第六章 1 平均数与方差-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

x=3, 故方程组的解为 1 y=2 (2)根据/3x+y=22, 4(x+y)-5(x-y)=2, 整理可得 3x+y=22,① -x+9y=2,② 由①可得y=22-3x, 将y=22-3x代入②，可得-x+198-27x=2, -28x=-196, 解得x=7, 则y=22-3x=22-3×7=1. 则方程组的解为=7， y=1. 7.解：(1)设A,B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元， y万元， 根据题意得/3x十4y=120, 4x+3y=132, 解得24， y=12. 答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元. (2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则24m十 12n=96. 所以n=8-2m. 因为m,n均为正整数， i 所以共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或 购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车 2辆. (3)设在(2)的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润 为心元， 根据题意得=4000m+3000n=4000m+3000(8一 2m)=-2000m+24000. 因为-2000<0， 所以随m的增大而减小， 所以当m=1时，w最大，最大值为22000， 此时n=6, 所以购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润 是22000元. 【通中考】 8.B 9/r5, y=-1 10.解：1)+y=7,① l2x-y=2,② ①+②，得3x=9.所以x=3. 把x=3代入①，得y=4.所以这个方程组的解是 x=3, y=4. (2)①×2，得2x-4y=2,③ ②十③，得5x=25,解得x=5. 将x=5代入①，得y=2.所以原方程组的解是工=5， y=2. 11.解：设甲原有x枚钱币，乙原有y枚钱币，由题意，得 2 x+10=6(y-10), x-10=y+10, 解得/-38， y=18. 答：甲、乙原来分别有38枚、18枚钱币. 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数、平均数 1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.-310.9 11.解：(1)由题意，得(94+94十94+b)÷4=93.75, 解得b=93, 答：b的值为93. (2)a是最低分.理由：由(1)可知，b=93,因为去掉的是 94分和a分，所以a≤93. 12.解：(1)(6×1+7×9+8×3+9×3+10×4)÷20=8（道）， 答：这20名同学答对题数的平均数为8道. (2)因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，所以小州答 对了7道题，比平均数少，处于中下水平. (3)200×0=70人)， 答：估计其中答题优秀的人数为70人. 13.解：(1)880% (2)八年级学生成绩合格的人数为600×85%=510（人）. (3)根据表格信息可知，七、八两个年级成绩的平均数相同， 八年级成绩的合格率高于七年级成绩的合格率，所以八年级 成绩好于七年级成绩.（合理即可） 第2课时加权平均数及其应用 1.B2.D3.B4.C 5.解：50X1.2+30X1+20X0.8-1,06(元/千克) 100 答：这批水果售出的平均价格为1.06元/千克. 6.B7.C8.24 3 9,解：小明的综合成绩=1+3十6X96+1十3十6X94+ 6 1+3十6×90=91.8（分），小亮的综合成绩=1十3十6X90+ 3 6 1+3+6×93+1+3+6×92=92.1(分). 因为92.1>91.8，所以小亮能拿到一等奖学金. 10.解：(1)这一天学生购买盒饭所付费的平均数=5×8%十6× 18%+7×28%十8×26%+9×14%+10×6%=7.38（元）. (2)由两个图表，可得 饮食公司盈利=(5-4.8)×150×8%+(6-5.4)×150× 18%+(7-6)×150×28%+(8-6.8)×150×26%+(9 7.2)×150X14%+(10-7.5)×150×6%=167.7(元). 所以该饮食公司在这一天的销售中赢利167.7元. 第3课时离差平方和、方差、标准差 1.2.52.A3.D4.D5.4.56.C7.C8.A9.B 10.B11.D12.C13.4,2 14.解：(1)41补全扇形统计图略. (2)选甲去.理由：甲的平均成绩为(10×4十9×3十8×2+ 5 7X1)÷10=9(环)，甲的方差2=0×[(10-9)×4+ (9-9)2×3+(8-9)2×2+(7一9)2]=1.因为甲、乙运动员 平均成绩相同，且s<s2,所以选甲去. 15.解：(1)英语成绩的标准差为 √写×88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)- 6. (2)甲同学数学成绩的标准分为(71-70)÷2=2 2 英语成绩的标准分为(8-85)÷6-分 因为竖日 所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好】 16.解：(1)321323020078 (2)规律：设一组数据x1,x2,…xm的平均数为x,方差为 s2.①若x1,x2,…,xn中的每一个数都增加a,得一组新数 据x1十a,x2十a,…,xn十a,则这组新数据的平均数为元十 a,方差不变，仍为s2;②若x1,x2,…,xm中的每一个数据都 变为原来的倍，得一组新数据x1,kx2,…,kx。,则这组新 数据的平均数为k元，方差为2s2;③若x1,x2,…,xn中的 每一个数据先变为原来的倍，再增加a,得到一组新数据 kx1十a,kx2十a,,kxm十a,则这组新数据的平均数为 kx十a,方差为k2s2. 第4课时数据评估 1.解：(1)甲的平均成绩为×(90+90+93+93+95+98+ 98+99+100+100+100)=96(分)； 乙的平均成绩为宁×(92+92+94+95+96+96+97+98+ 98+99+99)=96(分) 2)甲的方差为×[2×(90-96)2+2X(93-96)2+(95 96)+2×(98-96)+(9-96+3x100-96)]=5, 1 乙的方差为×[2×(92-96)2+(94-96)2+(95-96)2+ 2×(96-96)2+(97-96)2+2×(98-96)2+2×(99- 96)2]=17 64 (3)因为历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能 进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过 98分， 所以应选甲参加这次比赛。 (4)由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的方差大于乙的 方差，故甲的成绩不稳定， 甲同学今后学习要稳定，避免成绩忽高忽低，乙同学今后学习 要加大摊度，争取多考满分.（合理即可） 2.解：(1)88 (2)s4=专[(8-82+8-8)2+7-82+(9-8y2+ （8-8]=0.42=号[40-8)+9-8》+7-8》+ (9-8)2+(5-8)2]=3.2. (3)理由：两人的平均成绩相同，而s=0.4<s2=3.2,甲的 成绩更稳定.（合理即可） (4)变小 3.解：(1)8080 (2)根据图表给出的数据画图如图所示， ↑成绩/分 ·---·小明 100- 80本 小华 60--- -----1---1---4 40f 2011 00 234 5次数 (3)54生=X[(70=80)2+(90=80)2+(90=80)2+(80 80)2+(70-80)2]=80. (4)因为小明与小华总成绩相同， 所以小明与小华成绩的平均数相同， 因为s示明=200,5示华=80， 所以s水明>5外华， 所以小华的成绩比小明的成绩稳定， 所以从方差的角度分析，选择小华去参加全国数学竞赛.（合 理即可) 2中位数与箱线图 第1课时中位数 1.B2.C3.C 4.解：(1)1200650650 (2)不合适.因为周六、周日比周一至周五到馆人数多得多，所 以用周一至周五这五天的数据估算该周的平均数不合适. (3)选择平均数. 1200×30=36000(人). 答：估算该校一个月的到馆人数为36000人. 5.C6.B7.B8.B 9.>10.50%11.7 12.解：(1)9kW·h8.5kW·h (2)因为(6×1+7×2+8×2+9×3+10×1+11×1)÷10 8.4(kW·h), 所以这10户人家当天用电量的平均数为8.4kW·h (3)因为300×30×8.4=75600(kW·h), 所以估计该小区该月的总用电量为75600kW·h. 13.解：(1)参加本次调查的人数为6÷12%=50（人）. (2)因为14岁的人数为50×28%=14（人），16岁的人数为 50-(6+10+14+18)=2(人)， 则这组数据的平均数为 12×6+13X10+14×14+16×18+16×2-14(岁)， 50 中位数为14十14=14（岁），众数为15岁. 2 (3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数约为1800× 18+2=720(人). 50 第2课时箱线图 1.D2.143.B4.C5.B6.C7.6.65 8.解：将这20位客户的评分按从小到大排列为64,67,68,68， 70,78,79,80,80,82,82,85,86,86,87,89,90,90,91,93, 因为20×25%=5，null