第5练 圆的方程（午练半小时）（Word教参）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

第5练　圆的方程 一、选择题 1．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(－2,3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为(　　) A．4，－6,3 B．－4,6,3 C．－4，－6,3 D．4，－6，－3 答案　D 解析　由题意得，－＝－2，－＝3，＝4，解得D＝4，E＝－6，F＝－3. 2．直线＋＝1与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－4x－2y＝0 B．x2＋y2－4x－2y－1＝0 C．x2＋y2－4x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 答案　A 解析　由直线截距式方程知，A(4,0)，B(0,2)，所以AB的中点坐标为(2,1)，且AB＝＝2，所以以AB为直径的圆的圆心为(2,1)，半径为， 所以以线段AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5， 化为一般方程为x2＋y2－4x－2y＝0. 3．若点P(1,1)在圆C：x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，则实数k的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B. C. D．(－2,2) 答案　C 解析　由题意得 解得－2<k<. 4．曲线y＝2－表示的图形是(　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半圆弧 答案　D 解析　由y＝2－变形得y－2＝－， 两边同时平方得(x＋1)2＋(y－2)2＝1(y≤2)， 所以曲线y＝2－表示以(－1,2)为圆心，1为半径的下半圆，即半圆弧． 5．(多选)关于曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|，下列说法正确的是(　　) A．曲线C围成图形的面积为4π＋8 B．曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴 C．曲线C所表示的图形是中心对称图形 D．曲线C是以(1,1)为圆心，2为半径的圆 答案　AC 解析　曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|如图所示， 对于A，图形在各个象限的面积相等，在第一象限中的图形，是以(1,1)为圆心，为半径的圆的一半加一个直角三角形所得，S1＝[π×()2]＋×2×2＝π＋2，所以曲线C围成图形的面积为S＝4S1＝4π＋8，故A正确； 对于B，由图可知，曲线C所表示的图形对称轴有x轴，y轴，直线y＝x，直线y＝－x四条，故B错误； 对于C，由图可知，曲线C所表示的图形是关于原点对称的中心对称图形，故C正确； 对于D，曲线C的图形不是一个圆，故D错误． 二、填空题 6．圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0关于直线l：x－y＝2对称的圆的方程为________________． 答案　(x－3)2＋(y＋1)2＝1 解析　 因为圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0转化为标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以其圆心为(1,1)，r＝1.设(1,1)关于直线x－y－2＝0的对称点为(a，b)，则有⇒a＝3，b＝－1. 所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1. 7．已知圆心在x轴上的圆C经过A(3,1)，B(1,5)两点，则圆C的标准方程为________________． 答案　(x＋4)2＋y2＝50 解析　根据题意，设圆心C的坐标为(m,0)， 若圆C经过A(3,1)，B(1,5)两点， 则(3－m)2＋1＝(1－m)2＋25， 解得m＝－4， 即圆心C的坐标为(－4,0)， 则圆的半径r＝CA＝＝， 则圆C的标准方程为(x＋4)2＋y2＝50. 8．动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是__________________． 答案　x－2y－1＝0(x≠1) 解析　把圆的方程化为标准方程得[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2(m≠0)，则圆心坐标为因为m≠0，得到x≠1，消去m可得x－2y－1＝0， 故所求轨迹方程为x－2y－1＝0(x≠1)． 9．大约在2 000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100多年．现有一动点P满足OP＝2，其中O为坐标原点，若M，则PM的最小值为__________． 答案　1 解析　根据题意，已知O为原点，OP＝2，则点P的轨迹为圆x2＋y2＝4， 则点P的轨迹是以原点O(0,0)为圆心，r＝2为半径的圆，又点M， 则OM2＝2＋2＝1，即OM＝1<r， 所以点M在圆内， 则PM≥r－OM＝1，即PM的最小值为1. 三、解答题 10．已知圆C过点A(3,1)，B(5,3)，圆心在直线y＝x上． (1)求圆C的方程； (2)判断点P(2,4)与圆的关系． 解　(1)∵圆心C在直线y＝x上，设圆心C(a，a)，半径为r， 则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝r2， 而圆C过点A(3,1)，B(5,3)， ∴ 解得 从而可求出圆C的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4. (2)∵PC＝＝<r， ∴P(2,4)在圆内部． 学科网（北京）股份有限公司 $