第6讲 一元一次不等式(组)及不等式的应用课件 2026年中考数学一轮复习（辽宁）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元一次不等式(组)及应用核心考点，严格对接中考要求，梳理不等式性质、解法步骤、解集表示及实际应用四大模块。通过分析辽宁中考命题点分布，明确解法及应用为高频考点，归纳性质判断、解不等式(组)、方案设计等常考题型，备考实用性强。 课件特色在于中考真题训练与应试技巧结合，如例2解不等式示范五步规范流程，培养学生数学思维中的推理能力。结合2025辽宁真题实际应用题型，指导用数学语言列不等式解决费用问题，帮助学生掌握答题技巧。教师可依此高效组织复习，助力学生中考冲刺提分。

第6讲　　一元一次不等式(组)及不等式的应用 第二章 方程(组)与不等式(组) 考点梳理典例串 1 聚焦辽宁新中考 2 ＞ 一、不等式的基本性质 考点梳理典例串 1 基本 性质 内容 在解不等式中的应用 性质 1 如果a>b，那么a±c ①______ b±c 移项 性质 2 如 果a ＞ b，c ＞ 0， 那 么ac ②_____ bc(或 ③_____) 去分母或系数化为1 性质 3 如 果a ＞ b，c ＜ 0， 那 么ac ④_____ bc(或 ⑤______) 【解题锦囊】 不等式两边同时乘(或除以) 同一个负数， 不等号的方向改变 ＞ ＞ ＜ ＜ 若 a>b，则下列结论成立的有_________. ① a－5>b－5；② －5a<－5b； ③ > ； ④ a2>b2；⑤ a＋b<2b；⑥ am2>bm2；⑦ >. ①②⑦ 【例1】 二、一元一次不等式的解法步骤及解集表示 解法 步骤 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1 解集 表示 【解题锦囊】“≥ ”“≤ ” 是实心圆点，“>”“<” 是空心圆圈 解不等式：－<1. (答题模板) 解：去分母，得 ___________________， 去括号，得____________________ ， 移项、合并同类项，得_________ ， 系数化为 1，得_________ ， ∴不等式的解集是_________ . 【例2】 2(x－1)－(5x－3)＜4 2x－2－5x＋3＜4 －3x＜3 x＞－1 x＞－1 三、一元一次不等式组的解法步骤及解集 解法 步骤 1.分别求出不等式组中每个不等式的解集； 2.利用数轴确定不等式组的解集. 利用数轴确定不等式组的解集 类型 在数轴上的表示 解集 口诀 x>a 大大取大 x<b 小小取小 b<x<a 大小小大 中间夹 无解 大大小小 无处找 解不等式组： (答题模板) 解：解不等式①，得 _____； 解不等式②，得 ________； 把不等式①②的解集在数轴 (如图)上表示： ∴原不等式组的解集为 ___________. 【例3】 x＜1 x≥－3 将不等式①②的解集在数轴上表示，如解图． －3≤x＜1 四、一元一次不等式的实际应用 常用关键词 符号 大于、多于、超过、高于 >  小于、少于、不足、低于 <  至少、不低于、不小于、不少于 ≥ 最多、不超过、不高于、不大于 ≤ 某校计划购买甲、乙两种实验器材共 30 个，已知每个甲种实验器 材 90 元，每个乙种实验器材 60 元 . (1) 若购买甲种实验器材的数量不少于乙种实验器材的一半，则至少需要 购买甲种实验器材_____个； (2) 若购买甲种实验器材的费用低于乙种实验器材的费用，则至多购买甲 种实验器材_____个； (3) 若购进两种实验器材的总费用不超过 2 400 元，则最多购进甲种实验器材_____个 . 【例4】 10 11 20 1. [2025 沈阳和平区零模 ] 不等式 x－2 ≤ 2 的最大整数解是 (    ) A．0 B．2 C．3 D．4 D 命题点1 一元一次不等式(组)的解法 聚焦辽宁新中考 2 2. [2025 葫芦岛连山区二模 ] 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C 3. [2025 沈 阳 一 模 ] 不 等 式 3x－2>0 的 解 集是________ ． 4. [2025 铁岭二模 ] 不等式组无解，则a 的取值范围是_________ ． a≤－4 【点拨】解不等式x－a<0，得x<a.解不等式x＋4≥0得，x≥－4. ∵不等式组无解，∴a≤－4. 5. [2025 大连一模] 解不等式组： 6. [2025沈阳和平区二模]解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 7． [2025 辽宁真题第 17 题 8 分 ]小张计划购进 A，B 两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售 . 已知 A 种文创产品比 B 种文创产品每件进价多 3 元，购进 2 件 A 种文创产品和 3 件 B种文创产品共需花费 26 元． (1)求 B 种文创产品每件的进价 . 命题点2 一元一次不等式的实际应用 <4卷 4考> 解：设B种文创产品每件进价为x元， 则A种文创产品每件的进价为(x＋3)元， 由题意，得2(x＋3)＋3x＝26， 解得x＝4. 答：B种文创产品每件的进价为4元． (2)小张决定购进 A， B 两种文创产品共 100件，且总费用不超过 550 元，那么小张最多可以购进多少件 A 种文创产品？ 设小张购进m件A种文创产品，由(1)可知， A种文创产品每件的进价为4＋3＝7(元)， 由题意，得7m＋4(100－m)≤550， 解得m≤50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品． 8． [2024 辽宁真题第 17 题 8 分 ] 甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为 36 m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是 8 m 3/ h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的 2 倍． (1)求甲池的排水速度． 解：设甲池的排水速度是x m3/h. 根据题意，得36－3x＝2(36－3×8)，解得x＝4， ∴甲池的排水速度是4 m3/h. (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于 24m 3，那么最多可以排水几小时？ 设排水t h. 根据题意，得36×2－(4＋8)t≥24，解得t≤4， ∴最多可以排水4 h. 9. [2024 辽宁样卷第 17 题 8 分 ] 某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备 A， B 两种吸管，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） A 种吸管 B 种吸管 12 15 171 24 28 332 (1) A 种吸管， B 种吸管每包各是多少元？ (2) 该中学决定购买 A， B 两种吸管共 100 包，且总费用不超过 600 元，那么该中学最多可以购买 A 种吸管多少包？ 10. [2025 本溪一模] 从沈阳站到大连北站铁路里程约为 520 千米．已知高铁平均速度是 快车平均速度的 1.5 倍，乘坐高铁比乘坐快车所用时间少 小时． (1)求高铁的平均速度； (2)沈阳市某校共有 30 名师生前往大连参加春季研学活动，为了便于管理，所有人必须乘坐同一列高铁，已知高铁单程一等座位 票价为 280 元，二等座 位 票价为 180元，学校预计提供交通补助费单程不超过 6 0 0 0 元，请问学校为师生最少购买多少张高铁二等座位的车票． 设学校为师生购买m张高铁二等座的车票， 根据题意，得180m＋280(30－m)≤6 000， 解得m≥24. 答：学校为师生最少购买24张高铁二等座的车票． x> 解： 解不等式①，得x>－1. 解不等式②，得x>－. ∴不等式组的解集为x>－. 解：解不等式4(x＋1)>x－2，得x>－2. 解不等式x－4≤，得x≤0. ∴不等式组的解集为－2<x≤0， 把不等式组的解集在数轴上表示如解图． 解：设每包A种吸管x元，每包B种吸管y元， 根据题意，得解得 答：每包A种吸管8元，每包B种吸管5元． 设购买A种吸管m包，则购买B种吸管(100－m)包， 根据题意，得8m＋5(100－m)≤600，解得m≤. 又∵m为正整数， ∴m的最大值为33. 答：该中学最多可以购买A种吸管33包． 解：设高铁的平均速度为x千米/小时， 根据题意，得＋＝， 解得x＝156. 经检验，x＝156是分式方程的解，且符合题意． 答：高铁的平均速度为156千米/时． $