专题8 圆（1）-六年级同步奥数专项提升

该小学数学小升初复习讲义聚焦“圆的周长及应用”专题，涵盖圆的周长计算、半径与直径关系、对称轴、组合图形周长等核心考点。通过经典范例导入、知识梳理归纳、重点题型突破、分层巩固练习的教学流程，帮助学生系统掌握圆周长公式及实际应用技巧。 亮点在于创新教学方法与核心素养培养结合，如用“设数法”解析半径变化对周长的影响，通过“图形转化”突破不规则图形周长计算，培养学生几何直观与推理意识。设计捆扎钢管、圆滚动轨迹等生活化练习，助力学生理解知识本质，提升综合解题能力，为教师提供精准复习指导，高效对接小升初实战需求。

专题8：圆（一） --六年级同步奥数专项提升 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 1. 圆的周长的意义 圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。直径的长短决定圆周长的大小。 2.圆周长的测量方法。 用滚动法测量圆的周长；用绕线法测量圆的周长。 3.圆周率的意义。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。 4.圆的周长的计算公式。 如果用字母C表示圆的周长,那么 C=πd或 C=2πr。 5.圆的周长计算公式的应用。 已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量,就可以求出另外两种量。 (1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。 (2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。 (3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2。 (4)已知圆的周长,求圆的直径:d=c÷π。 【对称轴】 【经典例题】在我们学过的平面图形中,哪些是轴对称图形?分别有儿条对称轴? 【思路点拨】我们可以从长方形开始慢慢回忆。 长方形:两条对称轴； 正方形:四条对称轴； 等腰三角形:一条对称轴； 等边三角形:三条对称轴； 等腰梯形:一条对称轴； 圆:无数条对称轴。 同学们可以在纸上画出上面几个图形的对称轴。 1.平行四边形是不是轴对称图形?为什么? 2. 画出下面组合图形的对称轴。 3. 画出下面不规则五角星的对称轴。 【画对称轴】 【经典例题】给你两个完全相同的圆,设计一个只有两条对称轴的图形。 【思路点拨】 我们可以在纸上先试着画画,容易发现下面的方法。 1.请你利用一个圆和一个正方形,设计一个有四条对称轴的图形。 2.请你利用一个长方形和一个等边三角形,设计一个只有一条对称轴的图形。 3.画两个圆,使组成的图形有无数条对称轴。 【圆的半径】 【经典例题】一个圆的半径扩大至原来的两倍,周长扩大至原来的多少倍? 【思路点拨】设数法 假设这个圆的半径原来是1,它的周长是1×2×π=2π； 现在,这个圆的半径是1×2=2,那么,它的周长是2×2×π=4π； 则4π÷2π=2。 所以,周长扩大至原来的2倍。 1.一个圆的半径扩大至原来的3倍,直径扩大至原来的多少倍?周长扩大至原来的多少倍? 2.一个圆的直径缩小至原来的,半径缩小至原来的多少?周长缩小至原来的多少? 3.设一个圆的半径为r,将半径扩大至原来的k倍(或缩小至原来的),它的直径和周长分别扩大至原来的多少倍或缩小至原来的多少? 【圆的直径】 【经典例题】如图所示,在1个大圆内有3个小圆,其直径之和等于大圆的直径.请问:大圆周长与这3个小圆周长之和,哪个长,为什么? 【思路点拨】 我们不妨用字母表示大圆和小圆的直径,设大圆的直径为d,小圆的直径分别为d1、d2、d3。 那么,大圆周长为πd,小圆周长之和为πd1+πd2+πd3;=π(d1+d2+d3)=πd，πd =πd。所以,大圆周长与所有小圆周长之和相等。 1.如图所示,从A点到C点,沿着大圆周走近还是沿着小、中圆周走近? 2.两只蚂蚁比赛,一只跑内圈2个半圆,另一只跑外圈一个半圆,如图所示，如果它们的速度相同,谁会赢?为什么? 3.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成,已知最大的半圆弧的直径为1,则这个图形的周长为 。(圆周率用π表示) 【圆的周长】 【经典例题】用一根铁丝可以围成一个长 21.4厘米、宽10厘米的长方形(接头处不计)。如果将这根铁丝改围成一个圆形,这个圆形的半径是多少? 【思路点拨】 用同样一根铁丝围成一个长方形和一个圆形,很明显,它们的周长是相等的,我们可以运用这个“桥梁”解决问题。 (21.4+10)×2=62.8(厘米) 62.8÷3.14÷2=10(厘米) 答:这个圆形的半径是10厘米。 1.用一根绳子可以围成一个长 10米、宽5.7米的长方形(接头处不计),如果将这根绳子改围成一个圆形,这个圆形的直径是多少米? 2.晨晨用一根线围成一个长方形,长与宽的和是18.84厘米,如果将这根线改围成一个圆形,这个圆形的半径是多少? 3.王大爷用一批篱笆可以围成一个直径是10米的羊圈,现在他想把篱笆改围成一个面积最大的长方形羊圈,新羊圈的边有多长? 【不规则图形周长】 【经典例题】图1是一个零件的横截面,求这个横截面的周长(单位:厘米)。 【思路点拨】 这个零件的横截面比较复杂,通过仔细观察后我们发现,该图形的周长可以看作线段的长度和曲线的长度和,因此,可以将原图形的周长看作以下两个部分图形的周长之和:一个边长是12厘米的正方形和两个直径为6厘米的圆(如图2所示)所以,不难求出原图形的周长。 12×4+3.14×6×2 =48+37.68 =85.68(厘米) 答:这个零件横截面的周长是85.68厘米。 1.正方形的边长是8厘米,以正方形的顶点A、B、C、D为圆心,半径为3厘米分别画弧(如图所示),求阴影部分的周长。 2.如图,求图形的周长(单位:厘米)。 3.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4m,点B是AE的中点,那么阴影部分的周长是 。(圆周率π取3) 【捆扎后圆周长】 【经典例题】把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起,捆一圈至少要用多长的铁丝(接头处长8厘米)? 【思路点拨】 如图1所示,我们可以发现,在计算时应该把铁丝分成两类: 一类是曲线部分;另一类是线段。 把图形加工一下(如图2所示),还可以看出:线段有3条,每条线段的长度等于圆直径的长度；同时中间的三角形是等边角形,因此,不难知道每个扇形的圆心角图1、图2都是120°(想一想,为什么?),这三个扇形正好能合成一个整圆,三段弧的长度之和等于一个圆的周长.所以,捆一圈需要铁丝的长度是三条直径与一个圆的周长之和。 3.14×6+6×3+8 =18.84+18+8 =44.84(厘米) 答:捆一圈至少要用 44.84厘米长的铁丝。 1.把3根底面直径为8厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起,捆两圈至少要用多长的铁丝(接头处不计)? 2.图中两个完全相同的圆紧靠在一起,半径都是2.5厘米.求阴影部分的周长。 3.有4段同样的圆木,横截面圆的半径是10厘米,用绳子将它们捆起来(如图所示),只需要捆1圈,打结处需要15厘米的绳子。那么,共需要多少厘米长的绳子? 【组合图形周长】 【经典例题】求下图阴影部分的周长(单位:厘米)。 【思路点拨】 通过观察,我们容易发现右下角的那段曲线其实就是圆周长的四分之一,因此,要求阴影部分的周长,也就是求这个圆的周长。 2×3.14×6=37.68(厘米). 答:阴影部分的周长是37.68厘米。 1.图中的两个圆完全一样,半径为20厘米.求这个组合图形的周长 2.如图,求图形的周长(单位:厘米). 3.在边长为1厘米的正方形 ABCD中,分别以 A、B、C、D为圆心,1厘米为半径画四分之一圆,交点E、F、G、H,如图所示.则中间阴影部分的周长为多少厘米?(π取 3.141) 【圆滚动周长】 【经典例题】如图所示,A圆的半径为3厘米,B圆的半径为4厘米,如果A圆不动,B圆沿A圆的圆周滚动.当B圆滚到原处时,B圆自身滚动了多少圈? 【思路点拨】 要知道B圆滚过的圈数,应该先知道B圆圆心经过的距离.不难发现,B圆经过的路线正好是一个以A圆圆心为圆心，以 A、B两个圆半径之和为半径的圆,然后将B圆圆心经过的距离除以B圆周长(即B圆滚动一圈圆心经过的距离),便得到B圆自身转动的圈数。 [2×3.14×(3+4)]÷（2×3.14×4）=1.75（圈） 答:当B圆滚到原处时,B圆自身滚动了1.75圈。 1. 有 A、B两个圆,A圆的半径为2厘米,B圆的半径为5厘米,如果A圆不动,B圆沿A圆的圆周滚动,当B圆滚到原处时,B圆自身滚动了多少圈? 2.有甲、乙两个圆,甲圆的半径为a厘米,乙圆的半径为b厘米,如果甲圆不动,乙圆沿甲圆滚动到原处,乙圆自身转动的圈数是多少? 3.正方形 ABCD的边长正好等于1元硬币的周长,正方形不动,将硬币沿着正方形的边滚动(如图所示),当硬币第一次回到原处,它自转了几圈?(提示:用一个硬币做一次滚动实验,注意从正方形的一边滚到了另一条边硬币自转了几圈) 【直线图形滚动】 【经典例题】如图所示,一条直线上放着一个长方形,它长8厘米、宽6厘米,对角线恰好是10厘米,让这个长方形每次顺时针旋转90°，连续旋转四次后A点到了E点的位置,求A点走过的路程总长(圆周率取 3)。 【思路点拨】 如图所示： 第一次旋转,A点不动; 第二次旋转,A点到了F点,所走的路程是“以B点为圆心,以 AB为半径的圆周长的”； 第三次旋转,A点到了G点,所走的路程是“以C点为圆心,以CF为半径的圆周长的”； 第四次旋转,A点到了E点,所走的路程是“以D点为圆心,以GD为半径的圆周长的”。因此， 62+82=CF2，CF=10(厘米). ×3×6×2+×3×10×2+×3×8×2=36(厘米) 答:A点走过的路程总长是36厘米。 1.等边三角形ABC的边长是9厘米,现在将三角形沿着一条直线翻滚10次(如图所示),求A点经过的路程长。 2.有一只狗被拴在一间小房子的墙角上(如图所示),这间小房子的底面是一个边长为6米的正方形,拴小狗的绳长20米,小狗从A点出发，面将绳子拉紧顺时针跑,最多可跑多少米? 3.这是一个直径为1厘米的圆,把它向右滚动,当滚动一周时,圆心前进的距离是多少厘米?并求出这个圆向右滚动一周的过程中在平面上形成的图形的面积和周长。 共16题 满分90分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1.有一个周长是62,8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为 20米、15米、10米的三种装置,你认为哪种比较合适?安装在什么地方? 2.请你利用三个相同的圆,设计一个有三条对称轴的图形。 3.一只大挂钟的时针长24厘米,分针长40厘米,从9时到9时30分,时针针尖“走过”多少厘米? 4.如图所示,线段 AB长 25厘米,求图中组合图形的周长。 5.小明用一根铁丝围成一个长方形,长是宽的3倍,长与宽的差是15.7厘米。如果将这根铁丝改围成一个圆形,这个圆形的半径是多少? 6.在桌面上紧挨着放置两枚1元硬币,其中一枚固定不动,另一枚沿着不动的一枚的边滚动。当硬币第一次滚回原处时,它转了几圈? 7.AD是大圆的直径(如图所示),长为6厘米,B和C是直径的三等分点.求图中阴影部分的周长。 8.一辆老式自行车,前轮的半径是后轮半径的2倍,当前轮转10圈时,后轮转多少圈? 9. 求图中阴影部分的周长(单位:厘米). 10.如果将一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动,长方形纸板长10厘米,宽6厘米,当硬币滚回原来位置时,硬币的圆心经过的路程是多少厘米? 11.已知图中每个小圆的直径都是3厘米,求图中阴影部分的周长。 12.如图所示,有一底面半径为1米的油桶,在两侧墙内滚动,两墙之间的距离为20.84米,油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚多少圈? 13. 甲圆的半径为4厘米,乙圆的半径为6厘米,如果乙圆不动,甲圆沿乙圆的圆周滚动,当甲圆回到原处时,甲圆自身滚动了多少圈? 14.圆环外圆周长比内圆周长多 25.12厘米,求环宽。 15.如图所示,若用绳子将2只、3只、4只、5只、6只……酒瓶捆扎在一起,每个酒瓶的底面直径为8厘米,各需要多长的绳子?(接头处的绳子长度不计,π取3.14.)先找规律,再完成填空。 绳长=（ ）+（ ） 16. 大、小两个滚轮从一条滑道的一端滚向另一端,大滚轮滚了40圈,小滚轮滚了50圈已知大滚轮直径比小滚轮直径长3厘米,这条滑道有多长? 【巩固提升】参考答案 1.平行四边形是不是轴对称图形?为什么? 答：不是，它是中心对称图形。 2. 画出下面组合图形的对称轴。 解：如下图所示 3. 画出下面不规则五角星的对称轴。 解：如下图所示 1.请你利用一个圆和一个正方形,设计一个有四条对称轴的图形。 解：方法不唯一 2.请你利用一个长方形和一个等边三角形,设计一个只有一条对称轴的图形。 解：答案不唯一 3.画两个圆,使组成的图形有无数条对称轴。 解：答案不唯一 1.一个圆的半径扩大至原来的3倍,直径扩大至原来的多少倍?周长扩大至原来的多少倍? 解：设圆的半径为1，则直径,1×2=2，则扩大后的直径为2×3=6，直径扩大了6÷2=3倍； 原周长为2π，则扩大后周长为6π，周长扩大了6π÷2π=3倍。 2.一个圆的直径缩小至原来的,半径缩小至原来的多少?周长缩小至原来的多少? 解：设圆原直径为4，半径为4÷2=2，周长为4π；则圆现在的直径为4×=1，半径为1÷2=0.5，周长为π，半径缩小到原来的0.5÷2=，周长缩小到原来的π÷4π=； 3.设一个圆的半径为r,将半径扩大至原来的k倍(或缩小至原来的),它的直径和周长分别扩大至原来的多少倍或缩小至原来的多少? 解：.r×2=2r,r×k×2=2kr,2kr÷2r=k;2r×π=2nr,2kr×π=2πkr,2nkr÷2πr=k.缩小同理.所以,直径扩大至原来的k倍(或缩小至原来的),周长扩大至原来的k倍(或缩小至原来的)。 1.如图所示,从A点到C点,沿着大圆周走近还是沿着小、中圆周走近? 解：设小圆的直径是a,中圆的直径是6,那么,大圆的直径就是(a+b)。 第一种走法经过的路程是×π×(a+b) 第二种走法经过的路程是×π×a+×π×b=×π×(a+b) 所以,两种走法所走的路程是相等的。 2.两只蚂蚁比赛,一只跑内圈2个半圆,另一只跑外圈一个半圆,如图所示.如果它们的速度相同,谁会赢?为什么? 解：内圈2个半圆的直径之和与外圈这个半圆的直径相等,因此,它们周长相等.所以,两只蚂蚁同时到达。 3.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成,已知最大的半圆弧的直径为1,则这个图形的周长为 。(圆周率用π表示) 解：若大圆里有若干个小圆,且大圆的直径等于这些小圆的直径和,则大圆的周长等于所有小圆的周长和,该图形周长等于一个大圆的周长,即1×π=π。 1.用一根绳子可以围成一个长 10米、宽5.7米的长方形(接头处不计),如果将这根绳子改围成一个圆形,这个圆形的直径是多少米? 解：(10+5.7)×2= 31.4(米),31.4÷3.14=10(米) 所以,这个圆形的直径是 10米。 2.晨晨用一根线围成一个长方形,长与宽的和是18.84厘米,如果将这根线改围成一个圆形,这个圆形的半径是多少? 解：18.84×2=37.68(厘米) 37.68÷3.14÷2=6(厘米) 所以,这个圆形的半径是6厘米。 3.王大爷用一批篱笆可以围成一个直径是10米的羊圈,现在他想把篱笆改围成一个面积最大的长方形羊圈,新羊圈的边有多长? 解：10×3.14=31.4(米) 31.4÷4=7.85(米) 所以,新羊圈是正方形,边长为7.85米。 1.正方形的边长是8厘米,以正方形的顶点A、B、C、D为圆心,半径为3厘米分别画弧(如图所示),求阴影部分的周长。 解：将阴影部分的周长看成是一个边长为2厘米的正方形与一个半径为3厘米的圆形的周长和。 3.14×3×2+4×2=26.84(厘米) 2.如图,求图形的周长(单位:厘米)。 解：将图形看成是三个半径为3厘米的圆与两个半径为2厘米的圆的周长和。 3.14×3×2×3+3.14×4×2-3.14×26=81.64(厘米) 3.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4m,点B是AE的中点,那么阴影部分的周长是 。(圆周率π取3) 解：阴影部分的周长是 4+3×4×2÷4+3×2×2÷4=13(m) 1.把3根底面直径为8厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起,捆两圈至少要用多长的铁丝(接头处不计)? 解：(3.14×8+8×3)×2=98.24(厘米) 所以,捆两圈至少要用98.24厘米长的铁丝。 2.图中两个完全相同的圆紧靠在一起,半径都是2.5厘米.求阴影部分的周长。 解：2.5×2×3.14+2.5×2×2=25.7(厘米) 所以,阴影部分的周长是 25.7厘米。 3.有4段同样的圆木,横截面圆的半径是10厘米,用绳子将它们捆起来(如图所示),只需要捆1圈,打结处需要15厘米的绳子。那么,共需要多少厘米长的绳子? 解：将绳子的长度看成4条直径与一个圆的周长和,再加上打结处的长度。 3.14×10×2+10×2×4+15=157.8(厘米)。 1.图中的两个圆完全一样,半径为20厘米.求这个组合图形的周长 解：2×3.14×20××2=188.4(厘米) 所以,这个组合图形的周长是 188.4厘米。 2.如图,求图形的周长(单位:厘米). 解：将原图形的周长看作一个长12厘米、宽7厘米的长方形与一个直径为2厘米的圆的周长和。 3.14×1×2+(12+7)×2 =6.28+38 =44.28(厘米) 3.在边长为1厘米的正方形 ABCD中,分别以 A、B、C、D为圆心,1厘米为半径画四分之一圆,交点E、F、G、H,如图所示.则中间阴影部分的周长为多少厘米?(π取 3.141) 解：如图所示,连结 DE、AE、AF.显然三角形 ADE为等边三角形所以∠DAE=60°，∠BAE=30°。同理∠DAF=30°,故∠EAF=30。 所以,孤EF的长为弧 BD的,即整个面周长的,所以,阴影部分的周长为半径1厘米的圈的周长的,即×2π×1=2.094(厘米)。 1. 有 A、B两个圆,A圆的半径为2厘米,B圆的半径为5厘米,如果A圆不动,B圆沿A圆的圆周滚动,当B圆滚到原处时,B圆自身滚动了多少圈? 解： = (圈)。 所以,当B圆滚到原处时,B圆自身滚动了圈。 2.有甲、乙两个圆,甲圆的半径为a厘米,乙圆的半径为b厘米,如果甲圆不动,乙圆沿甲圆滚动到原处,乙圆自身转动的圈数是多少? 解：= (圈) 所以,当乙圆滚到原处时,乙圆自身滚动了圈。 3.正方形 ABCD的边长正好等于1元硬币的周长,正方形不动,将硬币沿着正方形的边滚动(如图所示),当硬币第一次回到原处,它自转了几圈?(提示:用一个硬币做一次滚动实验,注意从正方形的一边滚到了另一条边硬币自转了几圈) 解：自转了1++1++1++1+=5（圈） 1.等边三角形ABC的边长是9厘米,现在将三角形沿着一条直线翻滚10次(如图所示),求A点经过的路程长。 解：解：观察运动过程可以发现,每三次是一个周期,翻滚240°的圆弧,因此,翻滚10次,一共翻滚3个 240°的圆弧与一个 120°的圆弧。 3.14×9×2×(×3+)=131.88(厘米) 2.有一只狗被拴在一间小房子的墙角上(如图所示),这间小房子的底面是一个边长为6米的正方形,拴小狗的绳长20米,小狗从A点出发，面将绳子拉紧顺时针跑,最多可跑多少米? 解：如图,当狗沿顺时针方向跑90度时,有6米的绳子将与小房子贴紧,同样,每次跑的时候都有6米的绳子与小房子贴紧,这样就得到四条弧,每条弧的圆心角都是90度,半径分别是20米、14米、8米、2米,分别求出弧长再相加就可以了。 弧AB:3.14×20×2÷4=31.4(米)； 弧BC:3.14×14×2÷4=21,98(米)； 弧D:3.148×2÷4=12.56(米); 弧DE:3.14×2×2÷4=3.14(米); 狗最多跑:31.4+21.98+12.56+3.14=69.08(米)。 所以,狗最多可跑69.08米。 3.这是一个直径为1厘米的圆,把它向右滚动,当滚动一周时,圆心前进的距离是多少厘米?并求出这个圆向右滚动一周的过程中在平面上形成的图形的面积和周长。 解：将圆滚动一周,圆上的每一个点都将前进一周的距离,因此,圆心前进的距离是1×3.14=3.14(厘米); 圆向右滚动一周的过程中在平面上形成的图形如图所示,这个图形的面积为一个长方形和两个半圆(即一个整圆)的面积和： 3.14×1+(1×2)2×3.14 =3.14+0.785 =3.925(平方厘米)； 这个图形的周长为长方形的两个长与一个圆周长之和： 即3.14×2+1×3.14=9.42(厘米) 【经典测试】参考答案 共16题 满分90分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1.有一个周长是62,8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为 20米、15米、10米的三种装置,你认为哪种比较合适?安装在什么地方? 解：自动喷灌装置的射程也就是能够喷灌的圆形区域的半径。 62.8÷3.14÷2=10(米) 所以,选用第三种装置比较合适,装在圆形草坪的正中央(即圆心处)。 2.请你利用三个相同的圆,设计一个有三条对称轴的图形。 解：如下图所示： 3.一只大挂钟的时针长24厘米,分针长40厘米,从9时到9时30分,时针针尖“走过”多少厘米? 解：从9时到9时30分,有半小时时间,时针走了钟面上的大格.时针针尖走一圈“走过”24×2×3.14=150.72(厘米),所以,走大格针尖“走过”:150.72÷12÷2=6.28(厘米) 4.如图所示,线段 AB长25厘米,求图中组合图形的周长。 解：25+3.14×25÷2=64.25(厘米). 5.小明用一根铁丝围成一个长方形,长是宽的3倍,长与宽的差是15.7厘米.如果将这根铁丝改围成一个圆形,这个圆形的半径是多少? 解：15.7÷2=7.85(厘米),7.85×(1+3)×2÷3.14÷2=10(厘米) 所以,这个圆形的半径是10厘米。 6.在桌面上紧挨着放置两枚1元硬币,其中一枚固定不动,另一枚沿着不动的一枚的边滚动.当硬币第一次滚回原处时,它转了几圈? 解：硬币沿直线滚动一个周长的距离,恰好滚动一周,当它绕着硬币滚动时,由于不动的硬币是圆的,因此滚动的硬币在滚完一周的距离时也自转了一周。所以,当硬币第一次滚回原处时,它转了2圈。 7.AD是大圆的直径(如图所示),长为6厘米,B和C是直径的三等分点.求图中阴影部分的周长。 解：3.14×(6÷3)+3.14×(6÷3)×2=18.84(厘米) 8.一辆老式自行车,前轮的半径是后轮半径的2倍,当前轮转10圈时,后轮转多少圈? 解：设前轮的半径为2r,后轮的半径为r,那么,后轮转了 2r×2×π×10÷(r×2×π)=20(圈) 9. 求图中阴影部分的周长(单位:厘米). 解：阴影部分的周长相当于正方形的周长与圆的周长的和。 5×2×4+3.14×(5×2)=71.4(厘米) 10.如果将一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动,长方形纸板长10厘米,宽6厘米,当硬币滚回原来位置时,硬币的圆心经过的路程是多少厘米? 解：当硬襖詬澄驅傢俚沿着纸板的长或宽滚动时,圆心经过的路程是4条线段；当硬币沿长方形的4个顶点转动时,圆心经过的路程是4条弧.4条线段的长度总和相当于长方形纸板的周长；4条弧拼在一起,恰好可拼成1个半径为1厘米的圆。 (10+6)×2+3.14×1×2 =32+6.28 =38.28(厘米) 11.已知图中每个小圆的直径都是3厘米,求图中阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长是7个小圆和一个大圆的周长之和。 3.14×3×7+3.14×3×3 =3.14×30 =94.2(厘米) 12.如图所示,有一底面半径为1米的油桶,在两侧墙内滚动,两墙之间的距离为20.84米,油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚多少圈? 解：油桶从墙的一侧滚到另一侧圆心经过了20.84-1×2=18.84(米)，因此只要滚动18.84 米就可以从墙的一侧滚到另一侧,所以,要滚的圈数： 18.84÷(1×2×3.14)=3(圈) 13. 甲圆的半径为4厘米,乙圆的半径为6厘米,如果乙圆不动,甲圆沿乙圆的圆周滚动,当甲圆回到原处时,甲圆自身滚动了多少圈? 解：馓稚尉畸甲棪欝锖塞䆂捏的圆心经过的路程除以甲圆的周长,便可以求出甲圆自身转动的圈数。 =2.5（圈） 14.圆环外圆周长比内圆周长多25.12厘米,求环宽。 解：25.12÷3.14÷2=4(厘米)。 15.如图所示,若用绳子将2只、3只、4只、5只、6只……酒瓶捆扎在一起,每个酒瓶的底面直径为8厘米,各需要多长的绳子?(接头处的绳子长度不计,π取3.14.)先找规律,再完成填空。 绳长=（ ）+（ ） 解：捆扎2只酒瓶,需(3.14×8+8×2)=41.12(厘米)长的绳子； 捆扎3只酒瓶,需(3.14×8+8×3)=49.12(厘米)长的绳子； 捆扎4只酒瓶,需(3.14×8+8×4)=57.12(厘米)长的绳子； 捆扎5只酒瓶,需(3.14×8+8×5)=65.12(厘米)长的绳子； 捆扎6只酒瓶,需(3.14×8+8×6)=73.12(厘米)长的绳子； 即捆n只酒瓶要(3.14×8+8×n)=(25.12+8n)(厘米)长的绳子； 绳长=(直径为8厘米的圆周长)+(8×酒瓶只数) 16. 大、小两个滚轮从一条滑道的一端滚向另一端,大滚轮滚了40圈,小滚轮滚了50圈已知大滚轮直径比小滚轮直径长3厘米,这条滑道有多长? 解：设小滚轮的直径为x厘米。 列出方程：x×3.14×50=(x+3)×3.14×40, 解得x=12， 12×3.14×50=1884(厘米)。 所以,这条滑道长1884厘米,即18.84米。 14 学科网（北京）股份有限公司 $