第1章 直线与方程 章末检测试卷(一)（Word教参）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

章末检测试卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．直线x＋y＝0的倾斜角为(　　) A．45° B．60° C．90° D．135° 答案　D 解析　因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°. 2．过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为(　　) A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0 C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 答案　C 解析　设该直线方程为2x－y＋m＝0， 由于点(0，－2)在该直线上， 则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2， 即该直线方程为2x－y－2＝0. 3．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　) A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0 答案　A 解析　设所求直线上任意一点(x，y)， 则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)， 因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上， 所以3x＋4y＋5＝0. 4．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　) A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 答案　C 解析　设P(x,5－3x)，则d＝＝，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)或(2，－1)． 5．不论实数a取何值时，直线(2a－1)x＋(－a＋3)y－5＝0都过定点M，则直线2x－y＋3＝0关于点M的对称直线方程为(　　) A．x－2y－6＝0 B．x－2y＝0 C．2x－y－9＝0 D．2x－y－3＝0 答案　D 解析　由(2a－1)x＋(－a＋3)y－5＝0可得a(2x－y)－x＋3y－5＝0， 令 解得 所以M(1,2)，设直线2x－y＋3＝0关于点M的对称直线方程为2x－y＋b＝0， 则M(1,2)到直线2x－y＋3＝0与2x－y＋b＝0的距离相等， 所以＝， 解得|b|＝3，即b＝3(舍去)或b＝－3. 故直线2x－y＋3＝0关于点M的对称直线方程为2x－y－3＝0. 6．已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是，则m＋n等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 答案　A 解析　由题意，所给两条直线平行，所以n＝－2. 由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝＝， 解得m＝2或m＝－8(舍去)，则m＋n＝0. 7．已知P(－1,2)，Q(2,4)，直线l：y＝kx＋3.若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k等于(　　) A.或6 B. C．0 D．0或 答案　D 解析　由题可知＝， 解得k＝0或. 8．直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，则∠BAO(O为坐标原点)的角平分线所在直线的方程为(　　) A．2x－y－6＝0 B．x＋2y－3＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．2x－y－6＝0或x＋2y－3＝0 答案　B 解析　由直线4x＋3y－12＝0，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝3，即B(0,4)，A(3,0)． 由图可知∠BAO为锐角， ∴∠BAO的角平分线所在的直线的倾斜角为钝角，其斜率为负值． 设P(x，y)为∠BAO的角平分线所在的直线上的任意一点，则点P到OA的距离为|y|，到AB的距离为＝.由角平分线的性质，得|y|＝，∴4x＋3y－12＝5y或4x＋3y－12＝－5y，即2x－y－6＝0或x＋2y－3＝0.由于斜率为负值，故∠BAO的角平分线所在直线的方程为x＋2y－3＝0. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则满足条件的直线方程有(　　) A．y－x＝1 B．y＋x＝3 C．y＝2x D．y＝－2x 答案　AC 解析　当直线过原点时，可得斜率为＝2，故直线方程为y＝2x；当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入点(1,2)可得－＝1，解得a＝－1，故方程为x－y＋1＝0.故所求直线方程为y＝2x或y－x＝1. 10．直线l1：m2x＋y＋3＝0和直线l2：3mx＋(m－2)y＋m＝0，若l1∥l2，则m可以取的值为(　　) A．－1 B．0 C．3 D．－2 答案　AB 解析　由m2(m－2)－3m＝0，解得m＝0或m＝－1或m＝3.经验证，当m＝3时，两条直线重合，舍去．所以m＝0或m＝－1. 11．已知点A(－2,0)，B(2,0)，如果直线3x－4y＋m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，那么实数m可以等于(　　) A．4 B．－4 C．10 D．－10 答案　CD 解析　设P，由PA⊥PB得 ·＝0，整理得25x2＋6mx＋m2－64＝0， 又P点唯一， ∴Δ＝36m2－100(m2－64)＝0， 解得m＝10或m＝－10. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值是________． 答案　－ 解析　的几何意义是点P(x，y)与点Q(3,0)连线的斜率， 又点P(x，y)在线段AB上，由图知， 当点P与点B重合时，有最大值，又kBQ＝＝－，因此的最大值为－. 13．若直线l1：y＝kx－3与l2：2x＋3y－6＝0的交点M在第一象限，则直线l1恒过定点________，l1的倾斜角α的取值范围是________. 答案　(0，－3)　 解析　如图，直线l2：2x＋3y－6＝0与x轴，y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,2)，直线l1：y＝kx－3恒过定点P(0，－3)， 因为kPA＝1，所以直线PA的倾斜角为， 由图可知，要使直线l1：y＝kx－3与l2：2x＋3y－6＝0的交点M在第一象限， 则l1的倾斜角的取值范围是. 14．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是________________________. 答案　－11≤k≤－1且k≠－6 解析　因为两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，即两平行直线2x＋y－4＝0与2x＋y＋k＋2＝0的距离不大于， 所以k＋2≠－4，且≤，求得－11≤k≤－1且k≠－6. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15．(13分)直线l经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且__________． (1)求直线l的方程；(6分) (2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积．(7分) 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ①与直线2x－y－1＝0平行，②直线l在x轴上的截距为－. 解　选①， (1)∵直线l经过直线l1：x＋y－4＝0与直线l2：x－y＋2＝0的交点P， ∴由解得即P(1,3)， ∵直线l平行于直线2x－y－1＝0， ∴设直线l的方程为2x－y＋m＝0， 把P(1,3)代入，得2－3＋m＝0，解得m＝1， ∴直线l的方程为2x－y＋1＝0. (2)在直线l：2x－y＋1＝0中，令x＝0，得y＝1；令y＝0，得x＝－. ∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×1×＝. 选②， (1)∵直线l经过直线l1：x＋y－4＝0与直线l2：x－y＋2＝0的交点P， ∴由解得即P(1,3)， 由题意知直线l的斜率存在，设为k，且k≠0，则l的方程为y－3＝k(x－1)， ∵直线l在x轴上的截距为－， ∴＝－， ∴k＝2， ∴直线l的方程为2x－y＋1＝0. (2)在直线l：2x－y＋1＝0中，令x＝0，得y＝1；令y＝0，得x＝－. ∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×1×＝. 16．(15分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－. (1)求直线l的方程；(6分) (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．(9分) 解　(1)由直线方程的点斜式， 得y－5＝－(x＋2)， 整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0. (2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0， 由点到直线的距离公式得＝3，即＝3， 解得C＝1或C＝－29， 故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0. 17．(15分)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；(7分) (2)过点M(－1，－2)作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．(8分) (1)证明　因为m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，所以由题意得解得 所以直线l恒过定点(－1，－2)． (2)解　设所求直线l1的方程为y＋2＝k(x＋1)，直线l1与x轴、y轴交于A，B两点， 则A，B(0，k－2)，因为AB的中点为M，所以解得k＝－2， 所以所求直线l1的方程为2x＋y＋4＝0. 18.(17分)如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B的坐标为(2，－1), C，D均在第一象限． (1)求直线CD的方程；(8分) (2)若BC＝，求点D的横坐标．(9分) 解　(1)由题意，得kAB＝kCD＝－，所以设直线CD的方程为y＝－x＋m，即x＋2y－2m＝0，因为S▱ABCD＝8，AB＝，所以＝，所以m＝±4，由题图可知m>0，所以m＝4，所以直线CD的方程为x＋2y－8＝0. (2)设D(a，b)，若BC＝，则AD＝，所以解得a＝或2，所以点D的横坐标为或2. 19.(17分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(0，－5)，C(10,0)，线段AC的垂直平分线为l. (1)求直线l的方程；(6分) (2)点P在直线l上运动，当AP＋BP最小时，求点P的坐标．(11分) 解　(1)因为直线AC的斜率kAC＝＝－， 所以直线l的斜率k＝2. 因为AC的中点坐标为(6,2)，所以直线l的方程为 y－2＝2(x－6)，即2x－y－10＝0. (2)由B(0，－5)，C(10,0)得直线BC的方程为＋＝1，即x－2y－10＝0， 联立方程 解得 所以直线l与直线BC的交点坐标为，记为D， 易知点D在线段BC上． 由题意知点A与点C关于直线l对称，又点P在线段AC的垂直平分线l上， 所以AP＋BP＝CP＋BP，当点P位于直线BC与l的交点D处时，CP＋BP取最小值BC，则AP＋BP取最小值BC. 故点P的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $