湖南省祁阳市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

祁阳一中2025年下学期高二十月月考数学试题 （时量120分钟 满分150分） 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点、，则（    ） A. B. C. D. 2. 若圆半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 3. 已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ） A. B. C. l与α相交但不垂直 D. 或 4. 椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，则下面向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 6. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直线被称为“欧拉线”.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知直线l的倾斜角等于，且l经过点，则下列结论中正确的有（ ） A. 直线l在y轴上的截距为 B. l的一个方向向量为 C. l与直线垂直 D. l与直线平行 10. 已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（ ） A. －4 B. －2 C. D. 3 11. 在棱长为2的正方体中，点P满足，、，则（ ） A. 当时，点P到平面的距离为 B. 当时，点P到平面的距离为 C. 当时，存在点P，使得 D. 当时，存在点P，使得平面 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 点到直线：距离为_________. 13. 已知经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长_______． 14. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知的三个顶点分别为，求： （1）边所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程． 16. 如图，长方体中，，E，F分别上，且， （1）求证：平面AEF； （2）求异面直线AE与所成角的余弦值． 17. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C相交于M，N两点，且，求实数a的值． 18. 已知圆，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，且点满足线段，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究： ①设为坐标原点，若，这样直线是否存在，若存在求出；若不存在说明理由； ②求线段的中点的轨迹方程. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，且，以为邻边作平行四边形，为的中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，四点在同一个球面上，设该球面的球心O． （i）证明：球心O在平面内； （ii）求平面与平面夹角余弦值． 祁阳一中2025年下学期高二十月月考数学试题 （时量120分钟 满分150分） 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）①直线不存在，理由见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）证明见解析（ii）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $