第26练 导数的概念（午练半小时）（Word教参）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

第26练　导数的概念 一、选择题 1.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是 (　　) A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定 答案　B 解析　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC， 由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC， s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC. 因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙． 2．一物体的运动满足曲线方程s(t)＝4t2＋2t－3，且s′(5)＝42 m/s，其实际意义是(　　) A．物体5 s内共走过42 m B．物体每5 s运动42 m C．物体从开始运动到第5 s运动的平均速度是42 m/s D．物体在t＝5 s时的瞬时速度为42 m/s 答案　D 解析　由导数的物理意义知，s′(5)＝42 m/s表示物体在t＝5 s时的瞬时速度． 3．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案　B 解析　根据导数的几何意义，知f(x)在x0处的导数即为f(x)在x0处切线的斜率， 故f′(x0)＝－<0. 4．已知某物体的运动方程是s(t)＝t＋t3(s的单位：m，t的单位：s)，则物体在t＝3 s时的瞬时速度为(　　) A．4 m/s B．2 m/s C．1 m/s D. m/s 答案　A 解析　 ＝ ＝4＋Δt＋(Δt)2， 当Δt无限趋近于0时，4＋Δt＋(Δt)2无限趋近于4， 所以物体在t＝3 s时的瞬时速度为4 m/s. 5.(多选)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值的排序正确的是(　　) A．f′(3)<f′(2) B．f′(3)<f(3)－f(2) C．f′(2)<f(3)－f(2) D．f(3)－f(2)<0 答案　AB 解析　由函数的图象可知函数f(x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x＝2处的切线斜率k1大于在x＝3处的切线斜率k2，所以f′(2)>f′(3)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f′(2)>f(3)－f(2)>f′(3)>0. 二、填空题 6．函数y＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为______． 答案　3 解析　函数y＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为＝3. 7．若f′(x0)＝2，则 ＝________. 答案　－1 解析　 ＝－ ＝－f′(x0)＝－1. 8．已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，则实数a的值为________． 答案　2 解析　由导数的定义可求得f′(x)＝2x＋a， 依题意可知f′(1)＝2＋a＝4，∴a＝2. 9．已知f(x)＝x2，则曲线y＝f(x)在点(2,4)处的切线方程为________________． 答案　4x－y－4＝0 解析　由导数定义知，f′(x)＝2x，则f′(2)＝4， ∴曲线y＝f(x)在点(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，整理得4x－y－4＝0. 三、解答题 10．某一运动物体，在x(s)时离开出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x. (1)求在第1 s内的平均速度； (2)求在第1 s末的瞬时速度； (3)经过多少时间该物体的运动速度达到14 m/s? 解　(1)物体在第1 s内的平均变化率(即平均速度)为 ＝ (m/s)． (2)＝ ＝ ＝6＋3Δx＋(Δx)2， 当Δx→0时，→6， 所以物体在第1 s末的瞬时速度为6 m/s. (3)＝＝ ＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx， 当Δx→0时，→2x2＋2x＋2， 令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2(负值舍去)， 即经过2 s该物体的运动速度达到14 m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $