第一章 阶段检测一 (1～2)-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

null阶段检测一（1~2) 1.B2.C3.B4.C5.A6.37.108.20 9.解：(1)证明：因为BC=25cm,CD=24cm,BD=7cm, 且BC2=252=625,BD2+CD2=72+242=49+576=625, 所以BC2=BD2十CD2,所以△BDC为直角三角形. (2)设AB=xcm, 因为△ABC是等腰三角形，所以AB=AC=xcm. 因为△ADC为直角三角形，所以AC2=AD十CD2, 即x2=(x-7)2+24,解得x=625 14 放A的长为距cm 10.解：(1)施工人员测量的是AC的距离. 依据：若AC=15m,则∠ABC=90°. 如图所示，连接AC. 在△ABC中，AB2+BC2=92+122=225,AC2=152=225, ∴.AB2+BC2=AC2, ∴.△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°. (2)在△ADC中，AD2+AC2=82+152=289,DC2= 172=289, .△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°. 1 S四边形AD=SAADC十S△AC=2X9X12+乞X8X15= 114(m2), .114×110=12540(元) 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元. D 11.解：(1)在Rt△CDB中， 由勾股定理，得CD2=BC2一BD2= 202-122=256, 所以CD=16米（负值舍去）， 所以CE=CD+DE=16+1.62= 17.62(米). 答：风筝的垂直高度CE为17.62米. (2)如图所示，由题意，得CM=11米， 所以DM=5米，所以BM=13(米)， 所以BC-BM=20-13=7(米)， 所以他应该往回收线7米. 12.解：(1)由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=152+202=625, 所以AC=25.当t=2时，CD=2X2=4,所以AD=AC CD=25-4=21. (2)△CBD能为直角三角形， 理由如下：第一种情况：如图①所示，当∠BDC=90时， 因为SAMc=号×BCX AB=-号×ACX BD,所以BD ABXBC_20X15-12.由勾股定理，得CD2=BC-BD- AC 25 15-12=81,所以cD=9,所以4=号=4.5 A(D) ① ② 第二种情况：如图②所示，当∠CBD=90°时，此时点D和点 A重合， -5-12.5 所以t的值是4.5或12.5. 3勾股定理的应用 1.B2.A3.B4.不合格5.D6.D 7.A8.B 9.(x-6.8)2+x2=109 10.11≤h≤12 11.解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路线. 理由如下： 因为CB=5千米，CH=4千米，HB=3千米， 所以CB2=CH+HB2, 所以△BCH为直角三角形，∠BHC=90°， 所以CH⊥AB, 所以CH是村庄C到河边的最近路线， (2)设AC=x千米，则AB=x千米，AH=(x一3)千米， 在R△ACH申，G-3)+4=x,解得x-, 即AC=T米 所以Ac-CH-5-4名千米). 答：新路线CH比原路线CA短日千米。 12.解：(1)小区P会受到噪声的影响.理由： 如图所示，过点P作PH⊥CD于点H. 在Rt△APH中，AP=320米， D PH=160米. H 因为160<200， 所以小区P会受到噪声的 影响. A PB (2)如图所示，当PE=PF=200米，动车在线段EF上时，小区 P受噪声影响.因为FH2=HE2=2002-1602=1202,所以 FH=HE=120米，EF=240米. 180千米/时=50米/秒， 240+200=8.8(秒). 50 所以小区P受影响的时间为8.8秒. 专题一利用勾股定理解决最短路径问题 1.解：(1)由图可知，改造前原有管道的长度=170+30+120+ 70+100+20=510(m). 答：改造前原有管道的长度是510m. (2)如图所示，过点B作BC⊥AM于点C. 由图可知，AC=170-(120-100)=170-20=150(m), BC=30+(70-20)=30十50=80(m).由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2,即AB2=1502+802=1702,所以AB= 170m,