交于点(2，m), 则k 的值是 ( ) A.－3 B.－ C. D.3 D 【点拨】 11. 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形OABC 的一个顶点在原点O 处， 且∠ AOC=60°，点A 的坐标是(0，4)，则直线AC 的表达式是_______________． 【点拨】 命题点3 一次函数图象的平移 12. [2025 铁岭五模 ] 一 次 函 数 y=2x－3 的 图象向左平移 2 个单位长度后的图象不经过 ( ) A． 第四象限 B． 第三象限 C． 第二象限 D． 第一象限 A 【点拨】一次函数y＝2x－3向左平移2个单位长度后的函数解析式为y＝2(x＋2)－3＝2x＋1，此时k＝2>0，b＝1>0，∴平移后的直线经过第一、二、三象限，则不经过第四象限． 13. [2025 锦州一模 ] 在平面直角坐标系中，将一次函数 y=2x－1 的图象沿 y 轴向上平移3 个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与 y 轴的交点坐标是 ____________. (0，2) 【点拨】将一次函数y＝2x－1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到的新的一次函数的表达式为y＝2x－1＋3＝2x＋2，当x＝0时，y＝2x＋2＝2，∴新的一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0，2)． 14. [2025 大连沙河口区区模 ] 如图表示的是一次函数 y=kx+b (k，b 为常数， k≠0)的图象，则关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 ( ) A．x=3 B．x=－2 C．x=0 D． x=－ 2 命题点4 一次函数与方程(组)、不等式之间的关系 A 15. [2025 盘锦大洼区一中四模 ] 如图，已知一次函数 y=k1x+b(k1≠0) 与正比例函数 y=k2x (k2 ≠ 0) 的 图 象 交 于 点 P(－4， －2)， 则关 于 x 的 不 等 式 k 1x+b≤ k 2x<1 的 解 集 为_________. －4≤x<2 16. [2025 大连一模 ] 如图，把直线 y=x+3 向下平移 m 个单位长度后，与直线 y=－2x+ 2的交点在第一象限，则 m 的取值范围是_______________. 1<m<4 【点拨】 17. [2025 大连金普新区一模 ] 如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 都是直线 y=－2x+m (m 为常数)上的点，已知 A， B 点的横坐标分别为 －1 和 2． AC∥ y 轴， BC∥ x 轴，则 △ ABC 的面积为 ( ) A．6 B．9 C．12 D． 与 m 有关 命题点 5 一次函数与几何图形结合 B 【点拨】 18. [2025 本溪一模 ] 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(3， 0)，点 B 的坐标为(0， 1.5)，点 C 在第一象限，对角线 BD 与 x 轴平行．直线 y=2x+4 与x 轴、 y 轴分别交于点 E， F．将菱形 ABCD沿 x 轴向左平移 m 个单位长度，当点 D落在△ EOF 的内部时(不包括三角形的边)， m 的取值范围是 ( ) A．6 < m < 7.25 B．6 ≤ m < 6.25 C．6 < m < 6.25 D．6 ≤ m ≤ 7.25 A 【点拨】如解图，连接AC交BD于K，延长DB交EF于G，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为(3，0)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴AC⊥BD，BK＝DK＝3.∴BD＝6.∴点D的坐标为(6，1.5)．当y＝1.5时，2x＋4＝1.5，解得x＝ －1.25. ∴点G的坐标为(－1.25，1.5)．∴DG＝7.25.∴当6<m<7.25时，点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)． m<－ m>－ ①当k＞0时，y随x的增大而增大，∴当x＝－1时，y＝－1；当x＝2时，y＝2.∴解得 ②当k＜0时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y＝2； 当x＝2时，y＝－1.∴解得 综上所述，k的值为1或－1. 将点(2，m)代入y＝ －x＋7，得m＝6，将点(2，6)代入y＝kx，得k＝3. y＝－x＋4 过点C作CH⊥x轴于点H，如解图．∵A(0，4)，四边形OABC是菱形，∴OC＝OA＝4.∵∠AOC＝60°，∴∠COH＝30°.∴CH＝OC＝2，OH＝OC·cos30°＝2.∴C(2，2)．设直线AC的表达式为 y＝kx＋b，将点A，C的坐标代入y＝kx＋b，得 解得∴直线AC的表达式是y＝－x＋4. 把直线y＝x＋3向下平移m个单位长度后得到的直线表达式为 y＝x＋3－m，联立解得 ∴直线y＝x＋3－m与直线y＝－2x＋2的交点坐标为. ∵直线y＝x＋3－m与直线y＝－2x＋2的交点在第一象限， ∴解得1<m<4. 当x＝－1时，y＝－2x＋m＝2＋m.∴点A的坐标是(－1，2＋m)． 当x＝2时，y＝－2x＋m＝－4＋m.∴点B的坐标是(2，－4＋m)． ∵AC∥y轴，BC∥x轴，∴BC＝2－(－1)＝3，AC＝2＋m－(－4＋m)＝6. ∴S△ABC＝×3×6＝9. $