第2章 再练一课(范围：§2.1～§2.3)（课件PPT）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学课件聚焦圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系，通过从基础的圆心半径求解到综合的轨迹问题、实际应用，构建层层递进的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与代数运算，如利用图示分析点的轨迹体现数学眼光，通过台风侵袭范围的圆模型构建展现数学语言，结合逻辑推理解决位置关系判定。学生能提升直观想象与逻辑推理能力，教师可借助分层练习与详细解析优化教学效率。

第2章 <<< 再练一课 (范围：§2.1～§2.3) 一、单项选择题 1.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是 A.x＋y＋1＝0 B.x＋y－1＝0 C.x－y＋1＝0 D.x－y－1＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 圆x2＋2x＋y2＝0的圆心为C(－1,0)，而所求直线与x＋y＝0垂直，所以待求直线的斜率为1，设待求直线的方程为y＝x＋b，将点C的坐标代入可得b＝1，所以直线的方程为x－y＋1＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设圆心C(a,0)(a<0)， ∴|a|＝5. ∴a＝－5. ∴圆C的方程为(x＋5)2＋y2＝5. 3.已知a，b是方程x2－x－　＝0的两个不相等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是 A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.无法确定 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由此可知，点P(a，b)在圆内. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知A，B为圆C：x2＋y2－2x－4y＋3＝0上的两个动点，P为弦AB的中点，若∠ACB＝90°，则点P的轨迹方程为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以点P的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆， 所以轨迹方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 5.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2与y轴在第二象限所围成的区域的面积为S，直线y＝2x＋b将圆C分为两部分，其中一部分的面积也为S，则实数b等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 结合图形(图略)及题意，知圆心C(1,2)到y轴的距离与到直线y＝2x＋b的距离相等，易知C(1,2)到y轴的距离为1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意可得，A(4,0)，B(0，－3)，即OA＝4，OB＝3，所以AB＝5. 根据题意，要使△PAB的面积最大，则点P到直线AB的距离最大， 所以点P在过点C的AB的垂线上，过点C作CD⊥AB于点D(图略)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则下列命题正确的是 A.直线l恒过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为 C.直线l与圆C恒相离 D.当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为2x－y－5＝0 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 将直线l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0， 则无论m为何值，直线l恒过定点D(3,1)，故A正确； 因为(3－1)2＋(1－2)2＝5<25， 所以点D在圆C的内部，直线l与圆C相交，故C不正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则直线l的斜率为2，此时直线l的方程为y－1＝2(x－3)， 即2x－y－5＝0，故D正确. 8.设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列命题正确的是 A.不论k如何变化，圆心Ck始终在一条直线上 B.这组圆Ck中存在圆经过点(3,0) C.存在一条定直线始终与圆Ck相切 D.若k∈　　　　　，则圆Ck上总存在两点到原点的距离为1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于A，圆心在直线y＝x上，故A正确； 对于B，若(3－k)2＋(0－k)2＝4， 化简得2k2－6k＋5＝0，Δ＝－4<0，无解，故B不正确； 对于C，圆心在直线y＝x上，半径为定值2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于D，若圆Ck上总存在两点到原点的距离为1， 问题转化为圆x2＋y2＝1与圆Ck有2个交点， 9.已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则 A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5,5)， 所以直线AB与圆M外离， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 过点B作圆M的两条切线，切点分别为N，Q，如图所示，连接MB，MN，MQ，则当∠PBA最小时，点P与N重合， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 10.若圆C1：x2＋y2－2ay＝0(a>0)与圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0外切，则a的 值为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由x2＋y2－2ay＝0(a>0)可得x2＋(y－a)2＝a2，所以圆C1的圆心为(0，a)，半径为a， 由x2＋y2－4x＋3＝0可得(x－2)2＋y2＝1，所以圆C2的圆心为(2,0)，半径为1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a ＝_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圆心为(1,4)， 因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1， 12.设直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋2x－my＝0相交于A，B两点，若点A，B关于直线l：x＋y＝0对称，则AB＝______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为点A，B关于直线l：x＋y＝0对称， 所以直线y＝kx＋1的斜率k＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 13.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R). (1)判断直线l与圆C的位置关系； 直线l可变形为y－1＝m(x－1)， 因此直线l过定点D(1,1)， 所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m， 的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大. (1)10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图，建立平面直角坐标系， 设t小时后台风中心P的坐标为(x，y)， 此时台风的半径为60＋10t， 10小时后，PA≈184.4 km，台风的半径r＝160 km， 因为r<PA，故10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A. (2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若城市A受到台风侵袭， ⇒300t2－10 800t＋86 400≤0，即t2－36t＋288≤0， 解得12≤t≤24. 故该城市受台风侵袭的持续时间为12小时. 15.已知圆M：x2＋(y－4)2＝4，P是直线l：x－2y＝0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A. (1)当切线PA的长度为2 　时，求点P的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意可知圆M的圆心为M(0,4)，半径r＝2，设P(2b，b)， 因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°. (2)若△PAM的外接圆为圆N，试问当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设点P的坐标为(2b，b). 即(2x＋y－4)b－(x2＋y2－4y)＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是 A.(x－)2＋y2＝5 B.(x＋)2＋y2＝5 C.(x－5)2＋y2＝5 D.(x＋5)2＋y2＝5 则＝， 因为a，b是方程x2－x－＝0的两个不相等的实数根， 所以所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1＋2<8， A.(x－1)2＋(y－2)2＝ B.(x－1)2＋(y－2)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋2)2＝ D.(x＋1)2＋(y＋2)2＝1 如图所示，圆C即(x－1)2＋(y－2)2＝2，圆心为C(1,2)，半径r＝， 因为CA⊥CB，所以AB＝r＝2， 又P是AB的中点，所以CP＝AB＝1， A.－ 　　B.± 　　C.－ 　　D.± 所以＝1，解得b＝±. 6.如图，已知直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C(0,1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则△PAB面积的最大值是 A.8 　　 B.12 C. 　　 D. 则CD＝＝， 所以点P到直线AB的距离的最大值为1＋＝， 所以△PAB面积的最大值为×5×＝. 4 由解得 令x＝0，则(y－2)2＝24，解得y＝2±2， 故圆C被y轴截得的弦长为4，故B正确； 圆心C(1,2)，半径为5，CD＝， 当截得的弦长最短时，l⊥CD，kCD＝－， 故定直线斜率一定为1，设定直线方程为y＝x＋b，＝2， 故存在定直线y＝x±2始终与圆Ck相切，故C正确； 则1<|k|<3， 解得k∈∪，故D正确. C.当∠PBA最小时，PB＝3 D.当∠PBA最大时，PB＝3 由题易得直线AB的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0， 则圆心M到直线AB的距离d＝＝>4， 所以点P到直线AB的距离的最大值为4＋d＝4＋<5＋＝10，故A正确； 易知点P到直线AB的距离的最小值为d－4＝－4<－4＝1，故B不正确；  PB＝＝＝3， 当∠PBA最大时，点P与Q重合，PB＝3，故C，D都正确. 因为两圆外切，所以＝a＋1，解得a＝. － 所以＝1， 解得a＝－. 即y＝x＋1，圆心在直线l：x＋y＝0上， 所以m＝2，所以圆心为(－1,1)，半径为r＝，圆心到直线y＝x＋1的距离为d＝， 所以AB＝2＝. 又＝1<， 又k＝tan 120°＝－，即m＝－. 此时，圆心C(0,1)到直线l：x＋y－－1＝0的距离d＝＝， 又圆C的半径r＝， 所以AB＝2＝2＝. 14.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A(看作一点)的东偏南θ角方向300 km的海面P处，并以20 km/h 则城市A(0,0)，当前台风中心P(30，－210)， 则 t小时后台风侵袭的范围可视为以P(30－10t，－210＋10t)为圆心，60＋10t为半径的圆， 则 ≤60＋10t 在Rt△MAP中，MP2＝AM2＋AP2，故MP＝＝4. 所以＝4，解得b＝0或b＝， 又MP＝＝， 所以点P的坐标为(0,0)或. 因为∠MAP＝90°，所以△PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，且MP的中点坐标为， 所以圆N的方程为(x－b)2＋2＝， 由解得或 所以圆N过定点(0,4)和. $