第1练 直线的斜率与直线的方程（午练半小时）（Word教参）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

第1练　直线的斜率与直线的方程 一、选择题 1．直线x＋y＋3＝0的倾斜角是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设直线的倾斜角为α，斜率为k， 由题意得k＝－，即tan α＝－， 又α∈[0，π)，则α＝. 2.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(　　) A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2 C．k2<k1<k3 D．k3<k2<k1 答案　A 解析　由图可知，直线l1，l2，l3的倾斜角都是锐角，且直线l3的倾斜角最大，直线l2的倾斜角其次，l1的倾斜角最小， 根据正切函数的性质，可得0<k1<k2<k3. 3．若直线ax＋by＋6＝0在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为(　　) A．3,2 B．－3，－2 C．－3,2 D．3，－2 答案　D 解析　在x轴、y轴上的截距分别是－2,3的直线的方程是＋＝1， 化为3x－2y＋6＝0，∴a＝3，b＝－2. 4．倾斜角为135°的直线经过点(a,3－a)和(1－a,3＋2a)，则a等于(　　) A．1 B．－1 C. D．5 答案　B 解析　由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1， k＝＝， 所以－1＝，解得a＝－1. 5．(多选)已知直线l经过点M和点N，且其斜率为k，倾斜角为θ，则(　　) A．k＝－1 B．k＝1 C．θ＝45° D．θ＝135° 答案　AD 解析　由已知，直线l的斜率k＝＝＝－1， 所以直线l的倾斜角θ为135°. 二、填空题 6．已知直线l的倾斜角是135°，且过点(2，－5)，则直线l在y轴上的截距是__________． 答案　－3 解析　∵直线l的倾斜角为135°， ∴直线l的斜率k＝tan 135°＝－1, 由此可得直线l的方程为y＋5＝－(x－2)，即y＝－x－3. 令x＝0，可得y＝－3， ∴直线l在y轴上的截距是－3. 7．设直线l过点(－4,0)，其倾斜角的余弦值为，则直线l的方程为________________． 答案　3x－4y＋12＝0 解析　设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π)， 则cos θ＝， ∴sin θ＝，tan θ＝， 即直线的斜率为， 由直线l过点(－4,0)，得直线方程为y－0＝(x＋4)，即3x－4y＋12＝0. 8．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________. 答案　－24 解析　由直线3x－4y＋k＝0， 令x＝0，解得y＝，令y＝0，解得x＝－， 所以－＝2，解得k＝－24. 9．若直线的截距式方程＋＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0，且a>0，则a＋b＝________. 答案　6 解析　∵截距式＋＝1化为一般式为bx＋ay－ab＝0， 化为斜截式为y＝－x＋b， 由已知得 解得或(舍去)， ∴a＋b＝2＋4＝6. 三、解答题 10．求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)直线经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半； (3)在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求直线MN的方程． 解　(1)由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0， 设直线方程为y－2＝k(x－3)， 令y＝0，得x＝3－， 令x＝0，得y＝2－3k， 由已知3－＝2－3k， 解得k＝－1或k＝， 所以直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)， 即x＋y－5＝0或2x－3y＝0. (2)由x＋y＋1＝0得此直线的斜率为－，所以倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为. 又直线过点A(－，3)，所以所求直线方程为y－3＝(x＋)，即x－y＋6＝0. (3)设C(x0，y0)，则 M，N， 因为点M在y轴上，所以＝0， 所以x0＝－5. 因为点N在x轴上，所以＝0， 所以y0＝－3，即C(－5，－3)， 所以M，N(1,0)， 所以直线MN的方程为＋＝1， 即5x－2y－5＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $