第1章 直线与方程 章末检测试卷(一)（课件PPT）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了直线方程单元核心知识，涵盖倾斜角与斜率、直线方程形式、平行垂直判定、距离公式及对称问题，通过基础单选到综合解答题的梯度设计，串联知识点内在逻辑，构建完整知识网络。 其亮点在于以“问题情境—逻辑推理—模型应用”为主线，如定点问题通过参数分离抽象数学本质培养数学眼光，分条件解答题设计实现分层教学，详细解析过程助力学生形成数学思维，结合错题标记提升个性化复习效率，有效巩固知识，为教师提供精准复习教学支持。

第1章 <<< 章末检测试卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单项选择题 1.直线x＋y＝0的倾斜角为 A.45° 　　B.60° 　　C.90°　　 D.135° √ 因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°. 17 18 19 2.过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为 A.2x－y＋2＝0 B.x＋2y＋2＝0 C.2x－y－2＝0 D.2x＋y－2＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 设该直线方程为2x－y＋m＝0， 由于点(0，－2)在该直线上， 则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2， 即该直线方程为2x－y－2＝0. 17 18 19 3.直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为 A.3x＋4y＋5＝0 B.3x＋4y－5＝0 C.－3x＋4y－5＝0 D.－3x＋4y＋5＝0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设所求直线上任意一点(x，y)， 则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)， 因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上， 所以3x＋4y＋5＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为　 ，则P点坐标为 A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2，－1) D.(2,1)或(－1,2) √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.不论实数a取何值时，直线(2a－1)x＋(－a＋3)y－5＝0都过定点M，则直线2x－y＋3＝0关于点M的对称直线方程为 A.x－2y－6＝0 B.x－2y＝0 C.2x－y－9＝0 D.2x－y－3＝0 √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由(2a－1)x＋(－a＋3)y－5＝0可得a(2x－y)－x＋3y－5＝0， 所以M(1,2)，设直线2x－y＋3＝0关于点M的对称直线方程为2x－y＋b＝0， 则M(1,2)到直线2x－y＋3＝0与2x－y＋b＝0的距离相等， 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解得|b|＝3，即b＝3(舍去)或b＝－3. 故直线2x－y＋3＝0关于点M的对称直线方程为2x－y－3＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是 　，则m＋n等于 A.0 　　　B.1 　　　 C.－1 　　　D.2 √ 由题意，所给两条直线平行，所以n＝－2. 解得m＝2或m＝－8(舍去)，则m＋n＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知P(－1,2)，Q(2,4)，直线l：y＝kx＋3.若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k等于 √ 17 18 19 8.直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，则∠BAO(O为坐标原点)的角平分线所在直线的方程为 A.2x－y－6＝0 B.x＋2y－3＝0 C.x＋2y＋3＝0 D.2x－y－6＝0或x＋2y－3＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由直线4x＋3y－12＝0，令x＝0，得y＝4， 令y＝0，得x＝3，即B(0,4)，A(3,0). 由图可知∠BAO为锐角， ∴∠BAO的角平分线所在的直线的倾斜角为钝角， 其斜率为负值. 设P(x，y)为∠BAO的角平分线所在的直线上的任意一点， 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴4x＋3y－12＝5y或4x＋3y－12＝－5y， 即2x－y－6＝0或x＋2y－3＝0. 由于斜率为负值， 故∠BAO的角平分线所在直线的方程为x＋2y－3＝0. 17 18 19 二、多项选择题 9.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则满足条件的直线方程有 A.y－x＝1 B.y＋x＝3 C.y＝2x D.y＝－2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故所求直线方程为y＝2x或y－x＝1. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.直线l1：m2x＋y＋3＝0和直线l2：3mx＋(m－2)y＋m＝0，若l1∥l2，则m可以取的值为 A.－1 　　　B.0 　　　 C.3 　　　D.－2 √ √ 由m2(m－2)－3m＝0，解得m＝0或m＝－1或m＝3. 经验证，当m＝3时，两条直线重合，舍去. 所以m＝0或m＝－1. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.已知点A(－2,0)，B(2,0)，如果直线3x－4y＋m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，那么实数m可以等于 A.4 　　　 B.－4 　　　 C.10 　　　D.－10 √ √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又P点唯一， ∴Δ＝36m2－100(m2－64)＝0， 解得m＝10或m＝－10. 17 18 19 三、填空题 12.已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则 　　的最大值是 ________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又点P(x，y)在线段AB上，由图知， 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.若直线l1：y＝kx－3与l2：2x＋3y－6＝0的交点M在第一象限，则直线 l1恒过定点_________，l1的倾斜角α的取值范围是________. (0，－3) 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图，直线l2：2x＋3y－6＝0与x轴，y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,2)，直线l1：y＝kx－3恒过定点P(0，－3)， 由图可知，要使直线l1：y＝kx－3与l2： 2x＋3y－6＝0的交点M在第一象限， 17 18 19 14.若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于　 ，则k的取值范围是________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 －11≤k≤－1且k≠－6 求得－11≤k≤－1且k≠－6. 17 18 19 四、解答题 15.直线l经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且__________. (1)求直线l的方程； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选①， ∵直线l经过直线l1：x＋y－4＝0与直线l2：x－y＋2＝0的交点P， ∵直线l平行于直线2x－y－1＝0， ∴设直线l的方程为2x－y＋m＝0， 把P(1,3)代入，得2－3＋m＝0，解得m＝1， ∴直线l的方程为2x－y＋1＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选②， ∵直线l经过直线l1：x＋y－4＝0与直线l2：x－y＋2＝0的交点P， 由题意知直线l的斜率存在，设为k，且k≠0，则l的方程为y－3＝k(x－1)， ∴直线l的方程为2x－y＋1＝0. 17 18 19 (2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积. 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. ①与直线2x－y－1＝0平行，②直线l在x轴上的截距为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选①， 在直线l：2x－y＋1＝0中，令x＝0，得y＝1； 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选②， 在直线l：2x－y＋1＝0中，令x＝0，得y＝1； 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为 (1)求直线l的方程； 由直线方程的点斜式， 整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程. 由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0， 解得C＝1或C＝－29， 故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17.已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点； 因为m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0， 所以直线l恒过定点(－1，－2). 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)过点M(－1，－2)作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程. 设所求直线l1的方程为y＋2＝k(x＋1)，直线l1与x轴、y轴交于A，B两点， 所以所求直线l1的方程为2x＋y＋4＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18.如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B的坐标为(2，－1), C，D均在第一象限. (1)求直线CD的方程； 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即x＋2y－2m＝0， 由题图可知m>0，所以m＝4， 所以直线CD的方程为x＋2y－8＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(0，－5)，C(10,0)，线段AC的垂直平分线为l. (1)求直线l的方程； 所以直线l的斜率k＝2. 因为AC的中点坐标为(6,2)， 所以直线l的方程为y－2＝2(x－6)，即2x－y－10＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)点P在直线l上运动，当AP＋BP最小时，求点P的坐标. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 易知点D在线段BC上. 由题意知点A与点C关于直线l对称，又点P在线段AC的垂直平分线l上， 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以AP＋BP＝CP＋BP，当点P位于直线BC与l的交点D处时，CP＋BP取最小值BC，则AP＋BP取最小值BC. 17 18 19 设P(x,5－3x)，则d＝＝，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)或(2，－1). 令解得 所以＝， 由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝＝， 由题可知＝， 解得k＝0或. A.或6 　　B. 　　 C.0 　　D.0或 则点P到OA的距离为|y|，到AB的距离为＝. 由角平分线的性质，得|y|＝， 当直线过原点时，可得斜率为＝2，故直线方程为y＝2x； 当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入点(1,2)可得－＝1，解得a＝－1，故方程为x－y＋1＝0. 设P，由PA⊥PB得 ·＝0，整理得25x2＋6mx＋m2－64＝0，   －  的几何意义是点P(x，y)与点Q(3,0)连线的斜率， 当点P与点B重合时，有最大值， 又kBQ＝＝－，因此的最大值为－. 因为kPA＝1，所以直线PA的倾斜角为， 则l1的倾斜角的取值范围是. 因为两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于， 即两平行直线2x＋y－4＝0与2x＋y＋k＋2＝0的距离不大于， 所以k＋2≠－4，且≤， ∴由解得即P(1,3)， ∴由解得即P(1,3)， ∵直线l在x轴上的截距为－， ∴＝－，∴k＝2， －. 令y＝0，得x＝－. ∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×1×＝. 令y＝0，得x＝－. ∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×1×＝. －. 得y－5＝－(x＋2)， 由点到直线的距离公式得＝3，即＝3， 所以由题意得解得 则A，B(0，k－2)， 因为AB的中点为M，所以解得k＝－2， 由题意，得kAB＝kCD＝－， 所以设直线CD的方程为y＝－x＋m， 所以＝，所以m＝±4， 因为S▱ABCD＝8，AB＝， 设D(a，b)，若BC＝，则AD＝， 所以解得a＝或2， (2)若BC＝，求点D的横坐标. 所以点D的横坐标为或2. 因为直线AC的斜率kAC＝＝－， 由B(0，－5)，C(10,0)得直线BC的方程为＋＝1，即x－2y－10＝0， 联立方程解得 所以直线l与直线BC的交点坐标为，记为D， 故点P的坐标为. $