2025-2026学年人教版数学七年级上册《整式的加减》单元综合能力培优卷

《整式的加减》单元综合能力培优卷 测试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1.单项式的系数和次数分别是    A. ，3 B. ，2 C. 2，3 D. 2，2 2.下列关于多项式的说法正确的是    A. 最高次数是5 B. 最高次项是 C. 是二次三项式 D. 二次项系数是0 3.下列各组单项式，不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与ba C. 与 D. 与 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则代数式的值为    A. 3 B. 6 C. D. 6.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为    A. B. C. D. 7.如果关于x的代数式与的和不含二次项，那么这个和为    A. B. C. D. 8.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸，则第n个图案中所贴剪纸“○”的个数为    A. 3n B. C. D. 9.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是C，其中，，那么的结果为    A. B. C. D. 10.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是     A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共2小题，共16分） 11.若与的和是单项式，则mn的值是          . 12.写出一个同时满足①只含有字母a和b，②每一项的次数都是2，③按字母a的降幂排列这些条件的二次三项式：          . 13.若m，n互为相反数，c，d互为倒数，则多项式的值为          . 14.比c的3倍大5的数与比c的小6的数的差为          写成最简形式 15.如果x，y满足，那么的值为          . 16.如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数，背面分别写有六个字母. 正面 0 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是          . 17.如图所示为一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2025次输出的结果为          . 18.将这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a，另一个记作b，代入代数式中计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是          . 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.（9分）计算：； （3）.先化简，再求值：，其中， 20. （6分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 比较大小：          0，          0，          0； 化简： 21. （9分）已知代数式， 求； 若，求的值； 若的值与x的取值无关，求y的值． 22. （6分）“囧”ǒ是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示．一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案阴影部分设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x， 用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积； 当，时，求此时“囧”的面积． 23. （8分）某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； 设某用户月用水量为，当时，则该用户应缴纳的水费为          元用含a，n的整式表示 24. （8分）“复兴号”高铁从A站出发，驶往B站，发车时车上有乘客人，途经C站时，有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客人，回答下列问题： 从C站上车的乘客有多少人？用含m，n的式子表示 当，时，从C站上车的乘客有多少人？ 25. （9分）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． 判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． 若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值． 对于有理数且，设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，…，当时，求的值． 26. （9分）相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为 如图2所示，则幻和=          ； 如图2所示，在的条件下，若，，求a的值； 如图3所示： ①若，，，求整式F； ②若，，，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $《整式的加减》单元综合能力培优卷 测试时间：90分钟总分：100分 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1.单项式一2x2y的系数和次数分别是() A.-2,3 B.-2,2 C.2,3 D.2,2 2.下列关于多项式-3ab+ab-2的说法正确的是() A.最高次数是5 B.最高次项是-3a2b C.是二次三项式 D.二次项系数是0 3.下列各组单项式，不是同类项的是() A.52与25 B.-ab与ba c0.2a2%与-326 D.a2b3与-a3b2 4.下列计算正确的是() A.-ab-ab=0 B.-(3a+b)=-3a-bC.5(b-2a)=5b-2aD.8a4-6a2=2a2 5.已知3y-4=x,则代数式2x-6y-3y-x)-2(x-3)的值为() A.3 B.6 C.-3 D.-6 6.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a一bl-2la-cl-b+c的结果为() a 0 c A.a+c B.a-c C.2a-2b D.3a-c 7.如果关于x的代数式3x2+2x一1与ax2+x+a的和不含二次项，那么这个和为() A.3x-4 B.4x-3 C.3x-2 D.3x-1 8.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，则第个图案中所贴剪纸“O” 的个数为() A.3n B.3m+1 C.3m+2 D.3n+3 短过中面 (1） (2) (3) 9.设A,B,C均为多项式，小方同学在计算“A一B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到的结 果是C,其中A=x2+x-1,C=x2+2x,那么A-B的结果为() A.x2-2x B.-2 C.x2+2x D.-2x 第1页，共6页 10.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙）， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正 方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是() 3 ① 2 A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题（本大题共2小题，共16分) 11.若-6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则n的值是 12.写出一个同时满足①只含有字母a和b,②每一项的次数都是2，③按字母α的降幂排列这些条件的二 次三项式： 13.若m,n互为相反数，c,d互为倒数，则多项式(2m+n-5)-(m-cd)的值为_ 14比c的3倍大5的数与比c的小6的数的差为（写成最简形式）. 15.如果x,y满足4x+3y=5,那么3(8y-x)-5(x+6y+2)的值为一 16.如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数，背面分别写有六个字母 正面 -(-1) 1-21 (-1)3 0 -3 +5 背面 a k 将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 17.如图所示为一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2025次输出的结果为一 输入x日 输出 x+4 18.将2,4,6,8，，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a,另 一个记作b,代入代数式(Ia-bl+a+b)中计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50 个值的和的最大值是一· 第2页，共6页 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(9分)计算：(1)2x2-4x+7+5x-8-3x2: (2)2y2-3(x-32-(6x-5y2） (3).先化简，再求值：3ab-[2a2-(b2-3ab)-a],其中a=1,b=-1. 20.(6分)己知a,b,c在数轴上的位置如图所示，且la<lc. c (1)比较大小：a+c0,a-b0,c-b0: (2)化简：la+c+|a-b-lc-bl. 21.(9分)已知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. (1)求3A-(2A+3B): (2)若1x+1+y+3)2=0,求A+B的值： (3)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值. 第3页，共6页 22.(6分)“囧”ig)是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示.一张边长为20的正方形的 纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长 和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y. 20 (1)用含有x,y的代数式表示图中“囧”的面积； (2)当y=6,x=8时，求此时“囧”的面积. 23.(8分)某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元/m3 超过12m3但不超过20m的部分 1.5a元/m3 超过20m3的部分 2a元/m3 (1)当a=2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费： (2)设某用户月用水量为nm3,当n>20时，则该用户应缴纳的水费为元（用含a,n的整式表示）， 第4页，共6页 24.(8分)“复兴号”高铁从A站出发，驶往B站，发车时车上有乘客(288m-16n)人，途经C站时， 有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客(104m-24)人，回答下列问题 (1)从C站上车的乘客有多少人？（用含m,n的式子表示） (2)当m=8,n=5时，从C站上车的乘客有多少人？ 25.(9分)我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”，如：有 理数与5，因为+5=×5，所以与5互为“友好数” (1)判断与3是否互为“友好数”，并说明理由. (2)若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式4(ab-0)-4(a+4b)-3的值. (3)对于有理数x(x≠0且x≠1)，设x的“友好数”为x1;x1的倒数为x2:x2的“友好数”为x3:x3的倒数为 x4:;依次按如上的操作，得到一组数x1,X2,X3,X4,…,x.当x=4时，求x2024的值. 第5页，共6页 26.(9分)相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现 在的数字翻译出来，就是三阶幻方.三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数 字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍.如图1，是由 1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5. 2 9 B C 9 D E 6 b G H 图1 图2 图3 (1)如图2所示，则幻和=一： (2)如图2所示，在(1)的条件下，若b=4,c=8,求a的值： (3)如图3所示： ①若A=5a+2b,B=4a+3,C=4b+9,求整式F; ②若A=2a+1,B=a-2,D=一ka+1,是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在， 求出k的值及定值，若不存在，说明理由， 第6页，共6页 七年级上册《整式的加减》单元综合能力培优卷 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1.单项式的系数和次数分别是    A. ，3 B. ，2 C. 2，3 D. 2，2 【答案】A  【解析】略 2.下列关于多项式的说法正确的是    A. 最高次数是5 B. 最高次项是 C. 是二次三项式 D. 二次项系数是0 【答案】B  【解析】略 3.下列各组单项式，不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与ba C. 与 D. 与 【答案】D  【解析】略 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 5.已知，则代数式的值为    A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D  【解析】略 6.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为    A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 7.如果关于x的代数式与的和不含二次项，那么这个和为    A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 8.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸，则第n个图案中所贴剪纸“○”的个数为    A. 3n B. C. D. 【答案】C  【解析】略 9.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是C，其中，，那么的结果为    A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 10.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是     A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A  【解析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键． 设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果． 【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，如图： 左上角阴影部分的周长为：， 右下角阴影部分的周长为：， 两部分阴影周长值差为： ， 要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可， 故选： 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 11.若与的和是单项式，则mn的值是          . 【答案】  【解析】略 12.写出一个同时满足①只含有字母a和b，②每一项的次数都是2，③按字母a的降幂排列这些条件的二次三项式：          . 【答案】/答案不唯一  【解析】略 13.若m，n互为相反数，c，d互为倒数，则多项式的值为          . 【答案】  【解析】略 14.比c的3倍大5的数与比c的小6的数的差为          写成最简形式 【答案】  【解析】略 15.如果x，y满足，那么的值为          . 【答案】  【解析】略 16.如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数，背面分别写有六个字母. 正面 0 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是          . 【答案】thanks  【解析】略 17.如图所示为一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2025次输出的结果为          . 【答案】5  【解析】当时，，即第1次输出的结果为125；当时，，即第2次输出的结果为25；当时，，即第3次输出的结果为5；当时，，即第4次输出的结果为1；当时，，即第5次输出的结果为5；当时，，即第6次输出的结果为1……以此类推，输出的结果从第3次开始以5，1两个数为一组循环，所以……1，即第2025次输出的结果为 18.将这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a，另一个记作b，代入代数式中计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是          . 【答案】7550  【解析】【分析】 分两种情况，化简代数式，当时，，当时，，若要所求的和最大，只需取的和即可． 本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，根据的取值化简代数式是解题的关键． 【解答】 解：当时，， 当时，， 所以这50个值的和的最大值是， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.计算： ； 【答案】【小题1】   【小题2】     【解析】 略  略 （3）.先化简，再求值：，其中， 【答案】解：原式，当，时，原式  【解析】见答案 20.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 比较大小：          0，          0，          0； 化简： 【答案】【小题1】 > < > 【小题2】 原式   【解析】 略  略 21.已知代数式， 求； 若，求的值； 若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】【小题1】 当，时， 【小题2】 因为，所以，所以，所以当，时，原式 【小题3】 因为的值与x的取值无关，所以所以   【解析】 略  略  略 22.“囧”ǒ是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示．一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案阴影部分设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x， 用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积； 当，时，求此时“囧”的面积． 【答案】【小题1】 解： ； 【小题2】 解：因为，，所以   【解析】 见答案  见答案 23.某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； 设某用户月用水量为，当时，则该用户应缴纳的水费为          元用含a，n的整式表示 【答案】【小题1】 解：元答：该用户这个月应缴纳80元水费.  【小题2】     【解析】 略  略 24.“复兴号”高铁从A站出发，驶往B站，发车时车上有乘客人，途经C站时，有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客人，回答下列问题： 从C站上车的乘客有多少人？用含m，n的式子表示 当，时，从C站上车的乘客有多少人？ 【答案】【小题1】 解：答：从C站上车的乘客有人； 【小题2】 当，时，原式答：C站上车的乘客有156人.   【解析】 略  略 25.我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． 判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． 若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值． 对于有理数且，设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，…，当时，求的值． 【答案】【小题1】 解：与3是互为“友好数”，理由： 因为，，所以与3是互为“友好数”． 【小题2】 解：因为有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，所以，，所以 【小题3】 解：由题意得，当时，，， ， ，， ， ， ， ， 所以这组数每6次一循环，因为……2，所以的值为   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 26.相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为 如图2所示，则幻和=          ； 如图2所示，在的条件下，若，，求a的值； 如图3所示： ①若，，，求整式F； ②若，，，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由． 【答案】【小题1】 27 【小题2】 解：由题意得：， ，， ； 【小题3】 解：①， ， ， ， ， ， ②存在，使得三阶幻方中九个整式的和为，理由， 由题意得：，， ， ， ， 要使得三阶幻方中九个整式的和为定值，需，此时，即 ， 存在，使得三阶幻方中九个整式的和为   【解析】  根据“幻和是中心数的3倍“列式计算； 解：由题意得幻和， 故答案为：27；   根据“其对角线、横行、纵向的数字之和均相等“列式计算即可；   ①根据“其对角线、横行、纵向的数字之和均相等“列式计算； ②根据“其对角线、横行、纵向的数字之和均相等“列式表示； 本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减，解题的关键是明确题意，掌握幻方中数字的排列规则是解题的关键. 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $